高中数学函数知识点整理

PAGEPAGE6高中数学(文科)知识点整理：袁小林一、函数1、函数的单调性定义：对于函数f(x)的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,①若x1<x2，都有f(x1)<f(x2),则f(x)在这个区间上是增函数；②若x1<x2，都有f(x1)>f(x2),则f(x)在这个区间上是减函数等价定义对于那么(1)上是增函数；(2)上是减函数．对于函数单调性的理解从三个方面入手：从图象上看、从x与y的关系看、数学定义上看判断函数的单调性的方法及其步骤①定义法步骤：设值→作差→化简→差与0比较大小→下结论②图像法先画出函数图像再观察上升或下降如：（k>0）③x与y的变化关系（为增）（为减）④导数法设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.注意点：在描述函数单调性时，不能简单地说函数是增还是减，一定要连同注明其单调区间。比如，是减函数（表述错误）(4)若在区间D上为增函数，则称在区间D上为若在区间D上为减函数，则称在区间D上为(5).若，在区间D上为增函数则在区间D上为若，在区间D上为减函数则在区间D上为简言之：（1）增函数﹢增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数—减函数=增函数；(4)、减函数—增函数=减函数；(6)复合函数的单调性：“同增异减”（复习时再细讲）(7)常见函数的单调性(要求会画函数图，从图像上来理解并记忆)一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数(n=-1,1,2,3)勾型函数（8）几个常见的抽象函数方程(1)若则猜想f(x)为正比例函数.(2)若则猜想f(x)为指数函数,(3)若则猜想f(x)为对数函数,(4)若则猜想f(x)为幂函数,2函数的奇偶性定义：偶函数：对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；奇函数:对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。(2)判断函数奇偶性的步骤①定义域关于原点对称 ②判断与的关系若=则函数为偶函数若=则函数为奇函数（3）奇函数的性质①奇函数定义域关于原点对称，换言之：若定义域为[a,b]，则a+b=0②奇函数的图像关于原点对称③在有意义，则④奇函数在其关于原点对称的区间上单调性⑤若函数图象上有一点P（a,b）则必有点Q（-a,-b）换言之：若则必有（4）偶函数的性质①偶函数定义域关于原点对称，换言之：若定义域为[a,b]，则a+b=0②偶函数的图像关于轴对称③偶函数在其关于原点对称的区间上单调性④若函数图象上有一点P（a,b）则必有点Q（-a,b）换言之：若则必有(5)常见的奇偶函数 ①，②，③，④⑤⑥⑦⑧（6）几个结论：①一次函数为奇函数b=0②二次函数为偶函数b=03、函数的周期性定义:对于定义域内的任意，都有，则T为的周期（T≠0）结论对于定义域内的任意，都有，则2为的周期，则，则，则4、函数的对称性1.对于定义域内的任意，都有，则直线为的对称轴特别的时为偶函数5.分数指数幂与根式的性质：(1)（2）（3）.（4）当为奇数时，；当为偶数时，.6指数式与对数式的互化式:.指数性质：(1)、；（2）、（）；(3)、(4)、；(5)、(6)；对数性质：(1)、；（2）、；(3)、；(4)、；(5)、(6)、；(7)、指数函数、对数函数的图象和性质指数函数y=ax(a>0且a≠1)对数函数y=logax(a>0且a≠1)图象a>10<a<1a>10<a<1定义域值域过定点过点（）过点（）单调性特别说明:(1)、(2)、或7对数的换底公式:推论：①②，③.，8.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.9.零点与根的关系零点：对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点零点定理：如果函数在区间上的图像是连续的，并且有，那么函数在区间内有零点。即存在，使得，这个c也是方程的根。关系：方程的根函数有零点图像与x轴有交点10．函数图象1．水平平移(特别强调:如何平移要看如何变,（1）→（2）→2竖直平移：（1）→（2）→3．对称变换：(先了解点有线的对称关系)点P(a,b)关于x轴对称的点Q坐标为点P(a,b)关于y轴对称的点Q坐标为点P(a,b)关于原点对称的点Q坐标为点P(a,b)关于直线y=x对称的点Q坐标为点P(a,b)关于y=-x对称的点Q坐标为（1）函数的图像与函数的图像关于轴对称；（2）函数的图像与函数的图像关于轴对称；（3）函数的图像与函数的图像关于对称；4．翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到．如：画，，，，的图像34.不等式的性质（1）（2）（同向不等式相加不等号不变）（3）（4）(6),(7)（）35.均值不等式及相关结论(1)(2)(3)分式不等式的解法38.高次不等式解法——用“标根穿轴法”“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始等差数列等比