新课标下高中数学教材问题设置的特色看过问题三百个 不会解题也会问从新增栏目看人教A版高中数学新教材问题设置的特色

新课标下高中数学教材问题设置的特色看过问题三百个不会解题也会问从新增栏目看人教A版高中数学新教材问题设置的特色

美国著名的哲学家p.r.halmos说：“问题是数学的心脏。”爱因斯坦还指出，“问题比解决问题更重要。”任何科学的发现都始于问题。在新课程的概念下，高中的不同版本教材相继出版。这些教材重视教材的“问题性”的定义，注重培养学生的问题意识和创新精神。为了更清楚地理解新方案的特点，作者将《通用高中标准教材数学》（教育部2004年a版，以下简称“教材”）与《全日制普通高中课程标准》（寨北出版社，2003年版，以下简称“旧教材”）进行了比较。考虑到新方案的问题配置，问题意识贯穿整个教材过程。正如这位新教师的笔记所说，“如果你看到300个问题，你就不会有问题。”。1关注学生学习的自主探究从新教材来看,新增栏目大体上可以分成两大类:一类是穿插在正文中的“观察”、“思考”、“探究”等,其目的是促进学生的学习更主动、更生动、更富探索性.二是教材中的一些拓展性栏目,如“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等,供有兴趣的学生自主选择其中的一些内容进行探究.本文以《数学1》为例,从新教材新增栏目中的第一类(即“观察”、“思考”、“探究”,包括旁注的“问号型问题”)出发,探究新教材问题设置的特色.2改变传统数学教材的趋势据统计,在新教材《数学1》中,“观察”出现3次,“思考”出现21次,“探究”出现13次,“问号型问题”出现11次,是这些小栏目(主要以问题的形式出现),有效的调节了数学学习的气氛,改变传统数学教材的面目,为新教材增色不少.2.1从实际中引入概念新课标在课程目标中明确指出,要让学生“理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用.通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程.”新栏目,以问题的形式,引导学生经历知识的发生、发展过程,让学生可以从中发现问题、提出问题,从而体会到数学的发现和创造的乐趣,新教材通过实际例子归纳概念的方法,使得学生感觉到概念的引入是自然的.例如,集合的概念,新教材通过8个例子,然后分析前面的第(1)(2)个,接着在“思考”(第2页)中提出:“上面的例(3)到例(8)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么?归纳总结这些例子,你能说出它们的共同特征吗?”通过这些问题的引导,水到渠成地引出集合的概念.另外,函数(第18页思考)、对数(第72页思考)、幂函数(第90页思考)、指数函数(第64页探究)、最小值(第35页思考)等概念都是通过实际例子,提出相关的问题,引导学生归纳出相应的概念.一方面,让学生经历了概念形成的过程,同时这也有利于培养学生合情推理能力.而旧教材一般都是先给出定义,然后再举相应的一些例子予以说明.2.2注重与校园实际水平的表面关联,注重模型的表面构建,注重模型的运用,培养学生建立一个完整的体系的基础,并将一个法律概念的“概念”基新教材是按照新课标各个模块的相应要求编写而成的.然而,数学的不同内容之间是相互联系的,我们不能因为高中数学新课程分成若干模块而忽视不同内容的联系.新教材充分注意到了这一点.在教材中,经常将不同的数学内容通过适当的途径沟通起来,便于学生加深对数学联系的认识,主要表现在:其一,从相似中找联系.“实数是度量大小的绝好工具,实数系是一切具有运算的体系的标兵,任何具有运算的体系中的内容,方法和思想,都能在与实数系的类比中得到启发”,正是基于这样的认识,新教材中关于子集(第6页思考:“实数有相等、大小关系,如5=5,5<7,5>3,等等.类比实数之间的关系,你会想到集合之间的什么关系”),就是通过适当的问题,引导学生将集合的问题与实数的相关内容进行类比,从实数的等与不等的关系得到子集的有关知识.类似的,并集(第9页思考),交集(第10页思考)等概念也是通过问题,引导学生体会相似内容之间的联系,从而自然而然的引出概念.其二,从差异中找联系,事物的发展变化是既有联系又有差异的,如能寻找到其中的差导,将会对其中的联系有更进一步的认识.如函数的三种表示方法(解析法、图象法、列表法)就是一个有机联系的整体,对一种函数关系而言,究竟用哪种方法表示更加适合?这需要比较作出鉴别.新教材通过“思考:(1)比较三种表示法,它们各自的特点是什么?所有的函数都能用解析法表示吗?(2)举出几个函数,分别用三种方法表示.”(第23页),把机会交给学生,让学生自已去探索、去体会,这与“硬塞给学生”的做法相比,其效果是不言而喻的.2.3让学生在问题解决中提高数学思维能力一方面,我们强调学生学习的数学知识要经历其形成的过程,使得学生能看到一般概念的实际背景,弄清知识的来龙去脉;另一方面,也要求能将所学到的东西运用到实际中去,同时能领悟到具体情景中所蕴涵的数学思想方法.正所谓“从实际中来,到实际中去”.在学生思维“最近发展区”内,通过恰时恰点的问题,让学生在问题解决的过程中,提高自己的数学思维能力.如“集合”概念的理解,新教材在给出定义及其性质后,马上让学生“思考”(新教材第3页):判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.这样,从正反两方面对集合的定义加以巩固.又如,在函数的“奇偶性”一节中,通过观察、分析、比较几个具体的函数及其图象后,得到了奇函数和偶函数的概念,紧接着给出“思考”(新教材第41页),让学生判断函数的奇偶性、根据奇偶性来画完整函数的图象.这样既可以巩固奇偶性的定义,又能运用它来解决一些问题,从而对问题有更深的体会.2.4培养学生的思考事物的属性往往都是有多方面的,数学对象也不例外.要想更清楚的认识相关的事物,需要我们从多个角度对其进行观察与探讨.新教材是通过“思考”、“探究”等栏目,逐步引导学生对问题进行“变式”与“引申”的,如第8页的问号型问题中给出“你还能得到哪些结论”,第23页“函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么?”,通过恰当的问题,引导学生深入的思考,培养学生发散思维能力.又如:指数函数的应用(新教材第68页“探究”)(1)如果人口平均增长率提高1个百分点,利用计算器分别计算20年,33年后我国人口数.(2)如果年均增长率保持在2%,利用计算器计算2020～2100年,每隔5年相应的人口数.(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势?(4)你是如何看待我国的计划生育政策的.这个“探究”问题,是在新教材第67页例8(我国人口增长问题)之后给出的,一方面是对例题的多层次的思考,让学生更好的理解y=N(1+p)x这个非常有用的函数模型,另一方面,学生从我国人口的变化趋势中认识到我国实行计划生育政策的必要性.2.5数学学习有助于促进学生数学的应用,培养他们学会质疑把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态,是数学教育一个努力的方向.新教材在揭示数学概念、法则、结论的过程中,尽可能通过典型的例子来引入和说明,同时,也不忘给学生发挥的机会,“让学生自己举例”.例如,第6页思考:“自己举出几个集合的例子,并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来.”通过举生活中的例,举身边的例,使学生感觉到数学就在自己的身边,数学并非是高深莫测的,在生活中就有数学的应用.另外,也注意让学生比较由数学模型计算得到的结果与实际存在的问题的差异,并对其作出评价.如第122页边空的“问号型”问题:“你对由模型得出的结果与实际存在的情况有何看法?”引导学生结合实际,发表自己的看法,渗透了数学的文化价值,体现了数学的人文精神.综上所述,与旧教材相比,新教