一种多手最佳识别选择的通用方法

一种多手最佳识别选择的通用方法

随着机器人领域的不断发展，对机器人手的提取和操作的研究越来越受到重视。当多指手协调抓取或操作物体时,各手指对物体要施加一定大小的作用力。在实际的操作过程中,抓取力并不是越大越好。抓取力过大,会造成手指机构的损耗和能量的浪费,同时也会影响操作精度,使物体产生变形和造成损伤。所以,抓取力在满足抓取稳定的前提下应尽可能地小。对于一个给定的抓取构型和已知的物体载荷,抓取力既要满足力平衡约束,又要满足手指与物体接触所产生的摩擦锥的约束。通常计算多指手的抓取力可归结为约束条件下的优化问题。但由于接触摩擦锥为非线性约束,导致实时计算多手指的优化抓取力受到极大的限制。常用的算法通常将摩擦锥线性化来计算手指的抓取力。例如Salisbury等将摩擦锥近似为多面锥,将非线性摩擦力约束近似为线性约束,提出了确定接触力的线性规划算法。Kumar给出了计算手指力分配的次优算法。Sinha和Abel通过连续的二次规划算法来解决非线性约束。Cheng等用双重压缩线性规划方法解决了线性规划的实时性问题。Liu同样用线性规划解决了最小抓取内力问题。这类方法的缺点是对抓取点的摩擦锥进行了线性化,为了提高计算速度,摩擦锥只能粗略地近似。但当提高线性化摩擦锥的准确度时,计算量将大大增加,很难满足实时计算手指抓取力的要求,并且计算的抓取力过于保守。Buss,Hashimoto和Moore将非线性摩擦锥约束转换为对称矩阵的正定线性约束,把非线性约束的抓取力优化问题转换为由正定矩阵确定的光滑黎曼流形中线性超平面上的优化问题。通过梯度流可计算出来最优的抓取力。Xia等利用神经网络来计算手指的最优抓取力。此类算法不用线性化摩擦锥,解决了实时力优化问题。但算法在迭代前需要给出满足非线性摩擦锥约束的有效初始抓取力,才能进行迭代求取最优抓取力。Han和Trinkle利用线性矩阵不等式求取初始抓取力,但此方法在应用时存在奇异问题。作者利用拉格朗日乘子法,通过自动调节各手指的法向接触力的权值系数来获得满足非线性摩擦锥约束的初始抓取力,并结合文献的梯度流的方法对初始抓取力进行优化,给出了实时计算多指手的优化抓取力的通用方法。通过仿真,验证了该方法的有效性。该方法对各种手指力抓取模型及存在操作力和干扰力的情况下都具有较好的适应性,并可用于在线实时计算最优抓取力。1单接触力施加于旋转抓取的一个重要特征是能通过在接触处施加适当的手指力来平衡作用于物体上的外力。例如,当用多指手提起位于台面上的物体时,手指必须对物体施加与物体重力方向相反的力。根据工作任务的不同,可能还需克服其他方向的干扰力。根据存在摩擦的情况,手指与物体的接触分为无摩擦点接触、有摩擦点接触和软指接触。作用在物体上的任何力系总可以合成为一个作用于某直线的集中力和绕该直线的力矩,这种力和力矩的组合称为力螺旋,可表示为w=(f,τ)T。当多手指作用于物体时,作用力可表示为f=(f1,f2,…,fk)T,其中k为手指的个数。当接触为点摩擦时,每个接触力又可表示为fk=[fi1fi2fi3]T,其中fi1∈R和fi2∈R为接触力的切向分量,fi3∈R为法向分量。根据库仑定律,同时手指所施加接触力必须位于摩擦锥内,以避免手指在物体表面上的滑动,如式(1)所示f2i1+f2i2≤μ2if2i3(1)f2i1+f2i2≤μ2if2i3(1)此时手指作用力可施加于接触处摩擦锥内的任意方向。为确定各手指接触力对物体的影响,需将各接触力变换到物体坐标系上。