2022年陕西省西安市焦镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年陕西省西安市焦镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为5，则满足条件的直线最多有（

）条ks5u（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.如图，已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是

A．

B．C．

D．参考答案：A略3.已知，则下列不等关系正确的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.若是实数，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相邻两数互质的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152参考答案：C6.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（

）A. B.（1，2） C. D.参考答案：C分析：由零点存在定理，计算区间两个端点处函数值，只要函数值异号即得．详解：，，，∴零点应在区间．故选C．点睛：7.“或是假命题”是“非为真命题”的（

）。A:充分而不必要条件

B:必要而不充分条件C:充要条件

D:既不充分也不必要条件参考答案：A本题主要考查充分条件与必要条件。若或是假命题，则、均为假命题，所以非为真命题；若非为真命题，则为假命题，可能为真命题，故不能推出或是假命题。所以，“或是假命题”是“非为真命题”的充分不必要条件。故本题正确答案为A。8.平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知随机变量ξ，η满足ξ+η=8，且ξ服从二项分布ξ～B（10，0.6），则E（η）和D（η）的值分别是（）A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6参考答案：B【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据变量ξ～B（10，0.6）可以根据方差的公式做出这组变量的方差，随机变量ξ+η=8，知道变量η也符合二项分布，即可得出结论．【解答】解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4，∵ξ+η=8，∴η=8﹣ξ∴Eη=E（8﹣ξ）=8﹣6=2，∴Dη=D（8﹣ξ）=2.4．故选：B．10.在中，若则为（

）

或

或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．参考答案：12.已知复数满足(其中为虚数单位)，则复数

．参考答案：

13.设z＝，则z的共轭复数是 .参考答案：14.“”是“”的_____条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由题意，因为，则，解得，所以是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键，属基础题．15.直三棱柱的体积为，，分别是侧棱，的点，且，则四棱锥的体积为__________．参考答案：∵，∴，∴，又∵，故．16.已知函数在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是

参考答案：a≥e17.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设不等式组表示的平面区域为P，不等式组，表示的平面区域为Q（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；（2）在区域Q中任取一点N（x，y），求≥的概率．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】首先画出可行域，由题意，分别利用几何意义求出大圆区域的面积，利用面积比求概率．【解答】解：平面区域如图得到区域P的面积为9，不等式组，由得到A（，），所以平面区域为Q的面积为，则（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；（2）在区域Q中任取一点N（x，y），≥的区域如图中区域ACED，其中E（2，），D（，1），所以面积为，所以所求概率为．19.(几何证明选讲选做题)如图1，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径，则圆心到的距离为

参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数，它们的图象在处有相同的切线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围．参考答案：16．（Ⅰ）f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，

（2分）由条件知，

（4分）

∴，∴

（6分）（Ⅱ）h(x)＝f(x)－mg(x)＝x3＋x－2mx2，∴h′(x)＝3x2－4mx＋1，若h(x)在区间[，3]上为增函数，则需h′(x)≥0，即3x2－4mx＋1≥0，∴m≤.

（9分）令F(x)＝，x∈[，3]，则求导易得F(x)在区间[，3]上的最小值是F()＝，因此，实数m的取值范围是m≤.

（12分）略21.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．(1)求证：EF∥平面A′BC；(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．参考答案：(1)证明：取A′C的中点M，连结MF，MB，则FM∥DC，且FM＝DC，又EB∥DC，且EB＝DC，从而有FM綊EB，所以四边形EBMF为平行四边形，故有EF∥MB，又EF?平面A′BC，MB?平面A′BC，所以EF∥平面A′BC.(2)过B作BO垂直于DE的延长线，O为垂足，连结A′O，因为平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，所以BO⊥平面A′DE，所以∠BA′O就是直线A′B与平面A′DE所成的角．过A′作A′S⊥DE，S为垂足，因为平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝D