九年级数学下册同步考点必刷基础练实际问题与反比例函数(解析版)

九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第26章《反比例函数》26.2实际问题与反比例函数知识点01：根据实际问题列反比例函数关系式（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与X的函数关系式为（ ）λ10 5 20 Kʌ-y=Tb∙y=7c∙y=Td∙y=Ξ0解：•・•等腰三角形的面积为10,底边长为χ,底边上的高为y,.Jxy=10,.∙.y与X的函数关系式为：y=g∙故选：C.（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A.VTB.v+t=480C.VTD.VT解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,米,・•・汽车的速度V（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为那么路程为80X6=480千430V= t*故选：A.（2017秋•宝安区期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此,某电子商城推出分期付款购买新手机的活动,一部售价为9688元的新手机,前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数X（X为正整数）之间的函数关系式是（ ）y=遐殳+2000-2000C76S8C.y= KD.y=≡解：由题意可得：y=9638-Ξ00076B8X*故选：C（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子.⑴设矩形园子的相邻两边长分别为xm,ym,y关于X的函数表达式为 y=卫（不写自变量取值范围）;（2）当y≥4m时，X的取值范围为 1.2≤x≤3（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 1.6m.解：（1）依题意得：xy=12,∙∙∙y=四K.故答案为：y=⅛.(2)∙.∙4≤y≤10,即4≤--≤10,Λ1.2≤x≤3.・•.x的取值范围为1.2≤x≤3.故答案为：1.2≤x≤3.12(3)当x=7.5时，y=-.⅛=1.6;7.519当y=7.5时，-匕=7.5,X解得：x=1.6.・•・当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为1.6m.故答案为：1.6.（2021•株洲模拟）如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止.记PA=X，点D到直线PA的距离为y,则y关于X的函数解析式是y12.解：如图，记AP边上的高为DE,•・•矩形ABCD中，AD〃BC,.∙.∠DAE=∠APB,∙.∙∠B=∠AED=90°,.•.△ABPMDEA,.DEAD∙ ，ABAP-X=A∙ ，3M故答案为：y=—.K(2020•枣阳市校级模拟)如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离X(Cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下：X(Cm)…10 15 20 25 30 …y(N)∙∙∙30 20 15 12 10 …猜测y与X之间的函数关系，并求出函数关系式为_了二300.⅜I解：由图象猜测y与X之间的函数关系为反比例函数，二•设y=-（k≠0）,把x=10,丫=30代入得：k=300∙∙∙y=等将其余各点代入验证均适合，，y与X的函数关系式为：y=W里.κ故答案为：y=-.（2021春•海州区期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距X（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0∙2米,则眼镜度数y与镜片焦距X之间的函数关系式是y=毁解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距X（米）成反比例，设y=N由于点（0.2,400）在此函数解析式上，.∙.k=0.2×400=80,故答案为：Yq甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是V的什么函数.解：•二路程为100,速度为v,•••时间t=平L，t是V的反比例函数.（2021・东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为V千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时.（1）写出V关于t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．解：（1）根据题意，路程为400，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为V千米/小时，则V关于t的函数表达式为V=①也；t（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则空W80,t解得：t≥5,•・他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；(3)∙.∙v≤100,400≤100,t解得：t≥4,•・某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，7点至10点40分，是3∙∣■小时，•・他不能在10点40分之前到达B地.10.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=⅜（S为常数，sW0）.b请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高X的反比例函数；函数关系式：一咚—（S为常数，s≠0）∙解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1,三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高X的反比例函数，其函数关系式可,一，Ps 以写出V= （S为常数，s≠0）.X实例2,甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出Fj≡知识点02：反比例函数的应用（2022・牡丹区三模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据:V（单位：m3）11.522.53P（单位：96644838.432kPa）P与V的函数关系可能是（ ）A.P=96V B.P=-16V+112C.P=y- D.P=I6V2-96V+176解：观察发现：VP=1×96=1.5×64=2×48=2.5×38.4=3×32=96,故P与V的函数关系式为P=干，故选：C.12.（2022・南宁模拟）学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，自动停止加热，水温开始下降.此时水温y（C）与通电时间X（min）成反比例关系.当水温降至20。C时，饮水机再自动加热，若水温在20。C时接通电源，水温y与通电时间X之间的关系如图所示，则水温要从20。C加热到100℃,所需要的时间为（ ）乂5A.6min B.7min C.8min D.10min解：•・•通电加热时每分钟上升10℃,・•・水温从20。C加热到IOOC,所需时间为：10°^20=8（min）,故选：C.（2022・皇姑区二模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距X（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（ ）A.300度 B.500度 C.250度 D.200度解：设函数的解析式为y=区（X>O）,7400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，.∙.k=400×0.25=100,・•・解析式为y=卫2,・当丫.04时二迎一250(声)0.4答：小明的近视镜度数可以调整为250度，故选：C(2022春•海州区校级期末)滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线.如图，点A0A/A……在反比例函数y=f∙(x>0)的图象上，点BJB/Bβ,一反比例函IL ,,数y=}(k>l,x>0)的图象上，AB1,//AB2……〃y轴，已知点A「A……的横坐标分别为1、2……,令四边形ABB月、A&耳耳…的面积分别为S0S2……，若Su=21,则k的值为221.解：∙.∙A1B4A2B2…〃y轴，∙∙∙A1和B1的横坐标相等，A2和B2的横坐标相等，…，An和Bn的横坐标相等，∙点A1,A2∙∙∙的横坐标分别为1,2,…，・•・点B1,B2…的横坐标分别为1,2,…，∙点A1,A2,A3…在反比例函数y=[(x>0)的图象上，点B1,B2,耳…反比例函数y=区(k>1,x>0)的图象上，X∙∖A]B1=k-1,A2B2="^^^-τj-,.∙.S=

