人教版2021-2022学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)

2021-2022学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）.实数2sin45°、4cos60°、-2、工四个数中，最大的数是（ ）4πA.2sin45o B.4cos60o C.-2 D.—4.医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）A.0.156×10-3 B.1.56×10-3C.1.56×10-4 D.15.6×10-4.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰）子向上的一面点数是奇数的概率为（A.ɪ B.ɪ4.在下列运算中，正确的是（ ）a3∙a4=a12C.(ab2)3=a6b6D.C.(a3)4=a7 D.a4÷a3=a.若∣N-4x+4∣与缶TFl互为相反数，则x+y的值为( )A.3 B.4 C.6 D.9.如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“利”的对面是（）A.你 B.试C.考 D.顺7.如图，在OO中，弦AB的长为10,圆周角∠ACB=45°,则这个圆的直径AD为（).如图，点尸是双曲线Cy=三（x>0）上的一点，过点尸作X轴的垂线交直线/氏歹X=VX-2于点0,连接。尸，OQ,当点尸在曲线。上运动，且点尸在Q上方时，MPOQ面积的最大值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．6.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF.八边形的内角和为°..将抛物线歹=2（X-4）2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为..已知二次函数歹=-X2-2X+m的部分图象如图，则关于X的一元二次方程-N-2X+m=0的解为 ^.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,∠ABC=60°,AB=2,分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10Cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为Cm（结果保留根号）．.如图，正方形/5C。中，12, 点尸在BC上运动（不与8、。重合）,过点尸作尸0，£尸，交于点0,则C0的最大值为..如图，△ABC为等边三角形，AB=2.若P为^ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为C三、解答题（共18分）.计算：（3-•巧）0×4-（2.3-6）+3-~+:^1Ξ..在宁波慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数.产生人幼.小明解答“先化简，再求值：直：J3],其中x=∙√百+1.”的过程如图.请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.!解;+ !：=告.(提0十⅛7∙〔解-D P^®： =(Hg --i--@! =XT 1——@1当二=户十1时>原式=工-3 ]: =/sTT--f--④! =:+4——⑤四、解答题(共24分).如图.在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点.将正方形纸片折叠.点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF.若AD=4,求CF的长..如图，反比例函数歹=区的图象与一次函数歹=S+〃的图象相交于/(α,-1),8(1,3)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设直线交y轴于点。，点N(∕,0)是X轴正半轴上的一个动点，过点N作NMLX轴交反比例函数歹=1的图象于点M连接CMOM.若S四边形CQW>3,求/的取值范围.23．甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）.五、解答题（共20分）.已知/MPN的两边分别与OO相切于点A,B,OO的半径为r（1）如图1,点C在点A,B之间的优弧上，∠MPN=80°,求∠ACB的度数；（2）如图2,点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交OO于点D,求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）.MPRNPBNP £N图1 图3 （备用图）.已知关于X的二次函数歹1=χ2+bχ+C（实数b,c为常数）.（1）若二次函数的图象经过点（0,4）,对称轴为x=1,求此二次函数的表达式；（2）若b2-C=0,当b-3≤x≤b时，二次函数的最小值为21,求b的值；（3）记关于X的二次函数y2=2x2+X+m，若在（1）的条件下，当0≤X≤1时，总有y2≥y1,求实数m的最小值.参考答案一、选择题（共30分）1.解：2sin45o=2×-=√Ξ,4cos60o=4×-=2,2 2,,,2>∖f2>->-2,4. 。 .。πΛ4cos60o>2sin45o>—>-2,4・•・实数2sin45°、4cos60°、-2、A四个数中,最大的数是4cos600.4故选：B..解：0.000156=1.56×10-4.故选：C.解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为十.故选：A..解：A、底数不变指数相加，即a3∙a4=a7,故A错误；B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab2）3=a3b6,故B错误；C、底数不变指数相乘，即（a3）4=a12,故C错误；D、底数不变指数相减，即a4÷a3=a，故D正确；故选：D..解：根据题意得H-4x+4∣+也£7与=0,所以H-4x+4∣=0,√Ξχ-y-3=0,艮P（X-2）2=0,2X-y-3=0,所以X=2,y=1,所以X+y=3.故选：A..解：原正方体中“利” c. 的对面是：考，故选：C. /'.解：连接BD, : / .：:∖∙∠ACB=45,SΛZADB=45°，・二直径4D,ΛZABD=90°,VAB=IO,Λ^D=10√Ξ.故选:B..解：∙.∙2<√⅞V3,-3<-√5<-2,Λ6≤9-η∕δ<7.,.x=6,则歹=9-45-6=3-V5,贝IJX-2y=6-2X(3-√5)=2√5.故选:B..解：如图所示：:点尸是双曲线Cy=4(x>0)上的一点，过点尸作X轴的垂线交直线4B：y=∙∣∙χ-2于点。\o"CurrentDocument"4 1设尸(。，一),则0(a,—a-2),a' 2\o"CurrentDocument"4 1*.PQ= (—67-2)-aΞ—4Lq= -a+2,a2OD=a,1 i 4ι・•・△尸。