转子轴承系统失稳转速及稳定裕度的研究

转子轴承系统失稳转速及稳定裕度的研究

近年来，旋转动力学主要研究领域之一是旋转轴承系统的稳定性。评价稳定最直接的方法是通过计算和实验考察系统的失稳转速。我们使用了两种模型进行计算并对计算结果进行了比较。第一种是用多质量模型计算系统阻尼过零点的转速(即失稳转速);第二种是用单质量模型计算不同转速下的系统阻尼。计算结果表明,两种模型计算出的失稳转速值十分吻合。本文主要说明后者。1转子两端轴颈的几何模型汽轮发电机组的发电机转子及其实验模型的刚度质量分布基本上是对称的。支持转子两端轴颈的轴承在结构形式、几何参数及运行条件上也完全一样,在这种情况下,图1所示的单质量数学模型会比一般的质量、刚度分布不对称转子或两端支撑轴承不相同的情况有更好的精度。2.1油膜刚度t结构对图1所示的转子轴承系统简化模型,集中质量及轴颈运动的动力学方程可以写成下列矩阵的形式:[m0000m0000m0000m]⋅{⋅⋅x⋅⋅y⋅⋅xB⋅⋅yB}+[0000000000BxxBxy00ByxByy]⋅{˙x˙y˙xB˙yB}+[ks0-ks00ks0-ks-ks0ks+kxxkxy0-kskyxks+kyy]⋅{xyxByB}=0(1)式中:{2m转子质量ks转子的等价刚度k轴承油膜刚度系数B轴承油膜阻系数;设(1)的解为{xB=XBeυωtyB=ˉYBeυωt{x=Xeυωty=Yeυωt(2)其中:{υ=ξ+jηω=转子的角速度j=√-1;则:{˙xB=XBυωeυωt⋅⋅xB=XBυ2ω2eυωt{˙yB=YBυωeυωt⋅⋅yB=YBυ2ω2eυωt{˙x=Xυωeυωt⋅⋅x=Xυ2ω2eυωt{˙y=Yυωeυωt⋅⋅y=Yυ2ω2eυωt代入(1)并整理,我们有∶{(mω2υ2+k˙s)X-ksXB=0(mω2υ2+ks)ˉY-ksˉYB=0(3){-ksX+(ks+kxx+υωBxx)XB+(kxy+υωBxy)ˉYB=0-ksX+(ks+kyy+υωByy)ˉYB+(kyx+υωByx)XB=0(4)将(3)代入(4),并整理:{(-k2smυ2ω2+ks+ks+kxx+υωBxx)XB+(kxy+υωBxy)ˉYB=0(kyx+υωByx)XB+(-k2smυ2ω2+ks+ks+kyy+υωByy)ˉYB=0(5)欲使(5)式有非零解,则需:|-ksmυ2ω2+ks+ks+kxx+υωBxxkxy+υωBxykyx+υωByx-ksmυ2ω2+ks+ks+kyy+υωByy|=0(6)将(6)式展开并整理:D′6υ6+D′5υ5+D′4υ4+D′3υ3+D′2υ2+D′1υ+D′0=0(7)其中:{D′0=ks2c′0D′1=ks2ωc′1D′2=ks2ω2c′2+2mksω2c′0+mks2ω2c′4D′3=2mksω2c′1+mks2ω3c′3D′4=m2ω4c′0+2mksω4c′4+m2ksω2c′4+m2ks2ω4D′5=m2ω5c′1+m2ksω5c′3D′6=m2ω6c′2{c′0=kxxkyy-kxykyxc′1=kxxByy+kyyBxx-kxyByx-kyxBxyc′2=BxxByy-BxyByxc′3=Bxx+Byyc′4=kxx+kyy将(7)无量纲化:D′0=ks2c′0=ks(kxxkyy-kxykyx)=ks2(μωl/ψ3)2(k¯xxk¯yy-k¯xyk¯yx)=ks2(μωl/ψ3)2c0其中:ψ=cR;c0=(k¯xxk¯yy-k¯xyk¯yx);C—轴承半径间隙;R—轴承半径;μ—润滑油粘度;L—轴承长度;k¯—无量纲油膜刚度系数。(7)式两边同除以ks2(μωl/ψ3)2得:D6υ6+D5υ5+D4υ4+D3υ3+D2υ2+D1υ+D0=0(8)(8)式即为单质量转子轴承系统模型的特征方程。其中:{D0=c0D1=c1D2=c2+(ωωk1)2(2c0+cωk12gsfc4)D3=(ωωk1)2(2c1+cωk12gsfc3)D4=2(ωωk1)2c2+(ωωk1)4⋅(c0+cωk12gsfc4+(cωk12gsf)2)D5=(ωωk1)4(c1+cωk12gsfc3)D6=(ωωk1)4c2c0=kxxkyy-kxykyxc1=kxxByy+kyyBxx-kxyByx-kyxBxyc2=BxxByy-BxyByxc3=Bxx+Byyc4=kxx+kyyωk1=2πks2m=刚性支承一临界转速(RAD/s)sf=mgμlRωg=重力加速度1.2构造约束方程由于k¯、B¯、ω、ωk1、sf等均为实数,式(8)中的各系数Di(i=0,1,2,…6)亦均为实数。