山西省朔州市泥河中学高三数学文月考试题含解析

山西省朔州市泥河中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（）A．[﹣π，﹣π] B．[﹣π，﹣π] C．[﹣π，π] D．[0，π]参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由题意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+φ），当x=时函数y=3sin2x+acos2x取到最值±，将x=代入可得：3sin（2×）+acos（2×）==±，解得：a=，故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），由于[﹣π，﹣π]∈[﹣，﹣]，根据正弦函数的图象可知函数在[﹣π，﹣π]上是单调递减的，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查了三角函数的单调性，属于中档题．2.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】作出不等式表示的平面区域，整理得：，利用表示点与原点的连线斜率，即可求得，问题得解。【详解】将题中可行域表示如下图，整理得：易知表示点与原点的连线斜率，当点在处时，取得最小值-3.且斜率小于直线的斜率-1，故，则，故.故选：B【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的取值范围，考查转化能力，属于中档题。3.下列命题中,为真命题的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命题,使得,则参考答案：D4.若集合，集合，则集合的元素的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.

4参考答案：A5.如图,是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积

（

） A．6 B． C．24 D．3参考答案：C6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的外接球的体积是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知，向量与垂直，则实数的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知，那么等于A．－3 B． C． D．3参考答案：D9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A该几何体为如图中的三棱锥C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4，三角形EA1C的底边A1C上的高为：2，表面积为：S＝24＋24＋44＋24＝10.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1参考答案：D根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由AF⊥x轴并结合抛物线定义可得，对于双曲线，设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，则的最小值是

.参考答案：

12.若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=

参考答案：略13.三个数的大小关系为

.(用符号“<”连接)参考答案：14.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为

．参考答案：+1设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为O，以AD所在直线为x轴，以O为原点，建立直角坐标系，则c=1，在△AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF?EFcos120°=1+1-2（-）=3，15.已知的展开式中，的系数为，则常数a的值为

．参考答案：，所以由得，从而点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.16.不等式的解集是，则＝

。参考答案：717.函数的定义域是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆经过点并且圆心在直线，且该圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）求以圆内一点为中点的弦所在直线的方程.参考答案：（1）（2）.19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，，为的中点，为棱的中点．（1）证明：平面；（2）已知，求点到平面的距离．参考答案：（1）见解析；（2）点到平面的距离试题分析：（1）连结交于，连结，只要证明，利用线面平行的判定定理可证；

（2）由（1）可知，，平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离.试题解析：连结交于，连结，因为，为的中点，所以为的中点，为的中点，即，∴为的中位线，∴，又平面，平面，所以平面（2）由（1）可知，平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，∴，取的中点，连结，可得，∴，又底面，∴底面，又，可求得，∴，，则点到平面的距离．考点：直线与平面平行的判断，点到面的距离，等体积法20.（本小题满分12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团街舞围棋武术人数320240200

为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。(I)求的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；(II)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。

参考答案：（Ⅰ）

…………………2分从“围棋”社团抽取的同学:…………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F

………5分则从这6位同学中任选2人，不同的结果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种． ……8分法1：其中含有1名女生的选法为{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，共8种；

含有2名女生的选法只有{A，B}1种．至少有1名女同学共9种

……10分故至少有1名女同学被选中的概率=．

………12分法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-=．

21.（本小题满分12分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：