1.L×1×(J⅞—L+k_1)=_L(_3卜_且)=旦(k-1),

2 22 22 2 4同理得：A3B3=∣-1=∣(k-1),A4B4=∣(k-1)，…，.∙.S2ɪɪ×1×[ɪ-(k-1)+ɪ(k-1)]ɪɪ×-^-(k-1),S3ɪɪ×1×[-ɪ-(k-1)+ɪ(k-1)]ɪɪ×1Ξ(k-1)…，λsɪ⅛xX÷l)(k-1),VS10=21,解得：k=221,⅛×≡1Γ×(I)=21,故答案为：221．(2022・山西)根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示.当S=0.25m2时，该物体承受的压强P的值为400Pa.30-002∞0-IOOO 解：设P=号,Lj•・•函数图象经过(0.1,1000),wo'-.∙.k=100,.*.p=当S=O.25m?时，物体所受的压强p="第=400(Pa),U.25故答案为：400.16.(2022・岳麓区校级模拟)一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F^F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是乙同学.解：根据杠杆平衡原理：阻力X阻力臂=动力X动力臂可得，•・•阻力X阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，・∙・动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远，.”乙最小，・•・乙同学到支点的距离最远.故答案为：乙．(2022•青岛一模)如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度V(km/h)的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km∕h,则该汽车通过这段公路最少需要—]—hINh)V(km/h)解：设双曲线的解析式为V=X

tVA(40,1)在双曲线上，.∙.k=40,・•・双曲线的解析式为v=±&V-≤80,∙∙∙t≥,即该汽车通过这段公路最少需要∕h.故答案为：ɪ(2022•福州模拟)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度P(单位：kg∕m3)随之变化，已知密度P是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当P=3.3kg∕m3时，相应的体积V是Um3.fp∕(⅛⅛τ)b∖解：设P■,把(5,1.98)代入得:k=5×1.98=9.9,9.9故P=OO则当P=3.3kg∕m3时，相应的体积V=晟q=3(mɜ).Ul■Ul故答案为：3．(2022秋•莱阳市期中)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P(Pa)与气球体积V(m3)之间成反比例关系，其图象如图所示.(1)求P与V之间的函数表达式;(2)当V=2.5m3时，求P的值;(3)当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？IbOOO解：(1)设这个函数解析式为：P=y,代入点A的坐标(1.5,16000)得，-ɪ=16000,1.5Λk=24000,VZm3这个函数的解析式为P=驾^(2)由题可得，V=2.5m3,∙∙∙P=型Ξ.5=9600(Pa),・•・气球内气体的压强是9600帕;（3）：气球内气体的压强大于40000Pa时，气球将爆炸，，为了安全起见，P≤40000kPa,ʌ24000≤40000,.*.V三看m3,・•.为了安全起见，气球的体积不少于∙∣立方米.（2022秋•中山区期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当R=9Ω时，I=4A.（1）求蓄电池的电压；.∙.U=36,・•・电压36V.(2)由题意，y-<10.∙.36≤10R,.∙.R≥3.6,・•・可变电阻R的变化范围是R≥3.6.（2022秋•历下区期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差χ/厘米(χ>0)的反比例函数，y与X之间有如表关系：x/厘米 12 3 5y/米 14 7 生 2.8请根据表中的信息解决下列问题：(D直接写出y与X之间的函数表达式是y=-；(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为，8米；(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？解：(1)设y与X之间的函数表达式为y=邑X,,7-^2.∙.k=14,・•・y与X之间的函数表达式为y=γ(2)当x=0.5时，y=/∙=28米，・•・当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米;(3)当y≥35时，即1±≥35,Λx≤0.4,・•・某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，故答案为：(1)y=昔；(2)28.(2022秋•天桥区期中)把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y(m)是其横截面积X(ι≡)的反比例函数，其图象如图所示.(1)求y与X的函数关系式；(2)当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多