河南省安阳市县第六高级中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省安阳市县第六高级中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α是第四象限角，且满足，则tan（π-α）是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【详解】由，得-cosα+3cosα=1，即，∵角α是第四象限角，∴．∴tan（π-α）=-tanα=．故选：A．【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．2.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.INPUTab=a￥10-a/10+aMOD10PRINTbEND若a=35,则以上程序运行的结果是（

）A.4.5

B.3

C.1.5

D.2参考答案：A当时，。4.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinB，根据正弦函数的性质和角B的范围，对B分类讨论并画出图形，分别利用内角和定理判断出△ABC的形状．【解答】解：∵a=80，b=100，A=，∴由正弦定理得，则sinB===，∵sinB=＜，0＜B＜π，且b＞a，∴∠B有两解，①当B为锐角时，则B∈（，），此时C=π﹣A﹣B=，则C为钝角，∴△ABC是钝角三角形，②当B为钝角时，则B∈（，），此时C=π﹣A﹣B=，成立，∴△ABC是钝角三角形，综上可得，△ABC一定是钝角三角形，故选：C．5.点P在直线上，直线在平面内可记为(

)A．P∈，B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈参考答案：A6.已知，且则的值为

(

)A． B． C．13

D．19参考答案：A7.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B设所求圆的方程为，因为圆与x轴相切，所以b=1，又与直线相切，所以，因此所求直线方程为。8.已知函数，当时，那么以下结论正确的是（

）A．B．

C．D．参考答案：C9.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C试题分析：函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到，故答案为C．10.若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（）A． B． ﹣C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题设条件，根据三角函数终边上一点的定义即可求得正切值，正切值为纵坐标与横坐标的商．【解答】解：由定义若角α的终边经过点（﹣4，3），∴tanα=﹣，故选：D．【点评】本题考查任意角三角函数的定义，求解的关键是熟练掌握定义中知道了终边上一点的坐标，求正切值的规律．知道了终边上一点的坐标的三角函数的定义用途较广泛，应好好掌握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数满足，，且对任意正整数n，都有，则的值为

.参考答案：

解析：记，

所以

所以

故12.已知无穷等比数列{an}的首项为1，公比为，则其各项的和为__________．参考答案：【分析】根据无穷等比数列求和公式求出等比数列{an}的各项和.【详解】由题意可知，等比数列{an}的各项和为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.13.（4分）已知函数f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1在区间（﹣∞，3]上单调减函数，则实数m的取值范围是

．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先对参数进行分类讨论①m=0②m≠0，进一步对二次函数的对称轴和单调区间进行分类讨论，最后通过几种情况的分析取集合的并集，求得相应的结果．解答：解：①当m=0时，函数f（x）=﹣6x﹣1根据一次函数的单调性得：函数在区间（﹣∞，3]上单调减函数．②当m＞0时，函数f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的对称轴方程为：x=，由于函数在（﹣∞，3]上单调减函数，所以：，解得：．③当m＜0时，函数f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的对称轴方程为：x=，由于函数在（﹣∞，3]上单调减函数，而对于开口方向向下的抛物线在（﹣∞，3]不可能是递减函数．所以m∈Φ．综上所述：m的取值范围为：．点评：本题考查的知识要点：二次函数的对称轴与单调区间的关系，分类讨论思想的应用．属于基础题型．14.已知分别为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为

参考答案：15.已知，则

．参考答案：－116.函数，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；

②直线是函数图像的一条对称轴；③函数f（x）的图像可由函数的图像向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是

。参考答案：①②17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则角C=

，的最大值是

．参考答案：60°，由可得a2+b2﹣c2=ab，根据余弦定理得，，又0＜C＜π，则；由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则4=a2+b2﹣ab，即ab+3=a2+b2≥2ab解得ab≤4，因为，所以，当且仅当a=b=时取等号，故S△ABC的最大值是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为.（1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）10【分析】（1）根据题意，分别求出点与点坐标，进而可得的中点坐标，的中点坐标，由两点式，即可求出直线方程；（2）由两点间距离，得到，，再判断出，进而可求出三角形的面积.【详解】解：（1）∵点关于轴的对称点为，∴.又∵点关于原点的对称点为，∴，∴的中点坐标是，的中点坐标是.过，的直线方程是，整理得.（2）易知，，，∴的面积.【点睛】本题主要考查直线的应用，熟记直线的方程，以及三角形面积公式即可，属于基础题型.19.已知全集，求实数的值．参考答案：

20.设，且.

(1)求和;

(2)求在方向上的投影；

(3)求和，使.参考答案：解:(1)ks5u

(2)∴在方向上的投影为

.(3)，解得

略21.已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|5﹣2m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】（1）将m=3代入求出B，求出A，从而求出A∩B，A∪B即可；（2）根据B?A，通过讨论B=?和B≠?时得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）当m=3时，B={x|5﹣6≤x≤3+1}=[﹣1，4]因为A={x|2≤x≤6}所以A∩B=[2，4]A∪B=[﹣1，6]（2）因为B?A，所以当B=?时，5﹣2m＞m+所以当B≠?时，则解得综上所述：实数m的取值范围为【点评】本题考查了集合的包含关系，考查集合的交集．并集的运算，是一道基础题．22.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品

的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？参考答案：解：设对乙种商品投资万元，则对甲种商品投资万元，总利润为万元，