上海教育发展研究院附属中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

上海教育发展研究院附属中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就

（

）

A．越大

B．越小

C．无法判断

D．以上都不对参考答案：A2.已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离是焦距的，则双曲线的离心率是

A．2

B．4

C．

D．参考答案：D略3.若，则下列不等式：①a＋b<ab②|a|>|b|

③a<b④中，正确的不等式有A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C4.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：B由于，，，所以三数，，的大小关系是.试题立意：本小题考查指数运算和对数运算，比较大小等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力.5.已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}，则A∩B=（）A．{0，4} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，列举出集合B中的元素确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}={0，1，2，3}，则A∩B={0，1，2}，故选：D．6.函数f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ∈R）的部分图象如图所示，那么f（）=（）A．1 B． C． D．参考答案：A考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的图象确定A，φ即可得到结论．解答：解：由图象知A=2，即f（x）=2sin（2x+φ），则f（）=2sin（2×+φ）=2，即φ=，则φ=2kπ﹣，则f（x）=2sin（2x+2kπ﹣）=2sin（2x﹣），则f（）=2sin（2×﹣）=2sin=2×，故选：A点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键7.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?UB）=（）A．[﹣2，4） B．（﹣1，3] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，3]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴?UB={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故选：D．8.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（

）.图象关于点中心对称

.图象关于轴对称.在区间单调递增

.在单调递减参考答案：C9.已知，若，则=（

）A.1

B.

4

C.-2或4 D.-2参考答案：B略10.设为虚数单位，则复数等于（

）A．

B．1－

C．－1＋

D．－1－参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是

．参考答案：【知识点】简单线性规划的应用．E5∵，∴，∵作出点P（x，y）满足条件的区域，如图，即，且点Q（a，b）满足恒成立，只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（1，0），B（0，2），成立即可，∴，即，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：，故答案为．【思路点拨】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y），则满足的点Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．12.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β；

②若l?α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；

④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．参考答案：②④【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①考查面面平行的判定定理，看条件是否都有即可判断出真假；②考查线面平行的性质定理，看条件是否都有即可判断出真假；③可以采用举反例的方法说明其为假命题；④先由两平行线中的一条和已知平面垂直，另一条也和平面垂直推得m⊥α，再由两平行平面中的一个和已知直线垂直，另一个也和直线垂直推得m⊥β．即为真命题．【解答】解：对于①，没有限制是两条相交直线，故①为假命题；对于②，利用线面平行的性质定理可得其为真命题；对于③，l也可以在平面β内，故其为假命题；对于④，由l⊥α，m∥l可得m⊥α，再由α∥β可得m⊥β，即④为真命题．故真命题有②④．故答案为：②④．13.等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，若log3[an（S4m+1）]=9，则+的最小值是．参考答案：2.5【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】根据等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，可得an=2?3n﹣1；Sn=3n﹣1，由log3[an?（S4m+1）]=9，可得n+4m=10，进而利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，∴an=2?3n﹣1；Sn=3n﹣1，∵log3[an?（S4m+1）]=9，∴（n﹣1）+4m=9，∴n+4m=10，∴+=（n+4m）（+）=（17+）≥（17+8）=2.5，当且仅当m=n=2时取等号，∴+的最小值是2.5．故答案为：2.5．14.设函数是偶函数，则实数=________参考答案：-115.若△ABC的内角A，B，C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝

．参考答案：略16.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为,且,若,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为.参考答案：答案:

17.如图，在中，已知，是边上的一点，，，，则 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝.（Ι）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P—ABCD的体积．参考答案：(1)证明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝，∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD.又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD面ABCD，∴BD⊥面PAD.又BD面BDM，∴面MBD⊥面PAD.(2)解过P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高．又△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO＝.在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，∴四边形ABCD为梯形．在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形的高．19.（12分）（2015?枣庄校级模拟）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，记A={y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．参考答案：【考点】：几何概型；古典概型及其概率计算公式．【专题】：计算题．【分析】：（1）确定基本事件总数，求出函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数对应的事件数，利用古典概型概率的计算公式，即可得到结论；（2）以面积为测度，计算试验的全部结果所构成的区域的面积及事件A构成的区域的面积，利用公式可得结论．解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且…（2分）若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1若a=3则b=﹣1，1…（4分）记B={函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数}，则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴…（6分）（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积…（8分）事件A构成的区域：由，得交点坐标为，…（10分）∴，∴事件A发生的概率为…（12分）【点评】：本题考查概率的计算，明确概率的类型，正确运用公式是关键．20.某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi（i=1，2，…，5），且pi=（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A．利用独立重复试验求得概率．（2）写出X的所有可能取值并求得其概率和分布列．【解答】解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件Ai，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件B，事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件C；则，，…（2分）（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A，则：A=A1CA2C×∴选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率为；…（6分）（2）X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，12000，24000；P（X=3000）=P（A1）=；P（X=6000）=P（A1CA2）=××（）2=；P（X=8000）=P（A1CA2CA3）=；P（X=12000）=P（A1CA2CA3CA4）=；P（X=24000）=P（A1CA2CA3CA4CA5）=；P（X=0）=P（）+P（A1C）+P（A1CA2C）+P（A1CA2CA3C）+P（A1CA2CA3CA4C）=；（或P（X=0）=1﹣（P（X=3000）+P（X=6000）+P（X=8000）+P（X=12000）+P（X=24000）=1﹣）．∴X的分布列为：X03000600080001200024000P∴EX=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×=1250+1000+500+250+250=3250（元）∴选手获得的家庭梦想基金数额为X的数学期望为3250（元）…（12分）【点评】本题主要考查了独立重复试验和随机变量的期望，属中档题型，高考常考题型21.过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．参考答案：本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得，解得，所以椭圆方程为．椭圆的右焦点为，此时直线的方程