六年级数学探索规律题测验卷(含解析)

#/6小学生规律探索题（二）1.如图，摆一个4用3根小棒，摆2个4用5根小棒，摆3个4用7根小棒.照这样，摆5个4用多少根小棒？用212.现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽。5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度.（1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米？10个圆环拉紧后的长度是多少厘米？（2）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律。3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省居民实行阶梯电价收费，新收费标准如下：电量电价收费标准第一档每月每户用电量在0-210度每度0.65元第二档每月每户用电量在211-430度这部分每度加价0.05元第三档每月每户用电量在431度以上这部分每度加价0.30元李华家6月用电量为500度，则李华家6月份的电费一共是多少元？5．“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%．原来参加社区服务的男、女生各有多少人？6.6.（2014荔波县模拟）有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，winB中水的深度是多少厘米?7．一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%．这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？8．一个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积．9．某地出租车的收费标准如下：里程收费3千米及3千米以下7.003千米以上，单程，每增加1千米1.203千米以上，往返，每增加1千米0.80（1）、张老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算？需付出租车车费多少元？（2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同．成和商厦家庭号超市金大地超市买五送一每个足球优惠5元.购物每满200元，返现金30元为了节省费用，张华中心小学应到哪个商店购买？（请写出计算过程）规律探索题参考答案与试题解析一．填空题（共2小题）1.如图，摆一个△用3根小棒，摆2个4用5根小棒，摆3个4用7根小棒.照这样，摆5个4用11根小棒，用21根小棒可以摆10△.考点：数与形结合的规律.专题：探索数的规律.分析：搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，则知搭n个三角形需要（2n+1）根火柴，有这个式子即可摆5个4用：2x5+1个；也可以算出21根小棒可以搭成这样三角形的个数.解答：解：由分析及规律知：搭n个三角形需要（2n+1）根火柴，n为正整数，当n=5时，2n+1=2x5+1=11（根）；即摆5个4用11根小棒.当2n+1=21时，解得整数n=10.即用21根火柴可以搭成这样三角形的个数是10.故答案为：11；10.点评：本题考查规律型问题中的图形变化问题，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.2.现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度.（1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是9厘米，10个圆环拉紧后的长度是41厘米.（2）若拉紧后的长度是77厘米，它由19个环扣成的.（3）设环的个数为a,拉紧后总长为S,请你用一个关系式表示你发现的规律.S=4a+1.考点：重叠问题.专题：传统应用题专题.分析：（1）根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5x2=4厘米，由此可以求解；（2）设是有a个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可；（3）根据上面规律，代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式.解答：解：（1）5-0.5x2=5-1=4（厘米），5+4x（2-1）=5+4=9（厘米），5+4x（10-1）=5+36=41（厘米）.答：2个圆环拉紧后的长度是9厘米，10个圆环拉紧后的长度是41厘米.（2）设是有x个环扣成的，根据上述关系式可得：5+4（x-1）=774x=76x=19.答：是由19个环组成的.（3）设环的个数为a,拉紧后总长为S,则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：S=5+4（a-1）=4a+1.答：这个关系式是：S=4a+1.故答案为：9,41；19；S=4a+1.点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.二．解答题（共7小题）3．甲种茶叶每千克40元,乙种茶叶每千克24元,按3：2的比例混合后共80千克,求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？考点：按比例分配应用题.专题：比和比例应用题.分析：由题意可知：混合后甲种茶叶的重量占总重的」“，乙种茶叶的重量占总重量的二-,把茶叶总重（80千克）3+2 3+2看作单位1,根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出甲种茶叶和乙种茶叶的重量，进而根据：单价x数量=总价，求出混合后的茶叶的成本价，继而每千克至少要卖的钱数.解答：解：3+2=5,甲种茶叶：80x芭=48（千克），5乙种茶叶：60xW=32（千克），5至少卖：（48x40+32x24）瓷0=（1920+768）+80=2688/80=33.6（元）答：混合后的茶叶每千克至少要卖33.6元.点评：求出混合后的茶叶茶叶的成本价，是解答此题的关键；用到的知识点：（1）按比例分配知识；（2）单价、数量和总价三者之间的关系.4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨,省物价局决定,从2012年6月1日起,全省居民实行阶梯电价收费,新收费标准如下：电量电价收费标准第一档：每月每户用电量在0-210度每度0.65元第二档：每月每户用电量在211-430度这部分每度加价0.05元

