云南省曲靖市宣威第一中学高二数学文期末试题含解析

云南省曲靖市宣威第一中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，函数的最小值是(

)A

B

C

D

参考答案：A2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A.假设三内角都不大于60度

B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度

D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B略3.在中，，是边的中点，，交的延长线于，则下面结论中正确的是（

）A．∽

B．∽C．∽

D．∽参考答案：C4.△ABC中，对任意实数t，不等式恒成立，则△ABC的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．形状不能确定参考答案：B5.下列选项错误的是（

）A.“”是“”的充分不必要条件.B.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”C.若命题“”，则“”.D.若“”为真命题，则p，q均为真命题.参考答案：D【分析】根据充分条件和必要条件的定义，逆否命题的定义、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系依次对选项进行判断即可得到答案。【详解】对于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，根据逆否命题的定义可知命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故B正确；对于C,由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“”，则“”，故C正确；对于D,根据复合命题的真值表可知若“”为真命题，则至少一个为真命题，故D错误。故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，涉及到逆否命题的定义、充分条件与必要条件的判断、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系，属于基础题。

6.若复数z满足2z+=3﹣2i，其中，i为虚数单位，则|z|=（）A．2 B． C．5 D．参考答案：D【考点】复数求模．【分析】设出复数z，利用复数方程复数相等求解复数，然后求解复数的模．【解答】解：设z=a+bi，由题意2z+=3﹣2i可知：3a+bi=3﹣2i，可得a=1，b=﹣2，复数z=1﹣2i的模：．故选：D．7.若函数，则（）．A．3

B．-6

C．2

D．参考答案：C8.命题“若p则q”的逆命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q参考答案：A【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，从而可得【解答】解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，则命题“若p则q”的逆命题是若q则p．故选A．【点评】本题考查了命题与逆命题的相互关系的应用，属于基础题．9.下列选项中，说法正确的是（）A．若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题C．命题“若a=﹣b，则|a|=|b|”的否命题是真命题D．命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】四种命题．【分析】A．根据复合命题真假关系进行判断，B．根据逆命题的定义进行判断，C．根据逆否命题的定义判断逆命题的真假即可，D．根据逆否命题的等价关系判断原命题为真命题即可．【解答】解：A．若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q至少有一个为真命题，故A错误，B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为，命题“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，当m=0时，结论不成立，故B错误，C．命题“若a=﹣b，则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|，则a=﹣b|”为假命题，a=b也成立，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，故C错误，D．命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”，则原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，故D正确故选：D．10.某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=7.069，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%参考答案：B【考点】BL：独立性检验．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，对照表格：P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828∴认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过1%．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：假设当，能被13整除，当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法12.设集合是A={是(0，+∞)上的增函数}，，则=

.参考答案：.13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．14.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．15..“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要条件【分析】首先解出的等价条件，然后利用充分条件与必要条件的定义进行判定即可。【详解】由或，当时，成立，则“”是“”的充分条件；当时，不一定成立，则“”是“”的不必要条件；故“”是“”的充分不必要条件。【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题。16.如果单位圆与圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝4相交，则实数a的取值范围为

.参考答案：或17.实数满足不等式组，则的取值范围。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知是定义在上单调函数，对任意实数有：且时，.(1)证明:；(2)证明：当时，；(3)当时，求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.参考答案：（3）是定义在上单调函数，又∴是定义域上的单调递减函数

，且由已知，

……………7分原不等式变为即

……………8分是定义域上的单调递减函数，可得，对任意实数恒成立,即对任意实数恒成立，

……………12分19.设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.参考答案：解:(Ⅰ)…2分………………5分(Ⅱ)…7分上式左右错位相减:.…10分

略20.已知为函数的一个极值点.（1）求实数a的值，并讨论函数f(x)的单调性；（2）若方程有且只有一个实数根，求实数m的值.参考答案：（1），．．∵为函数的一个极值点，∴，故，．令，解得或．∴当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；（2）方程，整理得．因为，所以有．令，则．令，，故在上是增函数．∵，∴当时，，即，单调递减；当时，，即，单调递增；∴．∵当或时，，∴方程有且只有一个实数根时，实数．21.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND