云南省师范大附属中高三上期高考适应性考试月考(四)数(理)试题Word含答案

PAGEPAGE4理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B．C.D．2.若，则（）A．B．C．1D．-13.已知，为单位向量，且在上的投影为，则（）A．1B．C．D．34.某算法的程序框图如图所示，执行该程序后输出的是（）A．B．C.D．5.玲玲到丽江旅游，打电话给大学同学珊珊，忘记了电话号码的最后两位，只记得最后一位是6,8,9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（）A．B．C.D．6.如图2，网格纸上小方格的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．216B．180C.144D．727.在中，，，则的值为（）A．B．C.D．8.已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，四点不共面，若球的体积为，则三棱锥的最大值为（）A．36B．48C.64D．1449.设函数的导函数为，对任意，都有成立，则（）A．B．C.D．与的大小不确定10.设双曲线右支上任意一点到其左、右两焦点的距离分别为，当取得最小值且最小值为时，双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C.D.11.给出下列三个命题，其中真命题的个数是（）两点，当直线平分时，求的面积.21.（本小题满分12分）设函数，.（1）讨论在上的单调性；（2）当时，求函数在上的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，动抛物线（其中）顶点的轨迹为曲线，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.（1）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为，，求的最小值.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACBDCAAADCD1．因为，，所以，故选B．2．，故选A．3．由题意，故，于是，所以，故选C．4．第一次循环：，，；第二次循环：，，；…，第十次循环：，，，结束循环，故选B．5．拨打电话的所有可能结果共有种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是，故选D．6．该多面体是棱长为的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体，则该多面体的体积为，故选C．7．，，，，两式相减得，从而，即，又，∴，故选A．图18．设球的半径为，则，．如图1，当点位于垂直于平面的直径的端点时，三棱锥的体积最大，，故选A．图19．令，则所以是增函数，从而有，即，故选A．10．由双曲线定义可知，当且仅当时，取得最小值，此时．由题意，即，解得．又因为，故，故选D．11．，由，得，令，得函数的增区间为，故①正确；的图象向左平移个单位得到函数的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故②正确；由统计学知识，可得，，则，故，所以，即，故③不正确，故选C．12．当时，，值域为，所以；当时，，值域为，所以；当时，，值域为，则，故当时，值域为；当时，值域为．因为，所以在上是增函数，则在上的值域为，由题意知，，解得，故的取值范围是，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案913．两曲线交点坐标为，作出它们的图象易知，所求面积分为两部分，一部分为三角形，另一部分为曲边三角形，所以面积．14．，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为9．15．设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理得，从而，由余弦定理可知，，即，得，所以．16．由得，令，得．设，，则，，，，于是由，解得（舍去），或，∴，，直线的斜率．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由，得，两式相减整理得，又，∴，又由，，得，故，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列．∴． …………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，故，∵，∴，∴． ………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，不妨设．∵是棱中点，∴.在中，，∴．（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，又，∴平面，从而，以为原点，直线，，分别为，，轴，建立如图3所示空间直角坐标系，则，，，，．设为平面的一个法向量，则取，得．依题意，是平面的一个法向量，从而，∴二面角的余弦值为．………（12分）解法二：由（Ⅰ）知，又，∴是二面角的平面角.又，，，∴平面，从而，且，，于是，∴二面角的余弦值为．…………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），所以回归方程为．………………（6分）（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元），若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元），因为，所以甲更有道理．…………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把点代入，可得，所以椭圆的方程为焦点坐标分别为，，离心率为．…………（5分）（Ⅱ）直线过焦点，由知轴，记直线，的斜率分别为，，当直线平分时，.设，，由消去y整理得，，故，，所以，即，故，解得，从而，即，∴的面积．………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），当时，由知，所以，在上单调递增；当时，由，令，得，令，得，所以，在上单调递减，在上单调递增；当时，由知，所以，在上单调递减．………（5分）（Ⅱ）当时，由知，，故，令，得．由，得或，由，得或，所以在，上单调递减，在，上单调递增．当时，在处取得极小值，且当时，；当时，．当时，在处取得极小值，且当时，；当时，．综上所述，结合的图形可得，………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）动抛物线的顶点坐标为，则曲线的参数方程为.由直线的极坐标方程是，得，则直线的直角坐标方程为． …………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆，则圆心到直线：的距离为，∴直线被曲线截得的弦长为．……