2021-2022学年山东省潍坊市诸城市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年山东省潍坊市诸城市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共小题，每小题分，共分。在每个小题给出的四个选项中，只有8432．若分式的值为，则的值为（）0x12AB．如图，已知射线，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点OMOOMA为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，那么∠的度数是（）AOBOBAOB箭测试，每人10次射箭成绩的S甲乙丙丁A．甲C．丙4EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.55．在平面直角坐标系中，点（，）向右平移3个单位得到点，点关于x轴的对称P21PP11点是点，则点的坐标是（）PP22．（，）．（，﹣）．（﹣，）D．（﹣，﹣）51B51C5151A．如图，在▱ABCD中，∠＝°，点在边的延长线上，且＝，则∠的度D56EBCBECDE6数为（）D．72°7．某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，成绩甲乙公司决定将面试与笔试成绩按6：4的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司D．丁A．6B．8C．9D．10二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中能证明“三角形内角和是180°”的是．A．如图①，过C作EF∥ABB．如图②，过AB上一点作DDE∥BC，DF∥ACC．如图③，延长AC到F，过作CCE∥ABD．如图④，作CD⊥AB于点D10．下列说法正确的是．A．对角线相等的菱形是正方形B．顺次连接对角线互相垂直的四边形的四边中点，所得到的四边形是菱形C．成轴对称的两个图形全等D．有三个角相等的四边形是矩形11．平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，能判定平行四边形ABCD为菱形的是．A．⊥ACBDB．∠ABD＝∠CBDC．AB＝BCD．AC＝BD12．如图，P从点B出发，以每秒2个单位的1个单位的O运动，到后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，若以点，，，为AQCP则等于．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（﹣3，2），点C（0，2），点速度沿射线运动，点从点A出发，开始以每秒BCQ速度向原点达原点顶点的四边形为平行四边形，tA.1B.3C.9D.1313．若关于14．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙1．根据以上信息，可以确定密码是．15．如图，菱形ABCD的周长为40，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD得：这三个数字分别是记得：中间的数字不是PEPF的垂线段、，若PE+PF＝8，则菱形ABCD的面积为．16．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、，若＝，＝，下面四个结论：AQPQPRPS①＝；②∥；③△≌△；SASARQPARBRPQSP④AP垂直平分．RS其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．四、解答题（本大题共小题，共分778。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）；（）已知﹣＝，求24的值．19．甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约为1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列．如图，△为等边三角形，为边延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等ABCDBA20边三角形CDE，连接AE．证：△≌△．的位置关系，并说明理由．21．青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行，9位评委的评分（分10为满分）情况如下表所示（单位：分）：评委编号123456789甲的得分8.89.59.18.68.59.69.17.29.98.98.58.89.28.88.68.88.3乙的得分8.5（）分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数（精确到0.01）、中由（）的结果，分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高；1名次，那么制定怎样的计分规则比较合理？：如图，在△中，＝，ABACAD⊥BC，垂足为点，DAN是△ABC外角∠CAM位数和众数；1（）2（）如3果以平均分为标准区分比赛的．已知22ABC的平分线，⊥，垂足为点，ECEAN．如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且＝，EABCDACFBEEFBE与交于点．EFCDG（）连接DE、CF，若＝，恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．22ABBFG一、选择题（本题共小题，每小题分，共分。在每个小题给出的四个选项中，只有8432．若分式的值为，则的值为（）0x1AB解：根据分式值为零条件：﹣＝，且﹣≠，x40x202故选：．B．如图，已知射线，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点OMOOMA2为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，那么∠的度数是（）AOBOBAOBA【分析】首先连接AB，由题意∴△AOB是等边三角形，∴∠＝AOB60°．．