「2012年中考数学专题复习教学案-方案设计型(附答案)」

㈠应用方程(组)不等式(组)解决方案设计型例1．(2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案？请你一一写出.解析:1此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用.,以两人的用的总钱数为等量关系,可以列出方程组.第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组.l2xl2x所以,每支钢笔3元,每本笔记本5元(2）设买a支钢笔，则买笔记本(48-a)本l48-aaaa)l48-aa即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20,28；21，27；22，26;23,25;24,24.点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系,(或不等关系）列出相应的方程(或不等式组).1(2009·安顺)在“五一”1期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人,几个学生?（2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由.2.(2009·益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.练习参考答案：1.解1)设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人．则35x+（12–x)=350解得:x=8（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元336﹤350所以,购团体票更省钱.所以，有成人8人,学生4人;购团体票更省钱.(2)设买a支钢笔,则买笔记本（48－a）本l48-aaa+5(48-a)<200，解得：20l48-aa即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20，28；21,27；22，26;23，25;24,24.二、应用函数设计方案问题：例2.(2009·安徽)(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.（3）经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.解析:此类试题结合函数图像所提供的信息,对信息加工应用,可以求出函数解析式,分析题意,根据：销售利润y=日最高销售量x×每千克的利润(每千克的利润=零售价-批发价由此整理可得到y关于x的二次函数,解:(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果,可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发.(2)由题意得：w=íEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(ì5m),î4m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(20),m)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(m),0）)≤60）由图可知资金金额满足240＜w≤300时,以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)设日最高销售量为xkg（x＞60)2即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元／kg,当日可获得最大利润160元点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息,以及二次函数顶点的意义的理解与应用.同步检测:32009·四川省南充市）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元.(1)分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象;(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算？P方式练习参考答案:练习3。（1)方式A:y=0.1x(x≥0),方式B：y=0.06x+20(x≥0)，两个函数的图象如图所示.（2)解方程组íEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(ìy),îy)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(0),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(.),.)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(1x),06)x+20得íEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(ìx),îy)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(50),50)0所以两图象交于点P(500,50).由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时,选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分时,选择方式A、方式B一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B三、设计图形剪拼方案例3.(2009·浙江省温州市）在所给的9×9方格中,每个小正方形的边长都是1.按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上.(1)在图甲中画一个平行四边形,使它的周长是整数;(2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注：图甲、图乙在答题纸上)解析:本题为图案设计题，在设计前一定要注意到要求,除了要满足所画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上外,还要满足平行四边形的周长是否为整数的要点评：本题考查的是设计图形题，在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计,一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决.同步检测:4。(2009·河南)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图一种.②③④⑤一种.②③④⑤案，既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案.提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如:图①、图②只能算①①练习参考答案:解：下面给出参考方案：四、设计测量方案(解直角三角形应用)例4.(2009·济宁）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年）,为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子.(1)小华利用