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文档简介

山西省朔州市泥河中学高三数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=3sin2x+acos2x,其中a为常数.f(x)的图象关于直线对称,则f(x)在以下区间上是单调函数的是()A.[﹣π,﹣π] B.[﹣π,﹣π] C.[﹣π,π] D.[0,π]参考答案:B【考点】两角和与差的正弦函数.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简,然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得f(x)=2sin(2x+),根据正弦函数的图象和性质即可得解.【解答】解:由题意知:y=3sin2x+acos2x=sin(2x+φ),当x=时函数y=3sin2x+acos2x取到最值±,将x=代入可得:3sin(2×)+acos(2×)==±,解得:a=,故f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+),由于[﹣π,﹣π]∈[﹣,﹣],根据正弦函数的图象可知函数在[﹣π,﹣π]上是单调递减的,故选:B.【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题,考查了三角函数的单调性,属于中档题.2.已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案:B【分析】作出不等式表示的平面区域,整理得:,利用表示点与原点的连线斜率,即可求得,问题得解。【详解】将题中可行域表示如下图,整理得:易知表示点与原点的连线斜率,当点在处时,取得最小值-3.且斜率小于直线的斜率-1,故,则,故.故选:B【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的取值范围,考查转化能力,属于中档题。3.下列命题中,为真命题的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命题,使得,则参考答案:D4.若集合,集合,则集合的元素的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.

4参考答案:A5.如图,是一个几何体的三视图,侧视图和正视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积

) A.6 B. C.24 D.3参考答案:C6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的的外接球的体积是()A.

B.

C.

D.参考答案:C7.已知,向量与垂直,则实数的值为(

A.

B.

C.

D.参考答案:A略8.已知,那么等于A.-3 B. C. D.3参考答案:D9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A该几何体为如图中的三棱锥C-A1C1E,EC=EA1=,A1C==4,三角形EA1C的底边A1C上的高为:2,表面积为:S=24+24+44+24=10.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为

(

)A.+2

B.+1

C.+1

D.+1参考答案:D根据题意可知抛物线的焦点,准线方程,于是由AF⊥x轴并结合抛物线定义可得,对于双曲线,设是其左焦点,根据勾股定理可得,由定义,所以,即.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件,则的最小值是

.参考答案:

12.若两个等差数列、的前项和分别为、,对任意的都有,则=

参考答案:略13.三个数的大小关系为

.(用符号“<”连接)参考答案:14.如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点,其余四个顶点都在双曲线上,则该双曲线的离心率为

.参考答案:+1设正六边形ABCDEF的边长为1,中心为O,以AD所在直线为x轴,以O为原点,建立直角坐标系,则c=1,在△AEF中,由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF?EFcos120°=1+1-2(-)=3,15.已知的展开式中,的系数为,则常数a的值为

.参考答案:,所以由得,从而点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.16.不等式的解集是,则=

。参考答案:717.函数的定义域是

.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知圆经过点并且圆心在直线,且该圆与直线相切.(1)求圆的方程;(2)求以圆内一点为中点的弦所在直线的方程.参考答案:(1)(2).19.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,底面,,为的中点,为棱的中点.(1)证明:平面;(2)已知,求点到平面的距离.参考答案:(1)见解析;(2)点到平面的距离试题分析:(1)连结交于,连结,只要证明,利用线面平行的判定定理可证;

(2)由(1)可知,,平面,所以点到平面的距离等于点到平面的距离.试题解析:连结交于,连结,因为,为的中点,所以为的中点,为的中点,即,∴为的中位线,∴,又平面,平面,所以平面(2)由(1)可知,平面,所以点到平面的距离等于点到平面的距离,∴,取的中点,连结,可得,∴,又底面,∴底面,又,可求得,∴,,则点到平面的距离.考点:直线与平面平行的判断,点到面的距离,等体积法20.(本小题满分12分)根据调查,某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:社团街舞围棋武术人数320240200

为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本,已知从“街舞”社团抽取的同学8人。(I)求的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数;(II)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。

参考答案:(Ⅰ)

…………………2分从“围棋”社团抽取的同学:…………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,从“围棋”社团抽取的同学为6人,其中2位女生记为A,B,4位男生记为C,D,E,F

………5分则从这6位同学中任选2人,不同的结果有{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种. ……8分法1:其中含有1名女生的选法为{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},共8种;

含有2名女生的选法只有{A,B}1种.至少有1名女同学共9种

……10分故至少有1名女同学被选中的概率=.

………12分法2:从这6位同学中任选2人,没有女生的有:{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-=.

21.(本小题满分12分)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:

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