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次射箭成绩的平均数都是环，方差分别108.93是＝，＝，＝，＝，则射箭成绩最稳定的是（）0.50S2S【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．解：∵＝，＝，＝，＝，0.650.550.500.45．如图，是△的中位线，∠的角平分线交于点F，＝，＝，则AB8BC12DEABCABCDE4EF的长为（）【分析】延长AF交BC于H，由三角形中位线定理得到DE∥BC，＝＝，DEBC6AF＝，再证△≌△（），得BH＝＝，AB8然后由三角形中位线定理得DFFHBFABFHAAS∵点D、分别E为边AB、的中AC点，∴∥，＝＝，＝，BC6AFFH在△和△中，BFABFH，∴＝＝，BHAB8∴＝﹣＝，EFDEDF2．在平面直角坐标系中，点（，）向右平移个单位得到点，点关于轴的对称P213PPx511点是点，则点的坐标是（）P2AB【分析】先根据向右平移个单位，横坐标加，纵坐标不变，求出点的坐标，再根33解：∵将点（，）向右平移个单位得到点，P213P112．如图，在中，∠＝°，点在边BC的延长线上，且＝，则∠的度▱ABCDD56EBECDE6A．56°B．62°C．68°D．72°【分析】根据平行四边形的性质得出＝，∠＝∠，进而利用等腰三角形的判定ABCDBD和性质解答即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴＝，∠＝∠＝D56°，ABCDB∴△是等腰三角形，ABE∴∠E＝，．某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，成绩7甲8690丙丁公司决定将面试与笔试成绩按6：4的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司D．丁再进行比较，即可解：由题意可得，甲的成绩为：乙的成绩为：丙的成绩为：丁的成绩为：＝87.6（分），＝88.4（分），＝87.2（分），＝86.6（分），∵86.6＜87.2＜87.6＜88.4，∴公司将录用乙，故选：B．．如图：等腰△的底边BC长为6，面积是，腰18AC的垂直平分线EF分别交AC，ABC8AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△周长的CDM最小值为（）A．6B．8C．9D．10【分析】连接，，由于△是等腰三角形，点是边的中点，故⊥，ADAMABCDBCADBCEFCMAMC关于直线的对称点为点，＝，推出+＝+≥，故的长为MCDMMADMAD解：连接，．ADMA∵△是等腰三角形，点是边的中点，ABCDBC∴⊥，ADBCMCDMMADMAD∴+＝+≥，CDM∴△的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝9．二、选择题（本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合4520题目要求，全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。）5029．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中能证明“三角形内角和是180°”的是、、．ABC①，过作∥．如图CEFABABC．如图②，过上一点作∥，∥ABDDEBCDFAC．如图③，延长到，过作∥ACFCCEABD【分析】运用转化的思想以及平角的定义解决此题．解：、由∥，则∠＝∠，∠＝∠．由∠ECA+∠ACB+∠＝FCB180°，AEFABECAAFCBB+∠+∠＝180°，形内角和是180°”；得∠故能证明“三角AACBBA、由∥，得∠＝∠，∠＝∠．由∥，得∠＝∠，∠EDBCEDFAEDAFDBEDCBEDABC那么∠＝∠．由∠ADE+∠EDF+∠＝180°，得∠BB＝∠，+∠+∠＝ACAEDCEDFFDB180°，故B能证明“三角形内角和是180°”；CCEAB、由∥，则∠＝∠，∠＝∠．由∠FCE+∠ECB+∠＝ACB180°，得∠AFCEBBCE∠ACBA+B+∠＝180°，故C能证明“三角形内角和是180°”；、由⊥于，则∠＝∠＝90°，无法证得三角形内角和是180°，故DCDABDADCCDBD不能证明“三角形内角和是180°”；故答案为：、、．ABC10．下列说法正确的是A、C．A．对角线相等的B．顺次连接对角四边形的四边中点，所得到的四边形是菱形C．成轴对称的两个图形全等D．有三个角【分析】利用正方形的判定方法、分别判断后即可确定菱形是正方形线互相垂直的相等的四边形是矩形菱形的判定方法、矩形的判定方法及全等图形的定义正确的答案．解：、对角线相等的菱形是正方形，正确，符合题意；AB、顺次连接对角线互相垂直的四边形的四边中点，所得到的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；C、成轴对称的两个图形全等，正确，符合题意；D、有四个角相等的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意．故答案为：、．AC11．平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，能判定平行四边形为菱形的是、、．ABCABCDA．⊥ACBDB．∠ABD＝∠CBDC．AB＝BCD．AC＝BD【分析】由菱形的判定可直接求解．解：当⊥时，平行四边形是菱形，当＝ABBC时，平行四边形是菱ACBDABCDABCD形，当∠ABD＝∠CBD时，平行四边形ABCD是菱形故选A、、．BC12．如图，B（﹣3，2），点P从点B出发，以每秒2个单位的开始以每秒达原点后立刻以原1个单位的O运动，到来3倍的速度沿射线OA运动，若P，Q两点同时出发，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点速度沿射线运动，点出发，AC（0，2），点从点BCQ速度向原点设运动时间为秒，若以点，，，为顶点的四边形为平行四边tAQCP形，则等于、、．tABDA.1B.3C.9D.13【分析】由题意得＝，＝，∥轴，再由平行四边形的判定可知，当＝OA4BC3BCxPCAQ情况讨论：若0＜t＜时，时，以点A，，，QCP﹣2t＝t；若＜t≤4时，2t﹣3＝t；若4＜t＜时，2t﹣3＝4﹣3（t﹣4）；若t＞时，2t﹣3＝3（t﹣4）﹣4，分别解方程求出满足条件的t的值即可．