河南省洛阳市2019～2020学年度高一第1学期期中考试数学试题及习题与讲解解析

河南省洛阳市～学年度高一第一学期期中考试数学试卷20192020一、选择题(本大题共12小题)1.若U＝{2,3,4,5},M＝{3,4},N＝{2,3},则(∁UM)∩(∁UN))是()A.3,B.C.4,D.2.函数的定义域为()A.C.B.且D.3.设,则f(f(－1))的值为()A.5B.6C.9D.10D.4.定义运算：,则函数f(x)＝1⊕2x的值域是()B.A.C.5.已知a＞0且a≠1,下列四组函数中表示相等函数的是()A.与C.与B.与D.与6.函数x区间为f(x)＝()－3的零点所在的()A.B.C.D.7.函数的A.是奇函数C.既是奇函数又是偶函数奇偶性为()B.是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数8.已知a＝log20.1,b＝20.1,c＝0.21.1,则a,b,c的大小关系是()A.B.C.D.9.函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是()A.C.B.D.10.定义在R上的奇函数f(x)在(0,＋∞)上递增,,则满足f(log8x)＞0的x的取值范围是()A.B.C.D.11.若偶函数是自然对数的底数)的最大值为n,则f(nm)＝()A.B.C.eD.112.已知定义在(0,＋∞)上的单调函数f(x),满足f(f(x)－x2)＝2,则不等式f(x)＞7x－11的解集为()A.C.或B.D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知幂函数y＝f(x)的图象过点＝______.114.某商品进货单价为,此商品的售价应该为每个______元.15.函数f(x)＝ln(x＋4)＋ln(1－x)的单调增区间是______.16.已知集合30元,按40元一个销售,能卖40个；若销售单位每涨1元,销售量减少一个,要获得最大利润时M＝{x|m•4x－2－1＝0},N＝{x|－1≤x≤1},若M∩N＝∅,则实数m的取值范围为______.1x＋三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知集合A＝{x|3≤3x≤27},B＝{x|log2x＞1}.(1)求A∩B,A∪B；(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a},若C∪A＝A,求实数a的取值范围.18.计算下列各式：(1)；(2).19.若函数(Ⅰ)在给定的(Ⅱ)利用图象写出函数,平面直角坐标系中画出函数f(x)图象；f(x)的值域、单调区间.20.已知函数是定义在R上的(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断并证明f(x)在(1,＋∞)上的单调性.奇函数,且.221.已知函数的定义域为[,2].(1)若t＝log2x,求t的取值范围；(2)求y＝f(x)的值域.22.已知函数(1)判断并证明f(x)的奇偶性；(2)当x∈[1,＋∞)时,mf(x)≤2x－2恒成立,求实数f(x)＝.m的取值范围.3答案和解析1.【参考答案】D【试题分析】解：∵U＝{2,3,4,5},M＝{3,4},N＝{2,3},∴(∁UM)＝{2,5},(∁UN)＝{4,5},则(∁UM)∩(∁UN))＝{5},故选：D.根据集合补集的定义,结合交集进行运算即可.本题主要考查集合的基本运算2.【参考答案】D,结合补集,交集的定义是解决本题的关键.比较基础.【试题分析】解：由题意可得,,解可得,－1＜x≤3,故函数的定义域为(－1,3].故选：D.由题意可得,,解不等式即可求解函数的定义域.本题主要考查了函数定义域的求解3.【参考答案】B,属于基础试题.【试题分析】解：∵∴f(－1)＝(－1)2＋1＝2,f(f(－1))＝f(2)＝3×2＝6.,故选：B.f(－1)＝(－1)2＋1＝2,从而,考查函数性质等基础知识推导出f(f(－1))＝f(2),由此能求出结果.本题考查函数值的求法,考查运算求解能力,是基础题.4.【参考答案】A【试题分析】解：f(x)＝1⊕2x＝.x≤0时,f(x)＝2x∈(0,1]；当x＞0时,f(x)＝1,∴f(x)的值域为(0,1].A.∵当故选：根据新运算法则求解f(x)的解析式和x的范围,由分.