2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第十章+第4节+随机事件的概率+Word版含解析

/多维层次练60[A级基础巩固]1．下列说法正确的是()A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为eq\f(3,5)，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%解析：由概率的意义知D正确．答案：D2．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”()A．是对立事件 B．是不可能事件C．是互斥但不对立事件 D．不是互斥事件解析：显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件．答案：C3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35).则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).答案：C4．设A与B是互斥事件，A，B的对立事件分别记为A，B，则下列说法正确的是()A．A与B互斥B．A与B互斥C．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)D．P(A＋B)＝1解析：根据互斥事件的定义可知，A与B，A与B都有可能同时发生，所以A与B互斥，A与B互斥是不正确的；P(A＋B)＝P(A)＋P(B)正确；A与B既不一定互斥，也不一定对立，所以D项错误．答案：C5．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为()A.eq\f(9,56) B.eq\f(9,28)C.eq\f(9,14) D.eq\f(5,9)解析：从1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取五个不同的数有Ceq\o\al(5,8)种取法，则数字5是取出的五个不同数的中位数有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,3)种取法，故所求的概率为P＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(5,8))＝eq\f(6×3,8×7)＝eq\f(9,28).答案：B6．设事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，则A，B之间的关系一定为()A．两个任意事件 B．互斥事件C．非互斥事件 D．对立事件解析：因为P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B.答案：B7．(2020·青岛二中检测)有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是________．解析：因为从这五张卡片中任取两张共有10种取法，两张卡片颜色不同且标号之和小于4的取法有2＋1＝3(种)，因此所求概率是eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)8．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若B表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋B发生的概率为________．解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，所以P(B)＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，因为B表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与B互斥，从而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)9.甲、乙两人在5次综合测评中的成绩如下：甲：88，89，90，91，92，乙：83，83，87，9，99，其中乙的一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是________．解析：设被污损的数字为x，则甲＝eq\f(1,5)(88＋89＋90＋91＋92)＝90，乙＝eq\f(1,5)(83＋83＋87＋99＋90＋x)，若甲＝乙，则x＝8.若甲＞乙，则x可以为0，1，2，3，4，5，6，7，故p＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)10．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)．解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分钟)．(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”，将频率视为概率得P(A1)＝eq\f(15,100)＝eq\f(3,20)，P(A2)＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(25,100)＝eq\f(1,4).因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,20)＋eq\f(3,10)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,10).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为eq\f(7,10).[B级能力提升]11．公元5世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是3.1415926＜π＜3.1415927.为纪念祖冲之在圆周率上的成就，我们把3.1415926称为“祖率”．某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6中随机选取2位数字，整数部分3不变，那么得到的数大于3.14的概率为()A.eq\f(28,31) B.eq\f(19,21)C.eq\f(22,31) D.eq\f(17,21)解析：选择数字的总的方法有5×6＋1＝31(种)，其中得到的数不大于3.14的数为3.11，3.12，3.14.所以得到的数大于3.14的概率为P＝1－eq\f(3,31)＝eq\f(28,31).答案：A12．甲袋中有3个白球和5个黑球，乙袋中有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为()A.eq\f(35,44) B.eq\f(25,44)C.eq\f(37,44) D.eq\f(5,44)解析：若先从甲袋中取出的是白球，则满足题意的概率为P1＝eq\f(3,8)×eq\f(5,11)＝eq\f(15,88)；若先从甲袋中取出的是黑球，则满足题意的概率为P2＝eq\f(5,8)，易知这两种情况不可能同时发生，故所求概率为P＝P1＋P2＝eq\f(15,88)＋eq\f(5,8)＝eq\f(35,44).答案：A13．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．解析：eq\o(x,\s\up14(－))＝eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98.则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.答案：0.98[C级素养升华]14.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．解析：“至少2个小组”包含