0的面积为：^~OD∙PQ=-^-×a×(ɪ-⅛+2)上 上 ciZ∣=--672+<2÷24=--Qa-242+3,4故当α=2时，尸。。面积的最大值为3.故选：B.10.解：如图:当点F与点C重合时，点P在PI处，CP1=DP1,当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2,：.PiP2//CE且PiP2=^CE,当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP,由中位线定理可知：尸1尸〃且尸Ip=∙∣‹R•・点P的运动轨迹是线段PIP2，•・当BP⊥PIP2时，PB取得最小值，「矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为AB的中点，・•・△CBE、△ADE、△BCPI为等腰直角三角形，CP1=2,ΛZADE=NCDE=NCPIB=45°,∠DEC=90°,.∙.∠DP2P1=90°,.∙.NDPIP2=45°,.∙.NP2P1B=90°,即BP1⊥P1P2,・•・BP的最小值为BPI的长，在等腰直角△BCPI中，CP1=BC=2,,∖BP1=2^∣2,・•・尸6的最小值是2典.故选：D.、填空题（共28分）11.解：(8-2)∙180°=6×180°=1080°.故答案为：1080°.12.解：抛物线歹=2G-4）2-1的顶点坐标为（4,-1）,先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到顶点坐标（0,1）,・•・平移后所得抛物线的解析式为歹=2X2+1.故答案为歹=2X2+1..解：根据图象可知，二次函数歹=-X2-2X+m的部分图象经过点（-3,0）,所以该点适合方程歹=-X2-2X+m，代入，得（-3）2+2×（-3）+m=0解得，m=3①把①代入一元二次方程-X2-2X+m=0,得-X2-2X+3=0,②解②，得X1=-3,X2=1・•・关于X的一元二次方程-X2-2X+m=0的解为X1=-3,X2=1故答案为-3或1..解：∖∙四边形ABCD是菱形，ACLBD,ZABO=^∙ZABC=3Qo,ZBAD=ZBCD=12Qo,.∖AO=^AB=1,由勾股定理得，OB=*JhB?Th?=V，.,.AC=2,BD=2√3,・•・阴影部分的面积=看X2X2“-1ξ0^6^ɪ2×2=2√3--∣π故答案为：15.解：10×10=100(cm2)答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为岑故答案为：挈■.16.解：’.’NBEP+∠BPE=90°,∠QPC+∠BPE=90°,ΛZBEP=NCPQ.又NB=NC=90°,:、△BPESNCQP.•噩里••一•PCCQ设CQ=y,BP=x，贝UCP=12-X.ʌ-jɪ—=⅛化简得歹=-9（"-12x）,整理得歹=（X-6）2+4,所以当x=6时，y有最大值为4.故答案为4.17.解：•・•△ABC是等边三角形，.∙.NABC=NBAC=60°,AC=AB=2,VNPAB=NACP,.∙.NPAC+NACP=60°,.∙.NAPC=120°,・•・点P的运动轨迹是当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于。，如图所示：此时PA=PC,OB⊥AC,则∕Q=CQ=∙∣∙4C=1,/PAC=/ACP=30。,ZABD=^-ZABC=30o,.∖PD=AD∙tan30o,AD=遂AJPB=BD-PD=C-√3-Ξ√3故答案为：驾3•-J三、解答题(共18分).解：原式=1×4-Ξλ∕^3÷6+(-2)+Ξλ∕^3=(4+6-2)+(2√3-2√3)=8..解：(1)数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50,所以中位数是第25、26位数的平均数，即(15+15)÷2=15(元).故答案为：15,15.(2)根据题意得：600×(5×8+10×16+15×20+20×4+25×2)÷50=7560(元)；答：该校学生的捐款总数是7560元..解：步骤①②有误，原式:TT节"匕TFi⅛ττɪ⅞+Ltx+l)(KT)二百’当％=血+1时，原式=L1 √Ξ+1-1 3四、解答题(共24分).解：设BF=X，则FG=X,CF=4-X.在Rt中，利用勾股定理可得/£=2J写根据折叠的性质可知∕G=∕B=4,所以GE=I√5-4.在RtAGE尸中，利用勾股定理可得£产=(2√5-4)2+x2,在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2=(4-X)2+22,所以(2√5-4)2+x2=(4-χ)2+22,解得x=2√⅞-2.贝IJFC=A-x=6-2^5..解：（1）•・•反比例函数歹=坛的图象与一次函数歹=S+〃的图象相交于/（α,-1),B(-1,3)两点，•・k=-1×3=a×(-1),∙∙k=-3,a=3,•・点/（3,-1）,反比例函数的解析式为歹=二ɪ,由题意可得:3=-ιπ+n-l=3m+n解得:m=~ln=2•・一次函数解析式为歹=-X+2；（2）∖∙直线AB交歹轴于点C,•・点C(0,2),∙,∙S四边形COMN=saOMN+saOCN=~2+~2X2X工丁S四边形COMN>3,.∙.∣-÷i-×2×Z>3,.∙">∙∣∙23.（1）解：设这种商品的单价为X元/件.由题意得：返上幽=IlX解得：X=60,经检验：X=60是原方程的根.答：这种商品的单价为60元/件.（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60-20=40（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40=60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40=2000（元）,2400，甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷ =48（元/件），乙两次t∣U购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（黑6x2）=50（元/件）.□U故答案为：48；50.(3)解：∖∙48<50,・•・按相同金额加油更合算.故答案为：金额.五、解答题（共20分）24.解：（1）如图1,连接OA,OB,MSi•・•PA,PB为OO的切线，ΛZPAO=NPBO=90°,VZAPB+NPAO+NPBO+NAOB=360°,ΛZAPB+ZAOB=180°,VZAPB=80°,.∙.ZAOB=100°,.∙.ZACB=50°；(2)如图2,当ZAPB=60°时，四边形APBC是菱形，连接OA,OB,MP BV图Z由(1)可知，ZAOB+ZAPB=180°,VZAPB=60°,.∙.ZAOB=120°,.∙.ZACB=60°=ZAPB,V点C运动到PC距离最大，・•・PC经过圆心，•・•PA,PB为OO的切线，・•・PA=PB,ZAPC=NBPC=30°义:PC=PC,・•・△APC^ΔBPC(SAS),.∙.ZACP=ZBCP=30°,AC=BC,：.ZAPC=Z