段函数的性质求解值域本题考查了函数值域的求法5.【参考答案】B,考查了分类讨论思想,解答此题的关键是理解题意,属基础题.【试题分析】解：A中y＝定义域为C中y＝定义域[2,＋∞)∪(－∞－2],y＝•定义域为D中y＝logx定义域为,(－∞,0)∪(0,＋∞)定义域不同,不是R,而y＝()2定义域为[0,＋∞),定义域不同,不是同一函数；[2,＋∞),定义域不同,不是同一函数；同一函数；2a所以只有B正确,故选：B.判断函数的定义域与对应法则是否相同,即可.判断两个函数是否相同函数本题考查函数的基本性质6.【参考答案】C,判断两个函数是否相同,需要判断定义域与对应法则是否相同.4【试题分析】解：∵f(x)＝()x－3在定义域内属于单调递增函数,且f(0)＝－2,f(1)＝－,f(2)＝－,f(3)＝,f(4)＝,∴f(x)的零点区间为(2,3),C.f(x)＝()x－3在定义域内属于单调递增函数故选：,根据二分法只需判断区间端点的正负号即可求解；考查二分法确定函数的零点区间；7.【参考答案】A【试题分析】本题考查了函数的奇偶性,属中档题.先求出定义域为[－2,0)∪(0,2],再根据定义域化简解析式,观察可知为奇函数.【试题答案】解：f(x)＝的定义域为[－2,0)∪(0,2],f(x)＝＝f(－x)＝＝－＝－f(x),f(x)为奇函数A.所以,所以.故选：8.【参考答案】D【试题分析】解：a＝log20.1＜0,b＝20.1＞1,c＝0.21.1∈(0,1).∴b＞c＞a.故选：D.利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.本题考查了9.指数函数与对数函数的单调性基础题,考查了推理能力与计算能力,属于.【参考答案】B【试题分析】解：∵当x＞1时,f(x)＝ln|x－1|＝ln(x－1),其图象为：∵当x＜1时,f(x)＝ln|x－1|＝ln(1－x),其图象为：5综合可得,B符合,故选：B.题目中函数解析式中含有绝对值,须对x－1的符号进行讨论,去掉绝对值转化为对数函数考虑,利用对数函数的图象与性质解决.本题考查对数函数的图象与性质,对数函数的图象是对数函数的一种表达形式,形象地显示了函数的性质,为研究它的数量关系提供了10.【参考答案】C“形”的直观性.【试题分析】解：定义在R上的奇函数f(x)在(0,＋∞)递增,,∴f(x)在(－∞,0)上递增,且f(－)＝0,f(logx)＞0,又∵8∴log8x＞或－＜logx＜0,8解可得,x＞2或,故x的取值范围为()∪(2,＋∞).C.故选：称性可得,log8x＞或－＜logx＜0,解对数.由已知结合奇函数的对不等式即可求解8本题11.主要考查了利用奇函数的对称性求解不等式键是灵活利用对称性,解题的关.【参考答案】A【试题分析】解：∵函数是自然对数的底数)的最大值为n,∴当x＝m时,函数是∵f(x)是偶函数,∴f(1)＝f(－1),∴()＝(),∴(1－m)2＝(m＋1)2,1＋m2－2m＝1＋m2＋2m,解得m＝0,∴f(nm)＝f(1)＝e－1＝.A.当x＝m时,函数是本题考查函数值的求法,考查函数性质自然对数的底数)的最大值为n＝1,故选：自然对数的底数)的最大值为n＝1,再由f(x)是偶函数,求出m＝0,由此能求出f(nm).运算求解能力,是基础题等基础知识,考查.12.【参考答案】C【试题分析】解：∵单调函数f(x)是定义在(0,＋∞)上的,∴由f(f(x)－x2)＝2得,f(x)＝x2＋c,∴f(c)＝c2＋c＝2,且c＞0,解得c＝1,∴f(x)＝x2＋1,∴由f(x)＞7x－11得,x2＋1＞7x－11,且x＞0,解得0＜x＜3或x＞4,6∴原不等式的解集为{x|0＜x＜3或x＞4}.故选：C.fxxfxx根据题意可设()＝＋c,从而可得出f(c)＝c2＋c＝2,根据c＞0可解出c＝1,从而得出()＝＋1,从而根据22原不等式得出＋1＞7x－11,且x＞0,解出x的范围即可.x2本题考查了单调函数的定义,一元二次不等式的解法,考查了推理和计算能力,属于基础题.13.【参考答案】fxxn【试题分析】解：设()＝,是有理数,则n∵幂函数的图象过点∴＝2n,即2－2＝2n,可得n＝－2∴幂函数表达式为f(x)＝x－2,可得f(3)＝3－2＝故答案为：fxxn设()＝,是有理数,根据f(2)＝计算出n＝－2,从而得到函数表达式,求出f(3)的值.n本题给出幂函数经过定点,求幂函数表达式,着重考查了幂函数的定义与简单性质等知识,属于基础题.14.