江苏省南京市南门中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

江苏省南京市南门中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列各组函数表示相等函数的是（） A． f（x）=x0与g（x）=1 B． f（x）=2x+1与g（x）= C． f（x）=与g（x）=|x| D． f（x）=|x2﹣1|与g（t）=参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是相等函数．解答： 对于A，f（x）=x0=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于B，f（x）=2x+1（x∈R），与g（x）==2x+1（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，f（x）==|x|（x≠0），与g（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，f（x）=|x2﹣1|（t∈R），与g（t）==|t2﹣1|（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数．故选：D．点评： 本题考查了判断两个函数是否为相等函数的问题，是基础题目．2.化简得（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.（5分）化简=（） A． 1 B． 2 C． D． ﹣1参考答案：B考点： 二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的求值．分析： 用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．解答： ===2．故选：B．点评： 本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．4.关于且），且），且）函数下列说法正确的是（

）A、与表示同一函数，与它们不同B、与表示同一函数，与它们不同C、、、均表示同一函数D、、、表示的函数各不相同。参考答案：B5.在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（

）A、y=tanx

B、y=sin|x|

C、y=cos2x

D、y=|sinx|参考答案：D略6.函数的图象可能是（

）参考答案：D7.在直角坐标系中，终边在轴上的所有角是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C8.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足：：：5：4，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据正弦定理可知，再根据余弦定理求.【详解】根据正弦定理可知,设.故选A.【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，属于简单题型.10.已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA⊥平面ABC，，，则该球的半径为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，，,所以，因此直径，即半径为.故选：D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等差数列{an}的前n项和，若，则

.参考答案：1略12.在中，若则角B的大小为_____参考答案：13.若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是

．参考答案：略14.若△ABC是边长为2的正三角形，则在方向上的投影为___

．参考答案：115.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：如图所示，由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，∴该几何体的体积为：V====12．故答案为：12．16.有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：

在中，已知，，

，求角。经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补完整。参考答案：略17.若是第二象限角，化简=___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集,=，集合是函数的定义域．（1）求集合；（2）求．参考答案：(1)解：，解得

∴∴

(2)解：，，∴∴17．解：（1）；

（2）

略19.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，∴（2）∵∴∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：

解之得：

略20.（12分）(普通班做)已知．（1）当时，求函数图象过的定点；（2）当，且有最小值2时，求的值；参考答案：(1)当时，，图象必过定点．（2）当时，当时，，若，则，解得或（舍去）；若，则，解得（舍去）．故．21.本小题满分13分）平面内给定三个向量（1）求（2）若，求实数的值．参考答案：解:

………………6分

………………10分………………13分略22.（本题满分12分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.（1）若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；（2）若是“一阶比增函数”，当时，试比较与的大