2020年中考数学全真模拟试卷（广东专用）（十）（解析版）

2/202020年中考数学全真模拟试卷（广东)（十）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、单选题(共（每小题3分，共30分)分)1．（2020·江苏初三）﹣4的倒数是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4【答案】B【解析】根据倒数的定义即可求解．【详解】﹣4的倒数是﹣1故选B．【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义．2．（2019·湖北初一期中）万众期待的第七届军运会在武汉开幕了，这是中国首次承办国际军体综合性运动会，也是中国2019年承办的最重要的国际体育赛事之一．届时，有名志愿者为世界各地的来宾们奉上微笑服务与武汉热情，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，【详解】∵250000=故选C.【点睛】此题考查科学记数法—表示较大的数，解题关键在于掌握科学记数的法则.3．（2020·安徽省泗县中学初一期中）下列计算正确的是()A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a6 D．a6÷a2＝a3【答案】C【解析】根据合并同类项、幂的乘方法则、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一分析．【详解】解：A、由于a2和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、a2·a3=a5，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项正确；D、a6÷a2＝a4，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．4．（2019·陕西初二期末）已知，下列不等式中正确是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据不等式的性质即可得出答案.【详解】A：若a<b，则a2B：若a<b，则，故BC：若a<b，则，故CD：若a<b，则a+1<故答案选择B.【点睛】本题考查的是不等式的性质，比较简单，需要熟练掌握不等式的相关性质.5．（2020·广东紫荆中学初三）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．.D．【答案】B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形6．（2018·全国初三单元测试）如图，是直径，是的切线，连接交于点，连接，，则的度数是（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=42°求出∠AOC，再根据同弧所对的圆周角是其所对圆心角的一半即可求出∠ABD的度数.详解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=42°，∴∠AOC=48°，∵∠ABD与∠AOD所对的弧相同，∴∠ABD=24°.故选D．点睛：本题考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角互余，解题的关键是求出∠AOC的度数，难度适中.7．（2018·广西中考模拟）已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a≠0 C．a＜1且a≠0 D．a＜﹣1或a≠0【答案】C【解析】由关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0【详解】∵关于x的一元二次方程ax∴△=解得：a<1∵方程ax∴a∴a的范围是：a<1且故选C【点睛】此题考查了一元二次方程判别式的知识.此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△>08．（2019·黑龙江初二期末）某校在体育健康测试中，有名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【详解】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数==11，众数为12．故选：B．【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义，由此即可解答.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.9．（2020·陕西初三期末）二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：∵由二次函数的图象知，a＜0，＞0，∴b＞0．∴由b＞0知，反比例函数的图象在一、三象限，排除C、D；由知a＜0，一次函数的图象与y国轴的交点在x轴下方，排除A．故选B．10．（2020·广东紫荆中学初三）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，S△AEF＝4，则下列结论：①FD＝2AF；②S△BCE＝36；③S△ABE＝16；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④ B．①② C．②③④ D．①②③【答案】B【解析】①根据四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC，由点E是OA的中点，可得CE＝3AE，再根据相似三角形对应边成比例即可判断；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断；③根据等高的两个三角形面积的比等于底边之比即可求出的面积；④假设△AEF∽△ACD，可得EF∥CD，即BF∥CD，由已知AB∥CD，可得BF和AB共线，由点E是OA的中点，即BE与AB不共线，得假设不成立，即和不相似，即可判断．【详解】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC，∵点E是OA的中点，∴CE＝3AE，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝CEAE＝3，∴BC＝3AF，∴FD＝2AF，所以结论①正确；②∵△AEF∽△CEB，CE＝3AE，∴S△BCE S∴S△BCE＝9S△FAE＝36，所以结论②正确；③∵△ABE和△CBE等高，且CE＝3AE，∴S△BCE＝3S△ABE，∴S△ABE＝12，所以结论③错误；④假设△AEF∽△ACD，∴EF∥CD，即BF∥CD，∵AB∥CD，∴BF和AB共线，∵点E是OA的中点，即BE与AB不共线，∴假设不成立，即△AEF和△ACD不相似，所以结论④错误．综上所述：正确的结论有①②．故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2019·山东初一期末）因式分解：______.【答案】【解析】先提取公因式2x，再利用平方差公式分解即可.【详解】原式＝2x（x2−4y2）＝2x（x＋2y）（x−2y），故答案为：2x（x＋2y）（x−2y）【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式、平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（2020·广东紫荆中学初三）方程3x=2x-2【答案】6【解析】试题分析：两边同乘以x(x-2)可得：3(x-2)=2x，解得：x=6，经检验：x=6是方程的根.13．（2019·信丰县第七中学初三月考）已知是方程的根，则的值为________________．【答案】-20185【解析】根据一元二次方程根的定义得到2m2+3m=1，再把13m2+12m-2019【详解】解：∵m是方程2x2+3x-1=0的根，

