一种多机器人手协调控制的研究

一种多机器人手协调控制的研究

1对算法的研究在过去，许多科学家已经注意到了机器人机器人的研究。传统工业机器人设备的柔性较低，感知技能和精确的力控制不足。在结构复杂的环境中，高性能机器人技术的缺点是可以通过从结构和功能上模仿操作员，以便能够灵活操作和控制各种物体。因此，它具有解决一些复杂问题的可能性。它的应用范围包括：作为智能机器人的手工具、危险环境下的精确操作和空间机器人技术的开发。到目前为止，已经开发了许多机器人手，其中最著名的是hafusa手（hafusa1977）、salburi手（也称为tanfonpml手）（mason和salbury1985）、utah-mit指手（jacorpen1984）、nyu平面手（demmie1988）、lr4指手（hirziengen1998）等。在理论研究方面，laks深褐色山脉（1978）、ngyen（1986.1988）、poce和faverrion（1995）等对力封闭算法进行了研究。在绩效可视化、平衡和稳定性方面的研究包括：kaoandzhalian（1982）、yoshikawa（1985）、iandsary（1988.1989）、orinandzhong（1989）和kerrandroth（1982）软手指接触研究。kaoandzhongskeye（1992）、paljgandkumar（1994）、salkor和kumar（1997）等。在本文中，我们将讨论助理和多机器人控制在滑动和滚动接触中的动态和静态研究。2双转台五轴机床的逆动力学问题多指机器人手的任务主要是抓取并操作物体,因此协调控制的问题可以分为两个主要方面:(1)控制被操作物体的运动,使其跟踪给定的轨迹;(2)保持手指与物体间适当的接触力,以保证稳定的抓取.为实现上述目的,通常将位置和力控制分开,称为位置/力混合控制(Raibert1981).手指和物体的动力学方程分别为Μf(q)¨q+Cf(q,˙q)˙q+Νf(q,˙q)=τ(1)Μ0(x)¨x+C0(x,˙x)˙x+Ν0(x,˙x)=0其中q、τ表示所有手指的关节位置、关节力矩,x为物体位置参数,M、C、N分别表示惯性力、哥氏力和离心力、重力和作用于关节的其它力.通过局部坐标系中表示的抓取约束Jh(q,x)˙q=GΤ(q,x)˙x(2)将手指和物体联系起来.以下3个假设可以保证将位置、力分开控制的可行性.1)抓取是力封闭且是可操作的.2)手的雅可比矩阵是行满秩的.该条件保证手指无冗余运动,即手所具有的自由度数正好就是完成任务所需要的自由度数.3)接触力始终位于摩擦锥内.该条件保证物体不滑动而脱离抓取.如果用Fi表示第i个手指对物体的作用力,单个手指的动力学方程可以表示为Μi(q)¨q+Ci(q,˙q)˙q+G(q)+Κi(˙q)=τi-JΤiFii=1,⋯,m(3)其中,G(q)为重力项,K(˙q)表示摩擦力项,JT为雅可比矩阵的转置.在确定了各个手指的接触力之后,利用(3)式可以求解手指的逆动力学问题,一些已有的控制策略如计算力矩控制、PID控制等就可用于实现手指的运动控制(CraigR.1989;AL-GallafE.1995).因此,下面我们着重讨论一下接触力的计算方法.2.1基本方程在前面三个假设的基础上,推导物体坐标系下的力平衡方程.坐标系如图1,基坐标系P,每一手指的根部固连坐标系Si.为了使问题简化,作出如下的假设:机器人手指与物体为摩擦点接触,且在操作的物体过程中,接触点相对物体保持不变,即无滑动接触.