第一章 空间向量与立体几何（章末总结） 课件

章末总结第一章空间向量与立体几何人教A版2019选修第一册01知识结构PARTONE思维导图知识结构加法、减法、数乘运算减法：三角形法则加法：三角形法则或平行四边形法则数乘：ka，k为正数,负数,零运算律加法交换律数乘分配律加法结合律线性运算知识结构

空间向量的数量积数量积数量积的性质

证明两个向量垂直求模长夹角公式知识结构四点共面知识结构设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，n1，n2分别是平面α，β的法向量．线线平行l1∥l2⇔_________⇔____________________线面平行l1∥α⇔______________⇔________________面面平行α∥β⇔______________⇔________________线线垂直l1⊥l2⇔_____________⇔________________线面垂直l1⊥α⇔______________⇔________________面面垂直α⊥β⇔______________⇔_____________

平行、垂直知识结构1.点到直线的距离（勾股定理）-平行线间的距离2.点P到平面α的距离-平行线面、平行平面间的距离距离问题PAQDAQP法1法2等体积法知识结构夹角问题

线线角θ：

线面角θ：

面与面的夹角θ：

02用空间向量研究问题PARTONE知识应用

1.空间向量的运算ABC知识应用1.空间向量的运算知识应用2.空间向量解决线面位置关系问题

知识应用

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知识应用1.某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”（如图2）．(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO//平面GCF；(2)若二面角A-EF-B是直二面角，求点B到平面GCF的距离．3.空间向量解决距离问题知识应用

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知识应用4.空间向量解决夹角问题1.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.(1)证明：平面AEC⊥平面AFC；(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

知识应用知识应用知识应用2.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，2AB=AA1=4，CE=EC1，AF=3FA1.

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例3如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且A1P＝λA1B1.(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的角为30°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．知识应用5.空间向量探索性问题1.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且A1P＝λA1B1.(1)证明：无论λ取何值，总