安徽省宿州市禅堂中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

安徽省宿州市禅堂中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则函数的两个零点分别位于区间(

)A.和内

B.和内

C.和内

D.和内参考答案：A2.设R，向量且，则(

)A.

B.

C.

D.10参考答案：C略3.函数的零点为，（）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)参考答案：B∵，，∴的存在零点．∵在定义域(0,+∞)上单调递增，∴的存在唯一的零点．所以B是正确的．

4.若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，∴=，解得a=﹣故选：A．5.若点P为△ABC的外心，且则的大小是（

）参考答案：C6.已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若||＝2，||＝3，·＝－6，则的值为

(

)A.

B．－

C.

D．－参考答案：B7.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为

A.

B.

C.

D.8参考答案：A8.设、、是非零向量，则下列说法中正确是

A．

B.C．若，则

D．若，则参考答案：D略9.全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，N={2，5，8}则（?UM）∩N=(

)A．U B．{1，3，7} C．{2，8} D．{5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据题意和补集、交集的运算分别求出?UM、（?UM）∩N．【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，所以?UM={2，4，6，8}，又N={2，5，8}，则（?UM）∩N={2，8}，故选：C．【点评】本题考查了交、补、并集的混合运算，属于基础题．10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B=

。参考答案：12.已知单位向量与的夹角为α，且cosα＝，若向量＝3－2与＝3－的夹角为β，则cosβ＝________.参考答案：【分析】根据向量的数量积分别计算出的模和的模，及的值即可得解.【详解】由已知得：，，所以故得解.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，属于基础题.13.已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是__________．参考答案：令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则得，故答案为．14.已知，则函数的解析式为

.参考答案：15.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为______cm2参考答案：4cm2略16.若幂函数的图像经过点，则的值是___________参考答案：17.圆上的点到直线的距离最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由解直角三角形，可得矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，运用二次函数的最值求法，可得值域；（2）由三角形的面积和题意可得总造价T=T1+T2，即可得到所求；（3）运用基本不等式，计算即可得到所求x=12或18．【解答】解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°，∴，矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，由x（30﹣x）≤（）2=225，当x=15时，可得最大值为225，当x=10或20时，取得最小值200，于是为所求．（2）矩形AMPN健身场地造价T1=，又△ABC的面积为，即草坪造价T2=，由总造价T=T1+T2，∴，．（3）∵，当且仅当即时等号成立，此时，解得x=12或x=18，答：选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低．【点评】本题考查函数模型的运用，考查函数的值域和最值的求法，注意运用函数的单调性和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．19.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求使成立的的取值范围。参考答案：解：（1）函数的定义域为验证满足偶函数的定义（略）（2）原不等式化为：

当时，不等式等价于：即此时的范围是当时,不等式等价于：此时的范围是略20.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，∴（2）∵∴∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：

解之得：略21.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sinC+sin（B－A）=sin2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S=3，且c=，C=，求a，b的值．参考答案：（1）由题意得sin（B+A）+sin（B－A）=sin2A，sinBcosA=sinAcosA，即cosA（sinB－sinA）=0，cosA=0

或sinB=sinA．

……3分因A，B为三角形中的角，于是或B=A．所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．

……………5分（2）因为△ABC的面积等于3，所以，得ab=12．由余弦定理及已知条件，得a2+b2－ab=13．联立方程组

解得或

……………10分22.已知数列{an}的前n项和为.（1）求这个数列的通项公式an；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)