【参考答案】625【试题分析】解：设售价为x元,总利润为W元,则W＝(x－30)[40－1×(x－40)]＝－x2＋110x－2400＝－(x－55)2＋625,∴x＝55时,获得最大利润为625元故答案为：625根据题意,总利润＝销售量×每个利润,设售价为x元,总利润为W元,则销售量为40－1×(x－40),每个利润为(x－30),据此表示总利润,利用配方法可求最值.本小题主要考查函数模型的选择与应用,考查配方法求最值,属于中档题.15.【参考答案】【试题分析】解：函数f(x)＝ln(x＋4)＋ln(1－x),定义域{x|－4＜x＜1},f(x)＝ln(x＋4)＋ln(1－x)＝ln(x＋4)(1－x),令t＝(x＋4)(1－x),当x时单调递增,当x时单调递减,则y＝lnt.为增函数,由复合函数的单调性“同增异减”得：函数f(x)单调递增区间为,单调递减区间为,故答案为：.先求定义域,采用复合函数判断单调性的方法得出结论.本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,对数函数的定义域,复合函数的单调性规律,属于基础题.16.【参考答案】【试题分析】解：∵M∩N＝∅,∴①m＝0时,M＝∅,满足条件；②m≠0时,△＝4＋4m＜0,即m＜－1时,M＝∅,满足条件；△＝4＋4m≥0,即m≥－1时,设2x＝t,(t＞0),则mt2－2t－1＝0,且或,∴或m＞8,∴综上得,实数m的取值范围为.故答案为：.根据M∩N＝∅,可讨论m：m＝0时,得出M＝∅,满足题意；m≠∅时,根据韦达定理即可判断出方程m•4x－2x＋1－1＝0无解,即得出M＝∅,满足题意,从而得出m的范围为全体实数.7本题考查了描述法的定义17.,交集的定义及运算,空集的定义,韦达定理,考查了计算和推理能力,属于基础题.【参考答案】解：Ax(1)＝{|3≤3≤27}＝{x|1≤x≤3},B＝{x|log1}{|2}.＞＝＞xxx2x则A∩B＝{x|2＜x≤3},A∪＝B{xx|≥1}.(2)若C∪A＝A,则C⊆A,当＝∅时,则≤1,满足条件.Ca则C≠∅,则＞a1,则要满足C⊆A,则1＜a≤3,综上≤3,a即实数的取值范围是aa≤3.【试题分析】(1)求出集合的等价条件,结合交集,并集的定义进行求解即可.(2)结合集合关系转化为C⊆A,利用集合关系进行求解即可,求出集合的等价条件.本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用,结合集合关系进行转化是解决本题的关键18..比较基础.【参考答案】解：(1)＝＋－1＋,＝,＝5；(2),＝2－2－＋,＝－2×3＋1＝－5.【试题分析】(1)结合指数的运算性质即可求解；(2)结合指数与对数的运算性质即可求解.本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用19.,属于基础试题.【参考答案】解：图象如图所示；(Ⅰ)函数得函数的值域为(II)由图象可(－∞,－1]∪(1,＋∞)单调递减区间为[－1,0]单调递增区间为(－∞,－1)和(0,＋∞)【试题分析】()利用指数函数和二次函数图象的画法,分段画出()的图象即可；fxI(II)由图象看,函数的值域即函数图象的纵向分布,函数的单调区间即函数随自变量增大的变化趋势,由图象读出这些信息即可本题主要考查了分段函数函数图象的画法,函数的值调性的直观意义,辨清函数概念和性质是解域及函数单8决本题的关键20.(1)∵()是上的奇函数,【参考答案】解：fxR∴f(0)＝0,且,∴,解得,∴；(2)f(x)在(1,＋∞)上单调递减,证明如下：设＞＞xx1,则＝,12∵＞＞xx1,12∴－＜xx－1＞0,且,120,xx21∴,fxfx∴()＜(),12∴f(x)在(1,＋∞)上单调递减.ba【试题分析】(1)根据f(x)是上的奇函数即可得出Rf(0)＝＝0,再根据即可求出＝1,从而得出；(2),从而可以看出f(x)在(1,＋∞)上单调递减,根据减函数的定义证明：设任意的x＞x2＞1,然后作差,通分,提1取公因式,得出,根据＞＞1说明fxfxfx()＜()即可得出()在(1,＋∞)上单调递减.,奇函数在原点有定义时,原点处的函数值为,考查了推理和计算能力,属于基础题(1)∵,log∈[－2,1],xx1212本题考查了奇函数的定义0,已知函数求值的方法,函数的单调性,减函数的定义.21.【参考答案】解：∴＝xt2(2)∵＝(1＋log2