苏科版八年级上册数学第一章全等三角形1.3探索三角形全等的条件【含答案】

1.3探索三角形全等的条件（含答案）选择题1.不能使两个直角三角形全等的条件是()A．一条直角边及其对角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和两条直角边对应相等D．两个锐角对应相等2.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是()A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF3.下列说法：①有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等；②有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等；③有一边对应相等的两个等边三角形全等；④有一个锐角和这个锐角所对直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中，正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()A．SSSB．ASAC．AASD．SAS5.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你认为最省事的方法是带玻璃块()A．①B．②C．③D．①和②6.如图中全等的三角形是()A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅥC．Ⅱ和ⅢD．I和Ⅲ7.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，M为OP上任意一点，连接CM，DM，则CM和DM的大小关系是()A．CM>DMB．CM=DMC．CM<DMD．不能确定8.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM：其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个填空题9.如图，若AB＝CD，AC＝BD，则可用“SSS”证_______≌_______10.在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'．AC＝A'C'，高AD＝A'D'，则∠C和∠C'，的关系是11.如图，已知，用“”定理证明，还需添加条件．12.如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，则有△ABC≌_______，理由是_______；且有∠ACB＝_______，AC＝_______． 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，那么AE=cm．14.如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出∠=∠或∥，就可得到△ABC≌△DEF．15.如图(1)，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．则正方形ABCD的面积为16.如图，已知中，，，，点为的中点，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若当与全等时，则点运动速度可能为厘米秒．解答题17.如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．18.已知：如图，点，，，在同一直线上，，且，．求证：．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．20.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．那AF与BF＋EF相等吗？请说明理由．21.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G，H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．22.长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕为．（1）如果，求的度数；（2）判断和是否全等吗？请说明理由．23.在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，说明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，说明：DE=AD－BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案：1.D2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.C9.△ABC△DCB10.互补AD=AE

12.△DCBSAS∠DBCDB13.314.∠B∠DEFABDE15.516.2或3.2．17.证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠A=∠B．18.证明：，，，在和中，．19.(1)∵CD绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°－∠ACD=∠FCE．在△BCD和△FCE中，∴△BCD≌△FCE(2)由△BCD≌△FCE得∠BDC=∠E．∵EF∥CD，∴∠E=180°－∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．易证△ABF≌△DAE，∴AE=BF，∵AF=AE+EF，又∵BF=AE，∴AF=BF+EF21.猜测AE=BD，AE⊥BD．理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC=CD，CE=CB．∴△ACE≌△DCB(SAS)．∴AE=BD，∠CAE=∠CDB．∵∠AFC=∠DFH，∴∠DHF=∠ACD=90°，∴AE⊥BD．22.（1）是长方形，，，，由折叠知：，，，．（2）结论：则折叠知：，，，，，，，，在和中，，．23.(1)①∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB；②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=C