河北省邯郸市河北工程大学附属中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市河北工程大学附属中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，在方向上的投影为，则A．3

B．

C．2

D．参考答案：B略2.设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（?UM）∪（?UN）为（）A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算；1D：并集及其运算；1F：补集及其运算．【分析】根据题意，结合补集的意义，可得?UM与?UN，进而由并集的意义，计算可得答案．【解答】解：根据题意，M={x|x≥1}，则?UM={x|x＜1}；N={x|0≤x＜5}，则?UN={x|x＜0或x≥5}；则（?UM）∪（?UN）={x|x＜1或x≥5}；故选B．【点评】本题考查补集、并集的计算，要注意（?UM）∪（?UN）的运算的顺序，先求补集，再求并集．3.三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.（3分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．解答： 由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选A．点评： 本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=πr2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b为正数．所以选择A．5.设集合，，则A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}参考答案：B【分析】先计算得到集合A，再计算得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题型.6.设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是()参考答案：C7.设函数是上的减函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状

（

）参考答案：A9.

21.已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为. A． B． C．

D．参考答案：C10.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为 （）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC于D，过P作PO⊥BD，交BD于O，求出BO==，由此利用勾股定理能求出点P到平面ABC的距离．【解答】解：过点B作BD⊥AC，交AC于D，过P作PO⊥BD，交BD于O，∵△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC=，∴BD==，BO==，∴点P到平面ABC的距离PO==．故答案为：．12.在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根等价于，解关于p的不等式组可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案为：13.若三点P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共线，则x＝__________参考答案：3略14.已知无穷等比数列，，，则实数的取值范围__

__参考答案：15.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数

参考答案：116.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为

．参考答案：{0，1，2，3}【考点】一元二次不等式的解法；集合的表示法．【分析】利用条件直接求解即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}．故答案为：{0，1，2，3}．17.函数y=ax﹣2+5过定点

．参考答案：（2，6）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质即可确定函数过定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax过定点（0，1），∴当x﹣2=0时，x=2，∴此时y=ax﹣2+5=1+5=6，故y=ax﹣2+5过定点（2，6）．故答案为：（2，6）【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为，奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.参考答案：用数对表示小亮参加活动记录的数，则基本事件空间与点集一一对应，因为中元素个数是，所以基本事件总数为.(1)记“”为事件，则事件包含的基本事件共有个，即.所以，即小亮获得玩具的概率为.(2)即“”为事件，“”为事件，则事件包含的基本事件有个，即，所以，则事件包含的基本事件有个，即，所以，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.19.已知圆C：x2+（y﹣4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点M（﹣3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直线系方程的特征，直接求解直线l过定点A的坐标．（Ⅱ）当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，求出AC的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可．（Ⅲ）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2，求出λ，然后求解比值．法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（﹣2，4），则，取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则，通过令，存在这样的定点N满足题意，则必为，然后证明即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，m（3x﹣y）+（x+y﹣4）=0，令3x﹣y=0且x+y﹣4=0，得x=1，y=3∴直线l过定点A（1，3），（Ⅱ）当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，∴，得，∴由得m=﹣1，∴圆心到直线的距离为，∴最短弦长为．（Ⅲ）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2∴（x+3）2+（y﹣4）2=λ2（x﹣t）2+λ2（y﹣4）2∴（x+3）2+4﹣x2=λ2（x﹣t）2+λ2（4﹣x2）整理得，（6+2tλ2）x﹣（λ2t2+4λ2﹣13）=0∵上式对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴6+2tλ2=0且λ2t2+4λ2﹣13=0解得或t=﹣3，λ=1（舍去，与M重合）综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（﹣2，4），则取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则令，解得或t=﹣3（舍去，与M重合），此时若存在这样的定点N满足题意，则必为，下证：点满足题意，设圆上任意一点P（x，y），则（y﹣4）2=4﹣x2∴==，∴综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数．20.已知三角形的三个顶点，，.（1）求线段BC的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在的直线方程.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）先求出BC中点的坐标，再求BC的中线所在直线的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出边上的高所在的直线方程.【详解】（1）由题得BC的中点D的坐标为（2，-1）,所以,所以线段的中线AD所在直线方程为即.（2）由题得,所以AB边上的高所在直线方程为，即.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.21.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈[0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数(a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．(1)试求p＝f(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段