作用于物体的合力f0与合力矩n0可以表示为f0=m∑i=1fi+m0g(4)n0=m∑i=1pi×fi(5)用Newton-Euler方程表示为[m0E300Ι][˙r˙ω]+[-m0gω×Ιω]=[f0n0](6)或表示为以下的矩阵形式Ι0¨φ+Q0=Fb(7)其中Ι0=[m0E300Ι]∈R6,¨φ=(˙rΤ˙ωΤ)Τ∈R6×6,Q0=(-m0gΤ{ω×(Ιω)}Τ)Τ,Fb=WFtip,Ftip=(fΤ1fΤ2⋯fΤm)∈R3m,W=[E3E3⋯E3Ρ1Ρ2⋯Ρm]∈R6×3m,Ρi=[0-pi3pi2pi30-pi1-pi2pi10]∈R3×3,pi=(pi1pi2pi3)Τ∈R3为了避免手指在物体表面的滑动以及维持接触力,手指对物体的作用力要满足静摩擦约束条件.假设Fz表示接触力在物体表面法向的分量,则√(F2x+F2y)≤-μFzμ∶静摩擦系数(8)上式常形象地表示为摩擦锥,或简化为摩擦棱锥.另外,由于受到驱动器能力的限制,关节力矩要保持在一定范围内.最终的关节力矩控制指令包括两部分τi=JΤiFtipi+τui(9)前一项是指尖力引起的关节力矩,后一项是无约束手指运动引起的关节力矩.因此,关节力矩对指尖力的约束为τimin≤JΤiFtipi+τui≤imax(10)2.2接触力的计算2.2.1主从方式的两手指协调控制Nakano(1974)和Arimoto(1987)对两机器人手臂合作抓取物体应用了一种主-从的方式,主手采用位置控制,从手采用力控制.在此基础上,Luh(1987;1988)和Zheng(1989)等对两机器人手臂协调控制,采用关节力矩最小能量消耗作为优化的指标,用非线形规划方法求解力分配的问题.将两只机器人手臂按主从划分,主手只控制自身运动,从手的运动是根据主手和物体的运动进行规划的.两手的动力学方程表示为D(iq)i¨q+Η(iq,i˙q)+G(iq)=iΤ+(iJ)ΤiF,i=1,f(11)其中前缀1表示主手,前缀f表示从手,q为机器人关节位置,T表示关节力矩,J为手雅可比矩阵.当两手操作一个物体时,满足以下动力学方程[Μ00Ι][¨x˙ω]+[0ω×Ιω]+[Μg0]=-1F-fF(12)其中ω为角速度,x表示物体在基坐标系中的位置,g表示重力加速度.对于给定的物体运动,(12)式左边可以计算出来,进一步可以算出iq、i˙q、i¨q,所以(11)式左边也可以计算.将(11),(12)式组合,得到(13),(1E)-1(1J)1Τ+(fE)-1(fJ)fΤ=(1E)-1(1J)1B+(fE)-1(fJ)fB-F(13)其中iB表示(11)式的左边,F表示(12)式的左边,iE=(iJ)(iJ)T,i=1,f.对(13)式要增加一些约束条件以获得唯一解.以最小能量消耗作为优化指标,可以用线性或非线性规划方法求得最优关节力矩.2.2.2利用抓取雅可比G-T的方法MasonandSalisbury(1985)对3指机器人手在摩擦点接触情况下定义了一种抓取变换.以Ftip表示指尖力,Fb表示作用于物体的合力,两者关系表示为G-T=Ftip=G-ΤFb(14)其中r1、r2、r3分别表示3个手指接触点在物体坐标系中的位置向量,r12、r13、r23表示从接触点i指向接触点j的向量.另外,G-T也反映了指尖速度和物体速度的关系.如果指尖速度与物体速度分别用vtip和vb表示,则有vb=Gvtip成立.G-T提供了一种分配力和控制微小运动的方法.但是,这种方法算出的手指力未必满足(8)式的摩擦接触条件,而且对雅可比矩阵求逆需要很大的计算量,难以实时进行,因此限制了这种方法的应用.2.2.3不用雅可比矩阵的指尖力计算方法由于雅可比矩阵的求逆过程计算量太大,HollerbachandNarasimhan(1986)提出一种不用雅可比矩阵计算指尖力以及关节力矩的方法,应用于3或4指机器人手,可以相当大地减少计算量.(参照图2)已知期望的施加于物体的力和力矩为fe、ne,内力定义为(f1-f2)r12=f12(f1-f3)r13=f13(15)(f2-f3)(r12-r13)=f23力和力矩的平衡方程可以表示为fe=f1+f2+f3ne=r12×f2+r13×f3(16)其中ne表示在接触点1处,按ne=n0+r0×fe计算.