贵州省贵阳市第三十六中学高三数学文期末试卷含解析

贵州省贵阳市第三十六中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.2.在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（）A．1

B．

C．

D．2 参考答案：B3.已知集合，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若成等比数列，则函数的零点个数为（

）

A.0

B.1

C.2

D.以上都不对参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】A

因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac＞0，

则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac=-3ac＜0，所以此方程没有实数根，

即函数y=ax2+bx+c的零点个数为0个，故选：A．【思路点拨】根据等比中项的性质得b2=ac＞0，再判断出方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac=-3ac＜0，即可得到结论5.若，则（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D参考答案：D略6.复数(i是虚数单位）在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】B

∵i（1+i）=i+i2=-1+i，∴i（1+i）即复数为-1+i，

∴-1+i在复平面内对应的点（-1，1）位于第二象限．故答案为：B．【思路点拨】由i（1+i）=-1+i，由此能求出复数i（1+i）的复数在复平面内对应的点所在的象限．7.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（

）A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和参考答案：C由题意可知，为求首项为1，公差为4的等 差数列的前1009项和.故选C.

8.定义在R的函数，满足，则满足的关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数f(x)的导函数为，且满足（其中e为自然对数的底数），则（

）A．1

B．－1

C.－e

D．－e－1参考答案：D10.已知函数，(,为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的（），使得成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”求=

.参考答案：3/7略12.非零向量夹角为，且，则的取值范围为

▲．参考答案：13.已知实数a，b满足等式()a＝()b，则下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式为______________．参考答案：③④略14.三人互相传球，每人每次只能传一下，由甲开始传，则经过两次传球后，球被传回给甲的概率是_____________。参考答案：

15.某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A、B、C、D、E、F、G、H八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为

．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】把城市A被选中的情况和城市A未被选中的情况都找出来，即可得到城市A被选中的概率．【解答】解：从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的情况有：ACE、ACF、ACG、ACH、ADF、ADG、ADH、AEG、AEH、AFH，共10种．则城市A未被选中的情况有：BDF、BDG、BDH、BEG、BEH、BFH、CEG、CEH、CFH、DFH共10种．故城市A被选中的概率为：=，故答案为：．16.直线的任意点,圆x2＋y2－2x－4y＝0上的任意点为,线段的长度最小值等于________．参考答案：17.设函数，若，则a=_______．参考答案：【分析】当时，解方程，求出的值，判断是否存在；当时，解方程，求出的值，判断是否存在，最后确定的值.【详解】当时，，而，故舍去；当时，，所以.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了分类运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）

现有24名学生（学号依次为1号到24号），参加一次扎染艺术活动，每人染一件形状大小都相同的布艺作品。要求：学号是6的倍数的同学领蓝色染料，学号为8的倍数的同学领黄色染料，其余同学只能领红色染料，其中能同时领到蓝色和黄色染料的同学，必须把这两种染料混合成绿色染料进行扎染。

（I）求任取一件作品颜色为绿色的概率；

（II）求任取一件作品颜色为红色的概率；

（III）任取一件作品记下颜色后放回，求连续取三次至少有两次取出的作品颜色为红色的概率。参考答案：解析：（I）设任取一件作品颜色为绿色的事件为A。…………1分

…………4分

答：任取一件作品颜色为绿色的概率为

（II）设任取一件作品颜色为红色的事件为B…………5分…………7分

答：任取一件作品颜色为红色的概率为

（III）设任取一件作品记下颜色放回，连续取三次至少有两件作品为红色的事件为C。

…………9分

…………13分（其中两个算式各2分）

…………14分

答：任取一件作品记下颜色后放回，连续取三次至少有两件作品为红色的概率为19.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（2）若方程有唯一解，求实数的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由已知中函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x的解析式，我们易求出他们导函数的解析式，进而求出导函数大于0的区间，构造关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，则函数h（x）=f（x）-g（x）=2x2-8lnx-14x与y=m的图象有且只有一个交点，求出h'（x）后，易求出函数的最值，分析函数的性质后，即可得到满足条件的实数m的值．试题解析：(1)因为，故当时，，当时，，要使在上递增，必须，因为，要使在上递增，必须，即，由上得出，当时，在上均为增函数.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．20.（12分）已知函数f(x)=，g（x）=ex．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若x1＞x2＞0，求证：[x1f（x1）﹣x2f（x2）](x12+x22)＞2x2（x1﹣x2）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，可转化为，利用导数求解实数m的取值范围；（Ⅱ）当x1＞x2＞0时，要证明[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2），即证lnx1﹣lnx2＞，即证，【解答】解：（Ⅰ）∵对任意x＞0，不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，∴在x＞0上恒成立，进一步转化为，设，，当时，h'（x）＞0，当时，h'（x）＜0，∴当时，．设，则=，当x∈（0，1）时，t'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，t'（x）＞0，所以x=1时，[t（x）]min=e，综上知，所以实数m的取值范围为．（Ⅱ）当x1＞x2＞0时，要证明[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2），即证lnx1﹣lnx2＞，即证，令，设，则，∵当t∈（1，+∞）时，t2﹣1＞0，t2+2t﹣1＞0，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（1，+∞）上单调递增，∴u（t）＞u（1）=0，故，即[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，属于难题．21.如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面是的中点（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。参考答案：（1）略；（2）.

略22.选修4—1：几何证明选讲

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的长；（2）求证：BE＝EF．

参考答案