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基于静水力学原理的双侧渗流量计算方法

1土的渗流系数k根据静水力学的基本原则，残土中的水量w，与i级水流减少率、水流段和t级时间成正比。w=K(ωIt)(1)移项则得vφ=Wω⋅t=ΚΙ(2)式中:vφ为渗流系数(m3/s·m2=m/s),表示单位时间内通过单位面积的渗流水量;K为渗流系数,m/s,表示单位时间内在一定土质中通过单位面积的渗透距离,其值与土质有关,可视为常数。因此,按层流渗透定律,水在土中的渗透速度,与坡降I成正比,其比例常数为K。地下水的流量,亦是流速与水流断面面积的乘积,即Q=vφ·ω=ωKI(3)2单位长度侧偏断面2.由图1所示,对于单位长度矩形渗沟,单侧渗水时,水流降落曲线上任意点的参数,ω=y,1=dy/dx,代入式(3),得γdy=qkdx积分则得γ2=2qΚx+C式中:q为单位长度单侧的流量,C为积分常数。由图1可知,当x=0时,y=h0,c=h20,由此得知其降落曲线方程y2=h20+2qxΚ(4)当x=l,y=H时,流量为最大,所以q=Κ(Η2-h20)2l=Κ(Η-h0)2Ι0(5)由于h0较小,其平方值与H2相比,计算时亦可不计,式(5)可简化为q=ΚΗ22l若渗沟总长为L,则双侧渗水的总流量计算式为Q=KL(H+L0)/I0(6)3u3000酸、水、成本图2中,设渗流等压面为圆柱形,单侧渗流断面的张角θ=90°+α,则单位长度渗沟的流量关系为q=ω·vφ=ωKI=K·x·θ·dγ/dx积分∫y0dy=qΚ⋅θ∫xr0dx/x得γ=qΚ⋅θ⋅lnxr0(7)流量最大时,x=R+r0,y=H,由式(7)得Η=qΚθ⋅ln(Rr0+1)1与R/r0相比,数值小可略去,而当α很小时,sinα≈tanα=ΗR=Ι0,再引入修正系数ε,双侧全长渗沟的总流量表示如下Q=2ΗΚθLεln(ΗΙ0r0)(8)式中:θ为水力坡降曲线的张角(以弧度计);ε为修正系数(约为0.7～0.8);其余同上。4渗沟+“水”即环水不排渗沟图3中,设单侧渗沟的张角成两个扇形(θ=α+β),图中阴影部位的含水,不进入渗沟。当α与β很小时sinα≈tanα=ΗR=Ι0sinβ≈tanβ=ΤR+r0=ΤΗ⋅Ι0θ=α+β=(Η+ΤΗ)Ι0代入式(8),则Q=2LΙ0Κ(Η+Τ)εln(ΗΙ0r0)(9)5q相关积分埋置于透水层中的圆形竖井,水在井的底部按一定曲线沿四周扩散,降落曲线任一点y的值,随Z值成反比变化。取1=dy/dx,喇叭口形的流水断面面积ω=2πxy,所以Q=ωKI=2πKxydy/dx分项积分∫大小Qdx/x=∫大小2πkydy式左由小至大定积分,式右由大至小不定积分,则Qlnx=-πky2+C当x=r0时,γ=h0,得积分常数为C=Qlnr0+πKh20由此得水流降落曲线方程y=√h20-Qπklnxr

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