3解得t1解得t3：＝（舍去）；t若t＞时，＝，＝BP2tPC2t﹣3，＝OQ3（t﹣4），＝AQ3（t﹣4）﹣4，此时2t﹣3＝3（t﹣4）﹣4，解得：＝；t13综上所述，当为1或3或13秒时，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形．tAQCP故答案为：、、．ABD13．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到﹣x2＝0，求出x的值，代入整式方程求出的值即可．m解：去分母，得：＝﹣1﹣3（﹣2），mxx由分式方程有增根，得到﹣2＝0，即＝2，xx把＝2代入整式方程可得：＝1，xm故答案为：1．14．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙1．根据以上信息，可以确定密码是127．7，得出第一个数字是1或2，再根据1和2相邻，进而7，即可得出结论．7，2，1，但第一个数字不是1或2，∵1和2的位置相邻，1，2或2，1，第三位是数字1，得：这三个数字分别是记得：中间的数字不是【分析】先根据第一个数字不是得出第三个是解：∵三个数字分别是7，∴第一个数为∴前两个数字是7，∵中间的数字不是∴第一个数字只能是即密码为127，故答案为127．1，第二个数字为2，15．如，图菱形ABCD的周长为40，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、，若PFPE+PF＝8，则菱形ABCD的面积为80．ABAD10，根据三【分析】根据菱形的性质得到＝＝角形的面积公式即可得到结论．∵四边形ABCD是菱形，∵菱形的周长为40，ABCD∴＝＝10，ABAD∴菱形的面积＝ABCDPE2＝2×（S+S）＝2（×10+×10PF）＝10SADP△P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、①＝；②∥；③△≌△；ASARQPARBRPS④AP垂直平分．其中正确结论的序号是①②④（请将所有正确结论的序号都填RS上）．【分析】根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出＝，根据等腰三角ARAS形性质推出∠＝∠，推出∠＝∠，根据平行线判定推出∥即可；QAPQPAQPABAPQPAB在Rt△和BRPRt△中，只有＝．无法判断△≌△；连接，与QSPPRPSBRPQSPRSAP交于点，先证△≌△，则＝，∠＝∠＝90°．DARDASDRDSDADRADS解：①∵⊥，⊥，＝，PRABPSACPRPS∴点在∠的平分线上，∠＝∠＝90°，PAARPASP∴∠＝∠，SAPRAP在Rt△和ARPRt△中，ASPARAS由勾股定理得：＝AP2﹣PR，＝AP2﹣PS2，222∵＝，＝，ADADPRPS∴∠＝∠，QAPQPA∵∠＝∠，QAPBAP∴∠＝∠，QPABAP∴∥，∴②正确；QPAR③在△和△中，只有＝，RtBRPRtQSPPRPS，所以△≌△．ARDASDRDSD所以AP垂直平分RS，故故答案为：①②④．共分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步；（2）已知﹣＝，求4的值．÷•（）由题意可知：﹣＝，2yx4xy原式＝ACD∥，∠NDC＝∠MDA．求四边形ABCD的周长．MB【分析】先证明四边形ABCD为平行四边形，则＝，＝，再证明∠＝∠DCABADBCNDC∵∠NDC＝∠MDA．19．甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约为千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列1320车乙少小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．1.5【分析】设列车甲从北京到上海运行的时间为小时，则列车乙从北京到上海运行的时x间为（）小时，利用平均速度＝路程÷时间，结合列车甲行驶的平均速度为列车乙x+1.5解：设列车甲从北京到上海运行的时间为小时，则列车乙从北京到上海运行的时间为x（）小时，x+1.5依题意得：＝×，．如图，△为等边三角形，为边延长线上一点，连接，以为一边作等20ABCDBACDCD边三角形，连接．CDEAE（）求证：△≌△．1CBDCAE（）判断与的位置关系，并说明理由．2AEBC【分析】（）根据等边三角形各内角为1°和各边长相等的性质可证∠＝∠DCB，ECA（）根据△≌△可得∠＝°，根据内错角相等，平行线平行即可解题．2ECADCBEAC60∵∠ACD+∠ACB＝∠DCB，∠ECD+∠ACD＝∠ECA，，∴△≌△（）；ECADCBSAS（）∵△≌△，2ECADCB∴∠EAC＝∠＝°，DBC60又∵∠ACB＝∠＝°，DBC60∴∠＝∠＝ACB60°，EAC∴AE∥BC．21．青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行，9位评委的评分（10分为满分）情况如下表所示（单位：分）：评委编号123456789甲的得分乙的得分8.89.58.59.18.68.59.69.17.29.98.98.58.89.28.88.68.88.3（1）分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数（精确到0.01）、中位数和众数；（2）由（1）的结果，分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高；（3）如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制定怎样的计分规则比较合理？【分析】（1）根据算术平均数、中位数和众数的定义求解即可；（2）根据算术平均数、中位数和众数的意义求解即可；（3）由于平均数与每一个数据有关，受极端值的影响较大，所以比赛规则为9位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数，即为选手的最后得分，这样的计分规则比较合理．解：（1）将甲歌手的评分按从小到大的顺序排为列：7.2，8.6，8.8，8.8，8.8，8.8，8.9，9.5，9.6，甲歌手得分的平均数为：（7.2+8.6+8.8×4+8.9+9.5+9.6）÷9≈8.78（分），中位数是8.8分，众数是8.8将乙歌手的评分按从小到大的顺序排为列：分；8.3，8.5，8.5，8.5，