第三档：每月每户用电量在431度以上这部分每度加价0.30元李华家6月用电量为500度，则李华家6月份的电费一共是多少元？考点：整数、小数复合应用题.专题：简单应用题和一般复合应用题.分析：根据表格可知，用电不超过210度每度0.65元，210〜430之间部分每度0.7元，430度以上部分每度0.95元，用电量为500度，应分3段收费：210度以下部分：210x0.65, 210〜430之间部分：(430-210)x0.7,430〜500之间部分(500-430)x0.95,3部分相加即可.解答：解：210x0.65+(430-210)x0.7+(500-430)x0.95=136.5+220x0.7+70x0.95=136.5+154+66.5=357(元)答：李华家6月份的电费一共是357元.点评：解答本题的关键是，理解阶梯电价收费的方法，即分段收费，每段对应不同的电价.5．“学雷锋见行动”活动中,六年级部分学生为社区服务,其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加,有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%.原来参加社区服务的男、女生各有多少人？考点：分数和百分数应用题(多重条件).专题：分数百分数应用专题.分析：把现在女生人数看作单位1,设现在有女生x人，则现在男生为75%x人，由后来又有3名男生参加得出原来男生为(75%x-3)人，由有3名女生有事离开得出原来的女生有(x+3)人，由等量关系式原来男生人数和女生人数比是2：3,列出方程：(75%x-3)：(x+3)=2：3求解.解答：解：设现在有女生x人，则现在男生为75%x人，根据题意得(75%x-3)：(x+3)=2：3(75%x-3)x3=(x+3)x275%xx3-3x3=2x+3x22.25x-9=2x+62.25x-9-2x=2x+6-2x0.25x-9=60.25x-9+9=6+90.25x=150.25x^0.25=15^0.25x=60原来女生为：60+3=63(人)原来男生为：75%x60-3=42(人)答：原来参加社区服务的男生有42人，女生有63人.点评：本题关键是把现在女生人数看作单位1,设现在有女生X人，求出原来男女生的人数，找准等量关系式列出方程.6.(2014荔波县模拟)有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？考点专题分析考点专题分析关于圆锥的应用题；关于圆柱的应用题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积.压轴题.由题意知，水在两个容器中只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V=^sh求出水的体积，0再利用圆柱的体积公式V=Sh求出B中水的深度即可.解答：解：1x3.14x62x10+（3.14x42）,3=-x3.14x36x10+3.14X6,3二12x10X6,=7.5（厘米）；答：B中水的深度是7.5厘米.点评：此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，可利用它们的体积公式解答，同时不要漏了^.7.一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%.这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？考点：百分数的实际应用.专题：分数百分数应用题.分析：（1）先把成本价看成单位1,它的（1+10%）对应的数量是990元，用除法求出成本价；（2）九折是指现价是原价的90%,把原价看成单位1,它的90%对应的数量是990元，由此用除法求出原价.解答：解：（1）990-（1+10%）,二990X10%,=900（元）（2）990—90%=1100（元）；答：这件商品的成本价是900元，原价是1100元.点评：本题关键是分清楚两个单位1的不同，找出单位1的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位1的量.8．一个边长为8厘米的正方体,从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体,求剩余部分的表面积．考点：规则立体图形的表面积；长方体和正方体的表面积.专题：立体图形的认识与计算.分析：根据题干可知，挖掉这个小长方体后，剩下的部分的表面积，在原来的正方体的表面积的基础上，减少了2个2x2面的正方形的面积，同时也增加了4个8x2的长方形的面积，据此计算即可解答.解答：解：8x8x6-2x2x2+8x2x4,=384-8+64,二440（平方厘米），答：剩下的部分的表面积是440平方厘米.点评：解答此题的关键是根据切割特点，明确出剩下的部分的表面积比原来增加或减少了哪几个面的面积.9.（2008江都市模拟）某地出租车的收费标准如下:里程收费3千米及3千米以下7.003千米以上，单程，每增加1千米1.203千米以上，往返，每增加1千米0.80（1）、张老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校,他应该怎样坐车比较合算？需付出租车车费多少元？（2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？考点：整数、小数复合应用题；最优化问题.专题：压轴题.分析：张老师因为是往返，所以增加5x2-3=7千米，每增加1千米，收费0.8元，可算出增加的车费为7x0.8=5.6元,再加上7元即可；小文是单程，用付费的总钱数-7即可得出多付的钱数，单程每增加1千米，多付费0.8元，用多付的钱数X.8即可得出增加的路程，再加上3千米即可得出结论.解答：解；（1）5x2-3=7（千米）；7x0.8+7=12.6（元）；答：王老师应该选择第3种，需要付出租车费12.6元.（2）22.6-7=15.6（元）；15.6/1.2=13（千米）;13+3=16（千米）;答：小文家到外婆家相距16千米.点评：此题应弄清题意，理清思路，然后根据题中给出的条件进行分析，进而解决问题.10、张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同．成和商厦家庭号超市金大地超市买五送一每个足球优惠5元.购物每满200元，返现金30元为了节省费用，张华中心小学应到哪个商店购买？（请写出计算过程）考点：最优化问题.专题：优化问题.分析：由题意可得出，成和商厦：买50个，送50/5=10个刚好60个，即需要买50个足球的钱即可；家庭号超市：每个足球25-5=20元；金大地超市