∴2m2+3m-1=0，即2m2+3m=1，

∴13m2+12m-2019=1【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的根．14．（2019·福建初三）若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．【答案】6【解析】试题分析：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；考点：多边形内角与外角．15．（2018·河北初二期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC＝_____．【答案】6．【解析】作DE⊥AB于E，先利用角平分线的性质求得DE的长，再利用30°角的直角三角形的性质求出BD的长，问题即得解决.【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，∵DE⊥AB，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4，∴BC＝CD+BD＝6.故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的性质和直角三角形的性质，属于常考题型，作DE⊥AB于E是解题的关键.16．（2020·广东紫荆中学初三）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】．【解析】连接CD，根据题意可得△DCE≌△BDF，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积．【详解】解：连接CD，

作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，

∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=22．

则扇形FDE的面积是：90π×12360=π4．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵∠GDH=∠MDN=90°，

∴∠GDM=∠HDN，

则在△DMG和△DNH中，∠DMG=∠DNH∠GDM=∠HDNDM=DN，

∴△DMG≌△DNH（故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．17．（2020·广东紫荆中学初三）如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，2)，以O为圆心，OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y═x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；……按如此规律进行下去，点B2020的坐标为_____．【答案】(22020，22019)【解析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2020的坐标．【详解】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），＝，解得，a＝2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2020的坐标为（22020，22019），故答案为：（22020，22019）．【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，找到规律是解题的关键．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2018·长沙铁路第一中学初三期末）计算：【答案】1【解析】根据零指数幂，负指数幂，立方根，绝对值以及三角函数值计算即可；【详解】解：原式+1+2-2-3+2×32故答案为1【点睛】此题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2019·福建中考模拟）化简并求值：,其中.【答案】a-12a【解析】先计算括号内的减法，然后把除法转换成乘法化简约分，最后代入求值.【详解】解：原式=2其中a=∴原式=2【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题关键.20．（2019·广东初三期中）如图，AB为⊙O的弦，C，D为直线AB上的两点，OC=OD．（1）尺规作图：过点O作直线AB的垂线，垂足为点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件上，求证：AC=BD．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析【解析】（1）分别以A、B两点为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧在AB下方交于一点，然后连接O和该交点交AB于点P（2）根据三线合一和垂径定理可得PC=PD，PA=PB，然后根据等式的基本性质即可得出结论．【详解】解：（1）分别以A、B两点为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧在AB下方交于一点，然后连接O和该交点交AB于点P，根据圆的性质和作图方法，OP⊥AB，如下图所示，点P（2）∵OC=OD，OP⊥AB于点P∴PC=PD，PA=PB∴PC-PA=PD-PB，即AC=BD【点睛】此题考查的是用尺规作图作线段的垂直平分线、等腰三角形的性质和垂径定理，掌握线段垂直平分线的作法、三线合一和垂径定理是解决此题的关键．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2017·山东中考模拟）五月份，邹城八中举行“做八中发展功臣，为学校发展增光添彩”演讲比赛，将演讲教师的成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的教师共有__________，扇形统计图中m＝__________，n＝__________，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男教师2名女女教师中随机选取两人，参加邹城市教育局举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）【答案】（1）总人数为40人，m＝20，n＝30，图形补全见解析；（2）A等级中一男一女参加比赛的概率．【解析】解：（1）A等级有4人，占了10%，故总人数为：4÷10%＝40人；B等级人数为40－4－12－16＝8人，故m＝8÷40×100＝20；C等级有12人，n＝12÷40×100＝30；图形补全如下：（2）如图，共有12种等可能性结果，其中一男一女参加比赛的情况有8中，所以．22．（2018·湖北初一期末）罗山西亚丽宝超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：注：获利售价进价甲乙进价元件2030售价元件2940罗山西亚丽宝超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？该购物中心第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？【答案】1两种商品全部卖完后可获得1970元利润；2第二次乙种商品是按原价打8.5折销售．【解析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙的件数为12x+15件，根据总进价=甲种商品单件进价×数量+乙种商品单件进价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据总利润=甲种商品单件利润×数量+乙种商品单件利润×数量，代入数据即可得出结论；

