江苏省仪征市第三中学八年级数学下册 12.1 二次根式（第1课时）学案（无答案）（新版）苏科版

PAGE1-二次根式一．学习目标：1．了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；2．理解公式(eq\r(,a))2=a（a≥0），并能利用公式进展一般的二次根式的化简．二．学习重点：二次根式的定义．学习难点：二次根式的性质．三．教学过程想一想：1．平方根的定义：．2．一个正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数．3．算术平方根的定义：．算一算：1．圆的面积为S，那么圆的半径是．2．正方形的面积为b－3，那么边长为．3．在Rt△ABC中，∠B=90°．假设AB=50m，BC=m，那么AC=m对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?定义:一般地，式子_____（a≥0）叫做二次根式，a叫做___________,“”称为二次根号．二次根式应满足两个条件：①；②．试一试：1．以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？eq\r(,2)、、eq\f(1,x)、eq\r(,x)(x＞0)、eq\r(,－12)、eq\r(,0)、eq\r(,a2＋5)、－eq\r(,5)、eq\f(1,x＋y)、eq\r(,x＋y)(x≥0，y≥0)、eq\r(,xy)．2．a取何值时,以下二次根式有意义.(1)eq\r(,a＋1)(2)eq\r(,1－10a)(3)eq\r(,eq\f(1,a－3))（4）eq\r(,a2＋1)（5）eq\r(,－(3－a)2)（6）eq\r(,x－1)＋eq\r(,1－x)3.已知y=eq\r(,2x－5)＋eq\r(,5－2x)－3．试求2xy的值．议一议：①－1有算术平方根吗？②0的算术平方根是多少？③当a＜0时，eq\r(,a)有意义吗？为什么？④当a≥0，eq\r(,a)可能为负数吗？为什么？所以，你得出的结论是：eq\r(,a)．(a)．动一动：1．已知eq\r(,1＋x)＋eq\r(,5－y)＝0，那么x＋y的值为．2．假设eq\b\bc\|(\a(,x－2y))＋eq\r(,y＋2)＝0，那么xy的值为．3．，那么xy=．4．已知x，y为实数，且满足=0，那么x2023－y2023=．二次根式性质的探索：22=4，即(eq\r(,4))2=4；32=9，即(eq\r(,9))2=9，同样地，(eq\r(,2))2=2，(eq\r(,5))2=5，……你能用一般式来表示这样的规律吗？．Ⅰ．计算．(－eq\r(,5))2=_______；(eq\r(,2a))2=_______；(3eq\r(,2))2=_______；(aeq\r(,b))2=_______；(eq\r(,eq\f(2,3)))2=_______；(eq\f(eq\r(,7),2))2=________；(eq\r(,a2))2=______；(eq\r(,a2＋b2))2=______．Ⅱ．把以下各非负数数写成一个正数的平方形式．（1）3；（2）5；（3）9y2；（3）2x2．Ⅲ．在实数范围内分解以下因式：（1）x2－3；（2）9b2－7；（3）2x2－3．归纳小结：四．课内反应：1．以下式子中，是二次根式的是（）A．－eq\r(,7)B．C．eq\r(,x)D．x2.以下说法中，正确的选项是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．代数式eq\r(,x2＋1)一定是二次根式C．代数式eq\r(,x＋y)一定是二次根式D．二次根式的值必是无理数3.要使以下式子有意义，x的取值范围是什么？（1）；（2）；（3）；（4）．4.已知，那么x+y=；化简=_______．5.计算：①(－eq\r(,3))2－(－3eq\r(,2))2；②(eq\r(,2))2－eq\r(,16)＋eq\r(,(－5)2)；③(3eq\r(,2))2－6eq\r(,1eq\f(7,9))＋(π－4eq\r(,7))0；④(eq\r(,a＋b))2－(eq\r(,a－2b))2(a＋b≥0，a－2b≥0)．6.在实数范围内分解以下因式：（1）x2－2；（2）x4－9；(3)3x2－5．7.假设二次根式有意义，化简│x－4│－│7－x│．课外延伸：1.假设+有意义，那么=_______．2.使式子有意义的未知数x有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个3．假设a、b为实数，且满足│a－2│+=0，那么b－a的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对4．假设，那么的值为（）A．1 B．－1 C．7 D．－75．根式中x的取值范围是（）A．x≥eq\r(,3)B．x≤eq\r(,3)C．x＜eq\r(,3)D．x＞eq\r(,3)6．假设二次根式有意义，那么的取值范围为（）A.x≥eq\f(1,2)B.x≤eq\f(1,2)