【解析】2023-2023高考数学真题分类汇编11 函数的定义

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2023-2023高考数学真题分类汇编11函数的定义

一、选择题

1．（2023·天津）若，则（）

A．-1B．C．1D．

2．（2023·上海）下列函数中，值域为的是（）

A．B．C．D．

3．（2022·浙江学考）函数的定义域是（）

A．B．C．RD．

4．（2023·全国乙卷）下列函数中最小值为4的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

5．（2022·北京）函数的定义域是．

6．（2023·北京）函数的定义域是．

7．（2023·江苏）函数的定义域是.

8．（2023·浙江）已知，函数若，则.

9．（2023·北京）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元。每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为。

三、解答题

10．（2023·全国甲卷）已知．

（1）解不等式

（2）若与坐标轴围成的面积为2，求a．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】指数式与对数式的互化；换底公式的应用

【解析】【解答】解：由得a=log210，b=log510，

则

故答案为：C

【分析】根据指数式与对数式的互化，结合换底公式求解即可.

2．【答案】B

【知识点】函数的值域

【解析】【解答】解：，的值域为，故错

，的定义域为，值域也是，故正确．

，的值域为，故错

，的值域为，故错．

故答案为：．

【分析】利用函数图象和定义域求函数值域的方法求出满足值域要求的函数。

3．【答案】D

【知识点】函数的定义域及其求法

【解析】【解答】，

，

即函数的定义域为。

故答案为：D

【分析】利用已知条件结合分式函数求定义域的方法，进而得出函数的定义域。

4．【答案】C

【知识点】函数的最值及其几何意义；指数函数的概念与表示；对数函数的图象与性质；基本不等式

【解析】【解答】对于A：因为y=(x+1)2+3,则ymin=3;故A不符合题意；

对于B：因为，设t=|sinx|(),则y=g(t)=由双沟函数知，

函数y＝g(t)=是减函数，所以ymin=g(1)=5，所以B选项不符合；

对于C：因为当且仅当时“＝”成立，

即ymin=4，故C选项正确；

对于D：当时，120，故顾客可少付10元，此时需要支付140-10=130元；

②要保证每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则最低消费满足条件即可，

根据题意，买草莓两盒，消费最低，此时消费120元，

故实际付款（120-x）元，此时李明得到，

故，解得；

故最大值为15.

故答案为①130；②15.

【分析】①根据已知，直接计算即可；

②根据题意，要保证每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则最低消费满足条件即可，因此选最低消费求解，即可求出相应的最大值.

10．【答案】（1）依题意去绝对值得

①当时，由，即，解得，∵a>0，∴此时

②当时，由，即，解得，∵a>0，∴此时

综上的解集是；

（2）令，解得或，

当时，

∵a>0，此时，且，故其函数图象大致为

，，，

，解得.

【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；绝对值不等式的解法

【解析】【分析】(1)根据和分段去绝对值求解不等式；

(2)结合a>0分析画出草图利用面积建立等量关系求出a.

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2023-2023高考数学真题分类汇编11函数的定义

一、选择题

1．（2023·天津）若，则（）

A．-1B．C．1D．

【答案】C

【知识点】指数式与对数式的互化；换底公式的应用

【解析】【解答】解：由得a=log210，b=log510，

则

故答案为：C

【分析】根据指数式与对数式的互化，结合换底公式求解即可.

2．（2023·上海）下列函数中，值域为的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】函数的值域

【解析】【解答】解：，的值域为，故错

，的定义域为，值域也是，故正确．

，的值域为，故错

，的值域为，故错．

故答案为：．

【分析】利用函数图象和定义域求函数值域的方法求出满足值域要求的函数。

3．（2022·浙江学考）函数的定义域是（）

A．B．C．RD．

【答案】D

【知识点】函数的定义域及其求法

【解析】【解答】，

，

即函数的定义域为。

故答案为：D

【分析】利用已知条件结合分式函数求定义域的方法，进而得出函数的定义域。

4．（2023·全国乙卷）下列函数中最小值为4的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】函数的最值及其几何意义；指数函数的概念与表示；对数函数的图象与性质；基本不等式

【解析】【解答】对于A：因为y=(x+1)2+3,则ymin=3;故A不符合题意；

对于B：因为，设t=|sinx|(),则y=g(t)=由双沟函数知，

函数y＝g(t)=是减函数，所以ymin=g(1)=5，所以B选项不符合；

对于C：因为当且仅当时“＝”成立，

即ymin=4，故C选项正确；

对于D：当时，120，故顾客可少付10元，此时需要支付140-10=130元；

②要保证每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则最低消费满足条件即可，

根据题意，买草莓两盒，消费最低，此时消费120元，

故实际付款（120-x）元，此时李明得到，

故，解得；

故最大值为15.

故答案为①130；②15.

【分析】①根据已知，直接计算即可；

②根据题意，要保证每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则最低消费满足条件即可，因此选最低消费求解，即可求出相应的最大值.

三、解答题

10．（2023·全国甲卷）已知．

（1）解不等式

（2）若与坐标轴围成的面积为2，求a．

【答案】（1）依题意去绝对值得

①当时，由，即，解得，∵a>0，∴此时

②当时，由，即，解得，∵a>0，∴此时

综上的解集是；

（2）令，解得或