2021年广东省初中学业水平考试数学一模试题（word版含解析）

2021年广东省初中学业水平考试数学一模试题一、单选题1．相反数等于它本身的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或±12．习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×1083．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B． C． D．4．已知一组数据5，4，，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝－2，n＝－36．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°7．下列运算：①x2•x3＝x6；②x2+x2＝2x2；③（x2）3＝x6；④（﹣3x）2＝9x2中，正确的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥39．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°10．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝2a；②4a＋2b＋c＞0；③若n＞m＞0，则x＝1＋m时的函数值小于x＝1－n时的函数值；④点一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．分解因式：____________．12．三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是__________．13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，则∠A的大小为________．14．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为________.15．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____．16．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．第17题第第17题第16题17．如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为_____．三、解答题18．计算：．19．某校为了解学生安全意识强弱，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．将调查结果汇总分析，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，“较强”层次所占扇形的圆心角度数；（3）若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要接受强化安全教育的学生人数．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．21．不等式组（1）解此不等式组；（2）若m是此不等式组的最大整数解，求1＋m＋m2＋…＋m2020的值．22．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？23．如图，矩形中，，，点O是对角线的中点，过点O的直线分别交边、于点E、F．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当时，的长为__________．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．25．如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：（1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数．（2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．（3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．参考答案1．B【详解】相反数等于它本身的数是0．故选B．2．A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．详解：11700000=1.17×107．故选A．3．D4．B解：∵5，4，，3，9的平均数为5，∴，解得：，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是4；故选B．5．B解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．6．C【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．7．A解：x2•x3＝x2+3＝x5，因此①不正确；根据整式加减的计算方法，合并同类项可得x2+x2＝2x2，因此②正确；（x2）3＝x2×3＝x6，因此③正确；（﹣3x）2＝（﹣3）2•x2＝9x2，因此④正确；因此正确的有：②③④，故选：A．8．A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故选A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9．C【分析】根据作图过程可得DM是BC的垂直平分线，所以DC=DB，所以∠B=∠DCB，再根据AD=AC，∠A=80°，可得∠ADC=50°，进而求出∠ACB的度数．【详解】解：根据作图过程可知：DM是BC的垂直平分线，∴DC=DB，∴∠B=∠DCB，∴∠ADC=∠B+∠DCB=2∠DCB，∵AD=AC，∠A=80°，∴∠ADC=∠ACD=∴∠DCB=∠ADC=25°，∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=25°+50°=75°．∴∠ACB的度数为75°．故选：C．10．C【分析】由题意易得，，抛物线与x轴的一个交点坐标为，进而可得抛物线的对称性可得与x轴的另一个交点坐标为，然后问题可进行求解．【详解】解：由抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－2，0），且对称轴为直线x＝1，可得：，，∴，故①错误；∴根据抛物线的对称性可得与x轴的另一个交点坐标为，∴当x=2时，则有，∵当x≥1时，y随x的增大而减小，∴，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，∴横坐标是1-n的点的对称点的横坐标为1+n，若n＞m＞0，∴1+n＞1+m，∴x=1+m时的函数值大于x=1-n时的函数值，故③错误；∵b=-2a，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－2，0），∴，即，∴，∴点一定在此抛物线上，故④正确；故选C．11．【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．12．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【详解】三角形的三边长分别为3，，4，，即，故答案为．13．30°【分析】连接OC，根据平行四边形的性质得到BC=OD，得到△OBC为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BOC=60°，根据圆周角定理解答即可.【详解】解：连接OC，∵四边形OBCD是平行四边形，∴BC=OD，∴BC=OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∠BOC=60°，由圆周角定理得，∠A=∠BOC=30°，故答案为：30°.14．4【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数．【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为2÷＝6（个），白色兵乓球的个数6−2＝4（个），故答案为4．15．【分析】首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．【详解】解：，①+②得，则，根据题意得，解得．故答案是：．16．360°．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．17．cm2【分析】根据三角形的面积求得BF的长，再根据勾股定理求得AF的长，即AD的长，设DE=x,则EC=6-x,EF=x,根据勾股定理列出方程求解x，进而求出△AED的面积.【详解】∵△ABF的面积为24cm2，DC=AB=6cm,∴BF=8cm∴AF=∴AD=BC=AF=10cm，∴CF=BC-BF=2cm，设DE=x,则EC=6-x,EF=x,在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2=DE2即(6-x)2+22=x2,解得x=∴S△ADE==cm218．【详解】19．（1）200，补全条形统计图见解析；（2）108°；（3）475人【分析】（1）由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；（2）用360°乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可；（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以1900即可得到结果．【详解】解：（1）这次共抽取了90÷45%＝200名学生，具有“较强”意识的学生有200－20－30－90＝60(人)．补全条形统计图如解图所示：（2）扇形统计图中，“较强”层次所占扇形圆心角的大小为360°×＝108°；（3）1900×＝475(人)．答：全校需要接受强化安全教育的学生约有475人．20．详见解析【分析】根据平行线的性质求出∠DAC=∠MCB，求出∠CBM=∠ACD，根据全等三角形的判定定理求出即可．【详解】∵AD∥BC，∴∠DAC=∠MCB，∵∠AMB=∠BCD，∠CBM+∠ACB=∠AMB，∠ACB+∠ACD=∠BCD，∴∠CBM=∠ACD，在△ADC和△CMB中，，∴△ADC≌△CMB（ASA）．21．（1）－2≤x＜0；（2）1【详解】解：（1）由不等式①，得x≥－2，由不等式②，得x＜0，所以不等式组的解集为－2≤x＜0.（2）∵m是此不等式组的最大整数解，由（1）知解集中最大的整数为－1，∴m＝－1，∴1＋m＋m2＋…＋m2020＝1＋（－1）＋（－1）2＋…＋（－1）2020＝1－1＋1－1＋…＋1＝1．22．（1）这个降价率为10%；（2）该商品在原售价的基础上，再降低10元．【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．（2）根据已知条件求出多售的件数，根据该商场希望该商品每月能盈利10000元列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．23．（1）详见解析；（2）或【分析】（1）根据矩形的性质得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DFO=∠BEO，根据全等三角形的性质得到DF=BE，于是得到四边形BEDF是平行四边形；

（2）推出四边形BEDF是菱形，得到DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8-x根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO=∠BEO，

又因为∠DOF=∠BOE，OD=OB，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF=BE，

又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形

∴四边形BEDF是菱形，

∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，

设AE=x，则DE=BE=8-x

在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2=DE2

∴x2+62=（8-x）2，解之得：x=，∴DE=8-=，

在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2=BD2

∴BD=＝10，∴OD=

BD=5，

在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2

-OD2=OE2，

∴OE=＝，

∴EF=2OE=．24．（1）证明见解析；（2）；（3）OE=2﹣4．【解析】【分析】（1）要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，结合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；（2）求需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM⊥AC、连接OA，证△BEF∽△OAM得，由AM=AC、OA=OC知，结合即可得；（3）Rt△DBC中求得BC=8、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=x、BF=8﹣x，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．【详解】（1）如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，∵，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OGA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴，∵AM=AC，OA=OC，∴，又∵，∴；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=x，∴BF=8﹣x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8﹣x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，∴x=6﹣，∴EC=12﹣2，∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．25．（1）∠BME=15°；（2）BC=；（3）①h＜2时，S=h2+