将(16)式投影到r12,r13和r12×r13构成的非正交坐标系中,可以解得指尖力f1、f2、f3在非正交坐标系中的投影:f1r12,f1,r13,f2,r12,…等各项,最后采用高斯消去法求得正交化的指尖力.2.2.4基于广义逆的方法很多研究者采用广义逆方法将指尖力分解为两部分,使其满足接触约束条件,如KerrandRoth(1986),Yoshikawaetal.(1991;1993),KumarandWaldron(1988)等.设抓取变换为,通过它的伪逆可以将指尖力和物体受力联系起来Ftip=W+×Fb+[Ι-W+×W]×Y(17)其中W+表示W的伪逆,Y∈R9是任意的常向量.(17)式右边前一项表示指尖力中使物体运动的部分,后一项表示内力.通过调整内力部分可以使指尖力满足接触约束条件.通常的处理方法是:首先计算前一项的操作力,然后通过线性或非线性规划方法确定内力.这种计算内力的方法要涉及大量的数值计算.2.2.5将指尖力分解为抓取力和操作力在满足接触约束的前提下,YoshikawaandNagai(1991)从理论上说明将指尖力分解为抓取力(满足接触约束的内力)和操作力的可行性,并给出具体的实现方法.这种方法在力控制算法中可以将两种力作为控制变量分别计算,具有重要的实用意义.以3指手为例,抓取力Fg=(fΤg1fΤg2fΤg3)T∈R9表示为Fg=Bghg,(见图3)其中,Bg=[0ˆe12ˆe13ˆe230ˆe21ˆe32ˆe310]‚ˆei(i+1)=αi+2ei(i+1)‚ˆei(i+1)=-ˆei(i+1),i=1,2,3.eij是从接触点i指向接触点j的单位向量,α称为抓取模式,由抓取点位置决定.类似地,操作力由Fm=Bmhm给出,其中‚Bm=[0(1-k2)ˉe13k3ˉe12ˉe1000k1ˉe230(1-k3)ˉe210ˉe200(1-k1)ˉe23k2ˉe31000ˉe30]‚ˉei0=ˆei(i+1)׈ei(i+2)∥ˆei(i+1)׈ei(i+2)∥‚ˉei(i+1)=ˆei(i=2)×ˉei0,ˉei(i+2)=ˉei0׈ei(i+1).因此指尖力Ftip表示为Ftip=Fg+Fm=BΗ(18)其中,B=(BgBm),H=(hgΤhmΤ)T.由于存在多种抓取模式α,所以上述力分解的结果不是唯一的,也可能结果不存在.2.2.6指尖力的优化最初有的研究者认为抓取的内力越大越好,可以使抓取更牢固.后来的研究表明如果考虑了动力学特性,内力过大会降低抓取的稳定性.因此,研究者们提出了多种指尖力的优化算法.指尖力Ftip和物体受力Fb的关系可以写成(KerrandRoth1986)Ftip=GΤ(GGΤ)-1Fb+ηλ(19)其中前一项是操作力,ηλ项表示内力,λ为任意向量.要选择适当的λ使约束条件得到满足.ParkandStarr(1989)对3指手提出一种优化内力的方法:选择使以下的目标函数最小,(|Fg1|-|Fg2|)2+(|Fg1|-|Fg3|)2(20)同时满足摩擦约束和力方向约束(内力只能压向物体,而不能形成拉力)(FgiFgi)-(1+μ2)(Fgini)2≤0,i=1,2,3(21)-(Fgini)≤0,i=1,2,3(22)MasonandSalisbury(1985),KerrandRoth(1986),KumarandWaldron(1989)等采用线性规划方法优化抓取内力.Nakamuraetal.(1987;1989)用基于拉格朗日乘子法的非线性规划方法解决力分配问题,优化的结果是满足摩擦约束的最小接触力.ChengandOrin(1990)采用双重压缩线性规划(Compact-dualLP)方法解决线性规划的实时性问题.