由实系高次代数方程根的理论可知,特征方程(8)必有3对共轭复数根。以D0同除(8)式两边:1+d1υ+d2υ2+d3υ3+d4υ4+d5υ5+d6υ6=0(9)设方程(9)一对复根为υi,υi且满足:1+A1υi+A2υi2=0(10)如果能求得A1、A2,便可由(10)求得υi。将(9)分解为:1+d1υi+d2υi2+d3υi3+d4υi4+d5υi5+d6υ6i=(1+A1υi+A2υi2)(B0+B1υi+B2υi2+B3υi3+B4υi4+B5υi5+B6υi6)(11)将(11)式右端展开,比较两端系数,可得如下系数之间的递推公式。Bj=dj-A1Bj-1-A2Bj-2(j=0,1,⋯6)(12)且其中必有B0≡1,B-1≡0(13)如果(11)式分解正确的话,则必有:B5=B6=0=0(14)所以(14)式是检验迭代是否成功的约束方程。为了用迭代法求得A1、A2,设A1、A2的老值为A1老,A2老(当然,这里A1老,A2老可以是假定的初值)。为满足约束方程(14),必须对A1老,A2老进行修正。若修改量为ΔA1,ΔA2,则新的A1、A2值为:{A1新=A1老+ΔA1A2新=A2老+ΔA2(15)设由ΔA1,ΔA2引起的B5,B6的变化ΔB5,ΔB6,则:{ΔB5=∂B5∂A1ΔA1+∂B5∂A2ΔA2ΔB6=∂B6∂A1ΔA1+∂B6∂A2ΔA2(16){B5新=B5老+ΔB5B6新=B6老+ΔB6(17)将式(12)对A1、A2微分,有:{∂Bj∂A1=-A1∂Bj-1∂A1-A2∂Bj-2∂A1-Bi-1∂Bj∂A2=-A1∂Bj-1∂A2-A2∂Bj-2∂A2-Bi-2(18)由于B1≡1,B-1≡0故可由j=1起通过式(18)递推求得:∂B5∂A1,∂B6∂A1,∂B5∂A2,∂B6∂A2同时为了满足约束方程(14),要求B5新=B6新=0,由式(16)及(17)得:{∂B5∂A1ΔA1+∂B5∂A2ΔA2=-B5老∂B6∂A1ΔA1+∂B6∂A2ΔA2=-B6老(19)解方程(19),求得ΔA1,ΔA2,A1新,A2新,使迭代可以继续下去,直至满足约束方程(14)为止。2计算2.1模型计算结果比较我们对单质量模型实验转子轴承系统阻尼进行了大量的计算并与实验值进行了比较。对多质量模型系统阻尼(用沈阳鼓风机厂引进意大利技术CACL110程序计算)计算值与单质量模型计算值进行了比较。用单质量模型及多质量模型(用米哈依洛夫判据计算系统阻尼过零点)计算的实验转子轴承系统失稳转速及涡动频率见表1。2.2不同转子结构失稳转速的计算对实验转子——轴承系统,上瓦开不同宽度及深度的沟槽椭圆轴承及上、下瓦同时开槽与仅上瓦开槽、上、下瓦都不开槽的系统阻尼,均进行了计算,其轴承各种开槽形式及失稳转速计算结果见表2。我们对20万瓦汽轮发电机转子——轴承上、下瓦开不同宽度沟槽及不开槽的椭圆轴承、园柱轴承系统阻尼进行了大量计算。两种转子的失稳转速比随轴承上瓦槽宽比及特征承载系数SFk=2p¯ψ2μ0ωk1(式中p¯为比压p¯=WLD,ωk1为一临界角速度,μ0为平均回油粘度,ψ为侧隙比)而变化。3计算结果分析3.1在所使用的计算条件下,即转子的质量,刚度轴向分布基本对称,两端支承轴承完全相同。用单质量模型(以计算的刚性支承第一临界转速反映转子的等价刚度及质量影响),计算的系统阻尼值及转子轴承系统失稳转速、涡动频率值,与同样计算条件下的多质量模型计算值十分吻合(见表1)。其差别大体上是在计算误差范围内。因此,对如汽轮发电机组的发电机转子轴承系统,作为单跨计算时,使用单质量模型计算系统阻尼及失稳转速精度是够的。3.2用单质量转子模型计算系统阻尼方法简单、程序简短、可在微机上以人机对话方式实现、程序使用方便、易为设计人员掌握。3.3计算结果表明,在转子相同的条件下,上瓦开槽