五章曲线与曲面市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

第五章曲线与曲面1/431）点在空间作连续变换方向运动轨迹5.1曲线曲线形成普通有以下三种方式：2）一条线（直线或曲线）运动过程中包络线（一）曲线形成2/433）平面与曲面或两曲面相交交线必须指出：同一曲线能够由几个不一样方法形成。如二次平面曲线（椭圆、双曲线、抛物线）既可看成是点运动轨迹，又可看成是平面和圆锥面交线。（一）曲线形成3/43（二）曲线分类1、按点运动有没有规律，曲线可分为规则曲线（如圆锥曲线、螺旋线等）和不规则曲线。2、按曲线上点分布可分为两类：1）平面曲线曲线上全部点都在同一平面上，如二次曲线、渐伸线等；2）空间曲线

曲线上任一连续四个点不在同一平面上，如螺旋线等。4/43（三）曲线投影普通情况下，曲线最少需要两个投影才能确定出它在空间形状和位置。

按照曲线形成方法，依次求出曲线上一系列点各面投影，然后把各点同面投影顺次光滑连接即得该曲线投影。

为了提升作图准确性，应尽可能作出曲线上特殊点（如极限位置点、分界点等）投影，最好把这些特殊点以及重影点用字母标注出来。

5/43Ａ、Ｃ、D、G均为特殊点B和F为对H面重影点E为普通点

（三）曲线投影6/43曲线投影基本性质1）曲线投影普通仍为曲线，只有当平面曲线所在平面平行于投射线时，投影为直线。在正投影条件下，该平面垂直于投影面时，曲线投影为直线

2）属于曲线点，其投影属于曲线投影，即点与曲线隶属关系为曲线投影不变性

3）代数曲线投影，其次数不变。如二次曲线投影仍为二次曲线4）曲线切线投影仍为其投影切线

（三）曲线投影7/43反应实形退化成直线变了形曲线（三）曲线投影8/43（四）圆投影圆是最简单平面曲线

依据圆所在平面相对于投影面位置不一样，其正投影有以下三种情况（这里仅讨论其Ｖ和Ｈ两面投影）：

（1）圆所在平面为投影面平行面

（2）圆所在平面为投影面垂直面

（3）圆所在平面为普通位置平面

9/43

当圆所在平面为投影面平行面时，圆在所平行投影面上投影反应该圆实形。在另一投影面上投影为直线，线段长度等于圆直径（1）圆所在平面为投影面平行面（四）圆投影10/43（2）圆所在平面为投影面垂直面

当圆所在平面为投影面垂直面时，圆在所垂直投影面上投影为直线，线段长度等于其直径。在另一投影面上投影则为椭圆。

（四）圆投影11/43（3）圆所在平面为普通位置平面

当圆所在平面为普通位置平面时，圆两个投影均为椭圆，但两个椭圆长、短轴是不一样，必须分别求解。椭圆长轴应为平行于该投影面直径投影

短轴应为对该投影面成为最大斜度线直径投影

（四）圆投影12/43方法一：利用平面上投影面平行线及最大斜度线，

确定长、短轴方向与大小

13/43§5.2回转曲面

曲面能够看作是一条线（直线或曲线）在空间作有规律或无规律连续运动所形成轨迹，或者说曲面是运动线全部位置集合

如图所表示曲面，是由AA１沿着曲线ABC运动且在运动中一直平行于直线MN所形成

AA１称为母线（一）曲面概述14/43母线形状能够是不变，也能够是不停改变

母线在曲面上任一位置称为素线，无限靠近相邻两素线称为连续两素线

控制母线运动点、线和面称为定点、导线和导面它们统称为导元素

（一）曲面概述15/43

母线由导元素控制按照一定规律运动所形成曲面称为规则曲面

母线作不规则运动所形成曲面称为不规则曲面

同一曲面能够由各种方法形成，普通应采取最简单母线来描述曲面形成

（一）曲面概述16/43（二）曲面投影

只要作出能够确定曲面几何要素必要投影，就可确定一个曲面，因为母线和导元素给定后，形成曲面将唯一确定。

17/43（三）曲面分类

依据不一样分类标准，曲面能够有许多不一样分类方法。如：按母线形状分类，曲面可分为直线面和曲线面；按母线运动方式分类，曲面可分为移动面和回转面；按母线在运动中是否改变分类，曲面可分为定母线面和变母线面；按母线运动是否有规律来分类，曲面可分为规则曲面和不规则曲面；

按曲面是否能无皱折地摊平在一个平面上来分类，则可分为可展曲面和不可展曲面。

18/43单叶双曲回转面1．单叶双曲回转面形成单叶双曲回转面是由直母线绕与它交叉轴线旋转而形成。2．单叶双曲回转面画法（1）画出回转轴及直导线两面投影；（2）作出轮廓线顶圆和底圆两面投影：（3）作出若干素线投影及素线包络线。（四）直纹回转面19/43

单叶双曲回转面画法

135357997111111'7'9'11'3'5'5'11'9'7'1'3'（四）直纹回转面20/43工程用例：水塔支架冷却塔单叶双曲回转面（四）直纹回转面21/43圆柱面22/43圆锥面23/43柱状面1．柱状面形成一直母线沿两条曲导线连续运动，同时一直平行于一导平面，这么形成曲面称为柱状面2．柱状面画法（1）画出两条曲导线两面投影；（2）作出直母线两面投影：（3）作出该曲面上各素线投影及素线包络线。（五）非回转直纹曲面24/43P柱状面形成导平面曲导线曲导线25/43柱状面画法26/43柱状面管道柱状面桥墩柱状面（五）非回转直纹曲面27/43锥状面1．锥状面形成一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时

一直平行于一导平面，这么形成曲面称为锥状面。2．锥状面画法（1）画出一直导线和曲导线两面投影；（2）作出直母线两面投影：（3）作出各素线投影及素线包络线。28/43锥状面形成P导平面曲导线直导线29/43锥状面画法30/43双曲抛物面1．双曲抛物面形成一直母线沿两交叉直导线连续运动，同时一直平行于一导平面，其运动轨迹称为双曲抛物面。2．双曲抛物面画法（1）画出两条直导线两面投影；（2）作出直母线两面投影：（3）作出该曲面上各素线投影及素线包络线。3．双曲抛物面截交线应用：道路边坡过渡段31/43双曲抛物面形成P导平面直导线直导线直母线32/43双曲抛物面画法33/43（六）螺旋线和螺旋面1．圆柱螺旋线形成当一个动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行一轴线等速旋转时，动点轨迹就是一根圆柱螺旋线。2．圆柱螺旋线画法34/43圆柱螺旋线形成35/43圆柱螺旋线画法36/43正螺旋柱状面1．正螺旋柱状面形成正螺旋柱状面两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动直母线一直垂直于圆柱轴线。2．正螺旋柱状面画法（1）画出两条曲导线（圆柱螺旋线）；（