假设第i个接触坐标系相对于物体坐标系的位姿为(poc,Roci),则单个接触力在物体坐标系中可表示为Foi=AdΤg-1ociFci=[Roci0ˆpRociRoci]Bcifci,fci∈FCci(2)式中:AdTg-1oci是将接触力螺旋映射为物体力螺旋的力螺旋变换矩阵;Bci∈Rp×mi为力螺旋基。当摩擦为点接触时,有FCci={fi∈R3:f2i1+f2i2≤μ2if2i3,fi3≥0}(3)如果共有k个手指与物体接触,作用于物体上总的力螺旋为各手指加于物体上力螺旋之和。则合力螺旋可表示为Fo=Gfc,fc∈FC(4)式中:G为接触力与物体力螺旋之间的线形映射矩阵,G=[G1,G2,…,Gk]=[AdTg-1c1Bc1,AdTg-1c2Bc2,…,AdTg-1ckBck],fc=[fc1,…,fck]T∈Rm,m=m1+m2+…+mk,mi为第i个手指抓取力向量空间的维数。因此,手指与物体间的抓取接触可以看作是手指施加于接触点的力与物体上某参考点合力螺旋之间的一种映射。在三维空间中,对于给定施加于物体上的任意外螺旋Fe∈R6,如果存在接触力f∈FC,则力平衡约束方程可写成Gf=-Fe(5)2线性约束梯度流手指对物体的抓取力并不是越大越好,应在满足稳定的情况下尽可能地小。Buss,Hashimoto和Moore发现,非线性摩擦锥约束等价于对称矩阵的半正定性,式(3)可表示为如下矩阵Ρi=[μifi10fi20μifi1fi3fi2fi3μifi1](6)对于k个手指的抓取,所有接触点的摩擦锥约束可以表示为块对角阵P=Blockdiag(P1,P2,…,Pk)。由于矩阵Pi结构的特殊性,可将描述矩阵P特殊结构的约束写成线性齐次方程A1vec(Ρ)=0(7)式中:A1∈Rm×l为描述矩阵特殊结构的线性约束矩阵;P∈Rn×n,P>0,l=n2;m为线性等式约束的个数;vec(P)为矩阵P的矢量化算子。同样,式(5)也可写成如下线性方程A2vec(Ρ)=-Fe(8)式中:A2∈R6×l,由映射矩阵G确定。将式(7)、式(8)合并到一起,有通用结构形式Avec(Ρ)=q(9)式中:A=[A1A2]‚q=[0-Fe]∈Rm+6。因P表示正定对称矩阵,这样抓取力优化问题就转化为正定矩阵在黎曼流形中的凸优化问题,即{minΡϕ(Ρ)=tr(WpΡ+WiΡ-1)s.t.p>0Avec(p)=q(10)式中:Wp、Wi∈Rn×n为权系数,分别用于控制抓取法向力的大小和抓取力接近摩擦锥边缘的距离;tr(·)表示矩阵的迹。使用黎曼度量计算的式(10)的线性约束梯度流为vec(˙Ρ)=Qvec(Ρ-1WiΡ-1-Wp)(11)式中:Q=I-A#A为投影矩阵;A#=A′(AA′)-1为矩阵A的广义逆。将约束梯度流离散化后得到vec(Ρk+1)=vec(Ρk)+αk(Ι-A#A)vec(Ρ-1kWiΡ-1k-Wp)(12)利用式(12)进行迭代计算,就可将各手指接触力进行优化,求得能够保证稳定抓取的最小抓取力。但上述算法在进行梯度迭代求取优化抓取力之前,需要知道初始抓取力P0。3拉格朗日乘子法由于初始抓取力的求取同样是要满足力平衡条件和摩擦锥约束。在一定的约束条件下,合理地选择多指手的抓取力是一种优化问题。作者利用拉格朗日乘子法,将有约束的优化问题转化为无约束的优化问题,对初始抓取力进行求解。构造如下目标函数J=fΤf-∑iβifi3(13)式中:f=(fT1,fT2,…,fTi)为各手指抓取力;fi3为第i个手指的法向接触力。