人教版六年级数学下册《用正比例解决问题》教学设计

用正比例解决问题教学内容：教科书第59页例5及相关内容。

教学目标：

1、使学生能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。

2、使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。

3、使学生学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究问题解决策略的能力。

教学重点：掌握用正比例的知识解决问题的方法与步骤。

教学难点：利用正比例关系列出含有未知数的等式。

教学准备：教学课件。

教学过程：

（一）复习引入，激活经验复习成正比例的量。

师：谁能说一说生活中有哪些成正比例的量?教师根据学生的回答板书：速度=路程：时间，单价=总价：数量，工作时间=工作总量：工作效率......

师：判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是什么?

2、引出课题。

师：看来生活中成正比例的量真不少，今天这节课我们将继续学习用正比例知识解决生活中的实际问题。

(二)创设情境，自主探究理解题意。

张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？

师：通过读题，你知道了什么？要解决什么问题？

2、分析解答。

师：这个问题怎样解答呢？把你的想法写在练习本上。如果有多种想法，可以都写下来，算一算。

学生独立解答。

3、汇报交流。

方法一：408×10

=5×10

＝50（元）方法二：40×（108)

=40×1.25

＝50（元）

师：说一说你是怎样想的。

4、探讨新知。

（1）自主探究。

师：我们已经学习了比例的知识，这样的问题能不能用比例的知识来解答呢？如果有困难，可以参考屏幕上的提示。

屏幕提示：题目告诉我们哪三个量？这三个量之间有什么样的数量关系？哪个量是固定不变的？哪两个量是相关联的量？它们成什么比例关系？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

（2）成果展示。

实物投影展示学生作品（如下）。

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。40:8=x：10

8x=40×10

x=50

师：说说你是怎么想的。谁听懂了？

师：这个结果正确吗？你是怎么判断的？想一想，你还能列出其他的比例式吗？

学生呈现以下解法。8:10=40:x

8.x=40×10

x=50

师：说一说你是怎么想的。沟通联系，比较建构1.沟通联系。

同时呈现“算术法”和“比例法”如下。

40-8×10=5×10=50（元）

40:8=x:10

8x=40×10

x=50

师：用“算术法”和“比例法”解题有什么联系和区别？

师：两种方法在计算求解时殊途同归，但算术方法必须求出那个不变的量的具体值，而比例方法只需根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。

2、变式练习。

出示题目：王爷爷家上个月的水费是60元，上个月用了多少吨水?

师：请同学们用比例的方法来试着解决这个问题。

3、小结方法。

师：在解决问题的过程中，我们要先分析题中的数量关系，根据不变的量找出两个相关联的量，判断它们成什么比例关系，再列出方程，解方程并检验作答。

（四）巩固练习，内化新知

1.一辆汽车的行驶路程和耗油量如下表。路程（km）15304560耗油量（L）2468

（1）汽车的行驶路程和耗油量有什么关系？

师：你是怎么判断的？你能用等式表示其中的数量关系吗？

（2）一辆汽车出发时有45L油，到目的地时还剩20L油，