广东省揭阳市民智中学高二数学文联考试题含解析

广东省揭阳市民智中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数之间的大小关系是（

）A..

B.

C.

D．参考答案：C略2.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是 A．680 B．320

C．0.68 D．0.32参考答案：D3.设函数f（x）=（x－2）lnx－ax+l，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）<0，则a的取值范围是A.（0，）

B.（，]

C.（，1）

D.[，1）参考答案：B4.已知正四棱锥S--ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：C5.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.如果一个圆柱，一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.关于x的方程x2+x+q=0（q∈[0，1]）有实根的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；运动思想；概率与统计．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是q∈[0，1]，而满足条件的事件是使得方程x2+x+q=0有实根的b的值，根据一元二次方程根与系数的关系得到满足条件的q的值，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是q∈[0，1]，而满足条件的事件是使得方程x2+x+q=0有实根的q的值，要使方程x2+x+q=0有实根，△=1﹣4bq≥0∴b≤，∴在基本事件包含的范围之内q∈[0，]，由几何概型公式得到P=，故选：C．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．8.某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为（

）A．B．

C．

D．参考答案：B9.二次曲线时，该曲线离心率的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.圆的圆心坐标是（）A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A在圆C：上运动，点B在以为右焦点的椭圆上运动，|AB|的最大值是

。参考答案：12.不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围为__________________________参考答案：13.命题“”为假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：略14.已知直线和，若∥，则的值为

参考答案：115.圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系为．参考答案：相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=5，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．故答案为相交．16.阅读下面程序．若a=4，则输出的结果是．参考答案：16【考点】伪代码．【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4不满足条件a＞4，a=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题．17.在△ABC中，，则△ABC的面积为________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.复数=.(Ⅰ)实数m为何值时,复数z为纯虚数;(Ⅱ)若m=2,计算复数.参考答案：(1)欲使z为纯虚数,则须且所以得m=0(2)当m=2时,z=2+=2故所求式子等于=本题主要考查复数的基本运算、共轭复数与纯虚数，考查了计算能力.(1)由纯虚数的性质可得且，求解即可；(2)当m=2时,z=2+=2，再利用分式的分子与分母同时乘以分母的共轭复数，化简可得结论.19.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；⑵用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．参考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：20.如图：假设三角形数表中的第行的第二个数为（1）归纳出的关系式并求出的通项公式；（2）设求证：…参考答案：解：（1）依题意，

…………2分所以：

………

累加得

………4分所以（）当时，也满足上述等式……5分故………………………6分（2）因为，所以…………………5分所以……10分…………12分略21.（本小题满分12分）上右图已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（3）已知，，直线

与椭圆

相交于两点.求四边形面积的最大值.参考答案：解：（1）设.由C2：，得F1（0，1）.

因为M在抛物线C2上，故①.

又，则②.

解①②得

因为点M在椭圆上，

方法一：

③又c=1，则④

解③④得

故椭圆C1的方程为.

方法二：，即

③

又c=1，则

④

解③④得

故椭圆C1的方程为.

……5分

（2）不妨设，，且.

将代入中，可得，

即，所以.

……7分

由（1）可得.