目标函数的第一项用于表示抓取力的合力值。第二项用于调整法向力,通过增加法向力来使接触点的作用力满足摩擦锥约束。式(13)又可表述成如下形式J=12fΤf-βΤf(14)式中:β=[βN1βN2…βNk]T为法向力的权值系数;βNi=[00βi]T。因为各手指的抓取力还要满足力平衡约束Gf=-Fe。利用拉格朗日乘子法,可以构造出ϕ(f,λ)=12fΤf-βΤF=λΤ(Gf+Fe)(15)这样将多指抓取的摩擦锥约束问题转化为无约束问题。令∇Fϕ(f,λ)=0,∇λϕ(f,λ)=0(16)得到K-T条件{f-β+GΤλ=0Gf+Fe=0(17)写成矩阵形式为[ΙGΤG0][fλ]=[β-Fe](18)通过变换[fλ]=[ΙGΤG0][β-Fe](19)可计算出初始抓取力f=-G+Fe+(Ι-G+G)β(20)式中:G+=GT(GGT)-1。目标函数式(14)中的系数β是权值系数,用来调节每个手指法向方向力,以保证每个手指的各力分量满足摩擦锥的限制条件。对于任意选定的β,不一定能保证每个手指的作用力都满足摩擦锥约束,满足约束的初始抓取力算法步骤如图1所示。首先初始化各手指法向力的权值系数β0。根据式(20)计算各手指抓取力。如不满足摩擦锥约束,取δi>1,通过βk+1i=δiβki调整权值系数,对法向力进行更新,即可求取合适的初始抓取力。所求的初始抓取力并不是最优抓取力,需要利用上节所述的梯度流算法进行力优化。4初始寻找力计算方法学验证考虑用三个手指对球进行抓取,如图2所示,计算各手指的优化抓取力。该算法在奔腾IV2.8GHzCPU,512M内存的计算机上实现。计算过程如下:输入:①初始抓持构形;②球体的半径和重量;③手指和物体表面的摩擦系数。计算:①计算抓取映射矩阵G;②计算初始抓取力;③对抓取力进行力优化。输出:各手指的优化抓取力。假设球的半径为40mm,重量为2N。手指与物体为三指接触,以球体的中心为坐标中心。接触模型为点接触模型,手指与物体的摩擦系数为0.3。接触点为P1=(0,-34.6,20),P2=(0,20,34.6),P3=(6.8,18.8,-34.6)。根据接触位置和法线向量,可计算出抓取映射矩阵G为取物体的外力螺旋为Fe=[00-2000]Τ对于初始抓取力计算,取各法向力的权值系数βi=0.2,步长δi=1.2。根据图1算法,迭代19次,计算时间为0.03s,得初始抓取力为f0=[0.3687-1.63405.7110-4.248-0.65784.7764-0.2137-1.10627.7304]Τ取权系数Wp=I,Wi=10-3I。迭代步长αk=0.01,根据式(12)计算的三个手指的优化抓取力为f∞=[0.1479-0.38011.4168-0.16990.00860.5984-0.0863-0.44093.0960]所计算的各手指优化抓取力收敛曲线如图3所示。在上述条件下,对于任意的外力螺旋Fe=[3240-2000.40.313.1]Τ计算的初始抓取力为f0=[25.683-154.255531.244-32.170-73.971459.617-12.470-89.357748.718]Τ计算的三手指的优化抓取力为f∞=[1.8698-20.877269.9286-5.52940.287318.48742.1358-21.8389256.4808]Τ在上述干扰外力螺旋的作用下,三手指的法向优化接触力收敛曲线如图4所示。根据计算结果,整个优化抓取力的计算时间小于0.5s。同时可以看出,计算出的初始抓取力虽