（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=甲种商品单件利润×数量+乙种商品单件利润×数量，即可得出关于【详解】1设第一次购进甲种商品x件，则乙的件数为12根据题意得：20x解得：x=130∴1则29-20×答：两种商品全部卖完后可获得1970元利润；2设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：29-解得：y=8.5答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系总进价=甲种商品单件进价×数量+乙种商品单件进价×数量列出关于x的一元一次方程；（2）总利润=甲种商品单件利润×数量+乙种商品单件利润×数量列出关于y的一元一次方程，本题属于中档题，难度不大，正确的列出方程才能更好的解决问题．23．（2020·广东紫荆中学初三）如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM=AO．【答案】（1）y=8x，点F的坐标是（4，2）；（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，理由见解析；（3）见解析【解析】（1）求出E的坐标，求出反比例函数的解析式，把x=4代入即可求出F的坐标；（2）证△OCE≌△CBF，推出∠COE=∠BCF，求出∠ECF+∠CEO=90°即可；（3）过M作MN⊥OC于N，证△CMO和△ECO相似，求出CM、OM，根据三角形的面积公式求出MN，根据勾股定理求出ON，得出M的坐标，根据勾股定理求出AM的值即可．【详解】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E为BC中点，∴OA=AB=BC=OC=4，CE=BE=2，F的横坐标是4，∴E的坐标是（2，4），把E的坐标代入y=得：k=8，∴y=8x∵F在双曲线上，∴把F的横坐标是4代入得：y=2，∴F（4，2），答：反比例函数的函数解析式是y=8x，点F的坐标是（4，2（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，理由是：∵E的坐标是（2，4），点F的坐标是（4，2），∴AF=4﹣2=2=CE，∵正方形OABC，∴OC=BC，∠B=∠BCO=90°，∵在△OCE和△CBF中OC=∴△OCE≌△CBF，∴∠COE=∠BCF，∵∠BCO=90°，∴∠COE+∠CEO=90°，∴∠BCF+∠CEO=90°，∴∠CME=180°﹣90°=90°，即OE⊥CF．（3）证明：∵OC=4，CE=2，由勾股定理得：OE=2，过M作MN⊥OC于N，∵OE⊥CF，∴∠CMO=∠OCE=90°，∵∠COE=∠COE，∴△CMO∽△ECO，∴=CMCE=，即==，解得：CM=455，OM=在△CMO中，由三角形的面积公式得：12×OC×MN=12即4MN=455×解得：MN=85在△OMN中，由勾股定理得：ON=om，即M（85，16∵A（4，0），∴由勾股定理得：AM=4=AO，即AM=AO．【点睛】本题考查了全等三角形与相似三角形的判定与性质、勾股定理与求反比例函数解析式，解题的关键是熟练的掌握全等三角形与相似三角形的判定与性质、勾股定理与求反比例函数解析式.五、解答题三（每小题10分，共20分)24．（2019·湖北省初三学业考试）如图，是的直径，交于点，是的中点，与交于点，．（1）求证：是的切线；（2）已知，，①求的长；②求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①BC=9；②DF=2．【解析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是BD的中点得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，则∠ACB=∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；

（2）①在Rt△ABC中，根据cosC=ACBC=CD②作FH⊥AB于H，由BD=BC-CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，推出FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5-x，根据cos∠BFH=cos∠C=FHBF【详解】（1）证明：连结AD，如图，∵E是BD的中点，∴DE=EB，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线.（2）①在Rt△ACB和Rt△ACD中，∵cosC=ACBC=CDAC=2∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵∠EAB