安徽省合肥市黄栗中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析VIP

安徽省合肥市黄栗中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知，，AB=1，则BC为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．

【专题】计算题．【分析】由A和B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，将C的度数变形为两个特殊角相加，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinC的值，再由AB及sinA的值，利用正弦定理即可求出BC的值．【解答】解：∵，，∴∠C=π﹣（∠A+∠B）=，∴sin=sin（+）=sincos+cossin=，又AB=c=1，sinA=sin，∴由正弦定理=得：a===﹣1，则BC=a=﹣1．故选A【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角形的内角和定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．2.已知F2、F1是双曲线-=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A．3

B．

C．2

D．参考答案：C3.执行如图的程序框图，如果输入的N=10，则输出的x=（）A．0.5 B．0.8 C．0.9 D．1参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每一次循环x，n的值，当有n=10，n＜N不成立，从而输出S的值，用裂项法求和即可得解．【解答】解：执行程序框图，有N=10，n=1，x=0满足条件n＜10，x=，n=2满足条件n＜10，x=+，n=3…满足条件n＜10，x=++…+，n=10不满足条件n＜10，退出循环，输出x═++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=0.9．故选：C．【点评】本题主要考察程序框图和算法，考查了用裂项法求数列的和，属于基础题．4.(

)A． B． C． D．参考答案：B略5.执行如图所示的程序框图，输出的值为

（A）（B）（C）（D）参考答案：B由程序框图可知，当时，满足条件，即，所以该程序是求的程序，所以，选B.6.已知数列满足，且，则数列的前项的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】程序框图．【分析】写出分段函数，利用x∈[a，b]，y∈[0，4]，即可b﹣a的最小值．【解答】解：由题意，y=，x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为2，此时区间为[0，2]或[2，4]，故选A．8.已知f（x）=为奇函数，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数是奇函数，由f（0）=0建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数的定义域是R，且函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）==a+2=0，则a=﹣2，故选：A9.已知函数是定义在实数集R上得不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则=（

）A．0

B.

C.1

D.参考答案：A10.函数的图象大致形状是（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列程序框图输出的结果是，则输入框中的所有可能的值是

．参考答案：12.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数.

现给出下列命题：

①函数为R上的1高调函数；

②函数不是R上的高调函数；

③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数

的取值范围是；

④函数为上的2高调函数．

其中真命题为

（填序号）．参考答案：③④13.圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是

．参考答案：因为圆与直线y=x相切于第三象限，所以。则有圆心到直线的距离，即，所以14.函数满足，则的值为

．参考答案：15.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.若，则m的取值集合为____________.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________.参考答案：略16.在中，角A，B，C的对边分别为，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：

①；②；③若，则为锐角三角形；④。其中所有正确结论的序号是

。参考答案：①②④17.直线θ＝－被曲线ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数，为常数.(1)当时,求的最大值;(2)若函数在区间上为单调函数,求的取值范围。参考答案：解：（1）当时，，则的定义域为：……1分.

………3分;在上是增函数,在上是减函数.……5分的最大值为.……………6分(2).若函数在区间上为单调函数,则,或在区间上恒成立.在区间上恒成立.即在区间上恒成立.…………9分设

在区间上为增函数.………………11分只需.…………略19.（本小题满分12分）

为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为，求的分布列和数

学期望.参考答案：（I）；（II）分布列见解析，．试题分析：（I）人选择的项目所属类别互异的概率：；（II）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：且符合二项分布，根据二项分布分布列公式即可求得.试题解析：记第名工人选择的项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件.由题意知均相互独立.则（Ⅰ）3人选择的项目所属类别互异的概率：（Ⅱ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：由.的分布列为0123其数学期望为考点：1.相互独立事件求概率；2.二项分布的分布列和期望.20.在平面真角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立根坐标系．曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值．参考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通过移项和可得的普通方程；（2）由可得的几何意义是斜率，将的参数方程代入的普通方程，得到关于t的方程且，由韦达定理可得。【详解】解：(1)由，（t为参数），消去参数t，得，即的都通方程为，由，得，即，将代入，得，即的直角坐标方程为．(2)由（t为参数），得，则的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率．由题意知，将，（t为参数）代入，得．由，且得，且．设M，N对应的参数分别为、，则，，所以．【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程化为普通方程和参数方程在几何问题中的应用。21.设△的内角所对边的长分别为，且有.（1）求角A的大小；

（2）若，，为的中点，求及的长。

参考答案：解：（1）

………6分

（2）

在中，

………12分22.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负。现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的。（1）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；

（2）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率。参考答案：（1）玩家甲、乙双方在1次游戏中