山东省聊城市东昌中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

山东省聊城市东昌中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且满足，则的最小值是（

）A

B

C

7

D

6参考答案：C略2.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.参考答案：B略3.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为()A．3

B.5

C．6

D.10参考答案：B4.方程表示的曲线是（

）A．两条互相垂直的直线

B．两条射线

C．一条直线和一条射线

D．一个点参考答案：C5.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：y1=3sin，y2=3cos，则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（）A． B． C． D．3参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用和差化积公式即可得出．【解答】解：y=y1+y2=3sin+3cos=3sin+3×[cos﹣sin]=3×[cos+sin]=3sin，则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为3．故选：D．6.若直线l经过点(－1,－2)，且原点到直线l的距离为1，则直线l的方程为A. B.C.或 D.或参考答案：D【分析】当直线斜率不存在时，满足题意；当直线斜率存在时，假设直线方程，利用点到直线距离公式构造方程解得结果.【详解】当直线斜率不存在时，方程为：，满足题意；当直线斜率存在时，设直线方程为：，即：原点到直线距离：，解得：直线为：，即：综上所述：直线的方程为：或本题正确选项：【点睛】本题考查点到直线距离公式的应用，易错点是忽略直线斜率不存在的情况，导致求解错误.7.设集合，全集，则集合中的元素共有

（

）A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：A8.某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）A． B． C．1 D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，从而求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为三角形，高为3的直三棱锥；且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1；∴该三棱锥的体积为：V=××2×1×3=1．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了体积计算公式的应用问题，是基础题目．9.函数的零点个数是（

）

A．0

B.1

C.2

D.3参考答案：C10.将参数方程化为普通方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略转化为普通方程：，但是二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是函数的导数的图象，对于下列四个命题：①在上是增函数；②是的极小值点；③在上是增函数，在上是减函数；④是的极小值点.其中正确的命题的序号是.参考答案：略12.函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．参考答案：1＜＜4解析：依题意知，时，＜2恒成立．所以时，－2＜＜2恒成立，即＜＜恒成立．由于时，＝的最大值为3，最小值为2，因此，3－2＜＜2＋2，即1＜＜4．13.已知，则________.参考答案：1令x=1,得到=0，令x=0得到两式子做差得到.故答案为：1.14.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

参考答案：略15.直线过点那么该直线的倾斜角为

.参考答案：13516.观察（1）（2）.由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论：2.若，则；

.参考答案：117.一质点位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的运动方程为s=t2＋10，则该质点在t=3秒时的瞬时速度为

▲

。参考答案：6m/s略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，求其最大角的余弦值．参考答案：－19.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。参考答案：14略20.（12分）已知函数

（1）当a=1，解不等式

（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（１）当时，由两边平方整理得………………2分解得所以原不等式的解集为………４分（２）由…………６分则………………９分………………１０分从而所求实数的范围为，即……………略21.（本小题共13分）已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为（Ⅰ）当n=5时，设，求，；（Ⅱ）证明：，且;(Ⅲ)证明：三个数中至少有一个是偶数参考答案：（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）

=3(Ⅱ)证明：设

因为，所以从而由题意知当时，当时，所以(Ⅲ)证明：设记由（Ⅱ）可知所以中1的个数为k,中1的个数为设是使成立的的个数。则由此可知，三个数不可能都是奇数即三个数中至少有一个是偶数。22.已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】（I）根据数列{an}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{an}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{bn}的通项公式．【解答