总的来说,用线性规划方法求解力分配问题需要较大的计算量,并且不能计算实现抓取所需的最小内力.NahonandAngeles(1992)用二次目标函数的非线性规划方法求解有约束的优化问题,可获得满足抓取约束的最小内力,并且在实时性、连续性等方面也有显著改善.问题的描述:使下式最小化cΤFtip+12FtipΤwFtip(23)同时满足约束条件A1Ftip=FbA2Ftip≤B(24)其中cT是表示接触力螺旋的向量[τ1ΤJ1Τ…τTnJnΤ],最小化内力是通过最小化关节驱动力矩实现,w是正定的权系数矩阵,A1、A2是描述系统等式或不等式约束的矩阵.为了获得(24)式形式的约束条件,需要对摩擦约束线性化,AL-GallafE.etal.(1995)提出一种非线性不等式约束的优化方法,优化问题的描述:最小化Φ(ftip)=fx12+fy12+fz12+…+fxm2+fym2+fzm2约束条件Llim≤Ueftip≤UlimLUlim≤fΤri≤cff(25)其中Llim和Ulim根据关节驱动力矩范围计算,cff是根据摩擦点接触条件给出的非线性约束上限,LUlim是下限.非线性优化方法降低了对满足最优指标的要求,与线性规划方法相比大大地减少了计算量,有利于实现实时优化.2.2.7基于旋量理论的方法ParkandStarr(1989)提出一种3指手的指尖力计算方法.在任务规划阶段计算优化的指尖力,在操作物体的过程中通过旋量理论计算对应于新的物体位形的内力.设需要施加于物体的力和力矩为Fb、Mb,摩擦点接触,指尖力fi=[fxi,fyi,fzi],i=1,2,3,fi,由下式计算f1=Fb-f2-f3(f2f3)Τ=GmΤ(Gm×GmΤ)-1×(ΜbFb)Τ(26)其中Gm=[0z1-z2y2-y10z1-z3y3-y1z2-z10x1-x2z3-z10x1-x3y1-y2x2-x10y1-y3x3-x10x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1].旋量理论用于计算物体旋转矩阵R,接触法线N和抓取力fg由初始接触法线N0和初始抓取力fg0经旋转变换得到Ν=R×Ν0fg=R×fg0(27)3多路手中的任务自动相关研究目前,已经有一些远程操作的多指手系统投入实用,而能够实现自主抓取的多指手系统还处于研究阶段.在以往的研究中,多指手协调控制中的主要问题是解决力分配算法中的线性或非线性规划问题,而为了能够实际应用,算法的计算量尤为重要.Brock(1988),PaoandSpeeter(1989)等研究了自主抓取的问题,但抓取位置、指尖力等都是离线计算的,说明实时计算具有相当的复杂性.随着计算机运算能力的提高,这一问题将会很快得到解决.人手的抓取是与操作任务相关的,例如抓取一只茶杯可以用指尖抓取顶部,也可以持握杯的把手,如果要用杯子喝水,一般是不会采用前一种抓取方式的.目前关于多指手抓取的研究并不是针对某一项具体任务,而是试图发展出一般的方法,能够抓取任意物体并且由手指运动可以实现物体任意的运动,对抓取的各方面特性要求面面俱到,因而实现也很困难.多指手抓取的一般方法依赖于对被操作物体的精确数学描述,包括物体的方位、重量、重心、转动惯量、表面摩擦系数、接触点的准确位置等,因此只能实现对特定物体的自主抓取操作.而实际上对某些形状复杂的物体很难进行准确的数学描述,另一方面,从应用的角度看,要实现对任意物体的抓取,对每一种被操作的物体都建立数学模型显然是不切实际的.为了解决这个问题,有些研究者如NguyenandStephanou(1990),Stanfield(1990,1991a,b)等采用基于知识的方法实现自主抓取.在这种方法中,将一些常见物体及相应的抓取的数据事先存储在数据库中,通过计算机视觉及触觉等传感器测量关于被抓取物体