六年级奥数题及答案

学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考六年级奥数题及答案：图形〔高等难度〕1、如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H,OE垂直AD于E,交AF于0,已知AH=5cm,HF=3cm,求AG.2阴影面积：〔高等难度〕如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在4ABC外作半圆AEC和BFC.当C点在什么位置时，图中两个弯月型〔阴影部分〕AEC和BFC的面积和最大。3、巧克力豆：〔高等难度〕甲、乙、丙三人各有巧克力豆假设干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同方法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？4、得奖人数：〔高等难度〕六年级举行一次数学竞赛，共有假设干名同学得奖，其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二等奖的占领奖人数的三分之一，得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名，问得奖人数是多少？粮食问题：〔高等难度〕5、甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60%,需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？6、分苹果：〔高等难度〕有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个？、7、巧算：［中等难度)、上木 1155x(^^+一一十L+---十一—>计算：一，■■-- -，一一二学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考8、四位数：〔中等难度〕某个四位数有如下特点：①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数.9跑步狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？、10排队有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有〔〕、11路程A,B,C三地的距离〔单位：千米〕如左以下图所示。现有一辆载重量4吨的汽车要完成以下任务：从A地运12吨煤到B地，从B地运8吨钢材到C地，从C地运16吨粮食到A地。怎样安排才能使汽车空驶里程最短？、12、时间李叔叔下午要到工厂上3点的班,他估计快到上班的时间了,就到屋里去看钟,可是钟停在了12点10分。他赶快给钟上足发条,匆忙中忘了对表就上班去了,到工厂一看离上班时间还有10分钟。夜里11点下班,李叔叔回到家一看,钟才9点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间相同,那么他家的钟停了多长时间？学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考13、时间在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？14分数和361015212815整除三位数从0、3、5、7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少？、16、抽取数字从3、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32这11个数中，任意取出7个数，其中一定有两个数，它们的差是15,为什么？17、如图，17、如图，AABC中BD=2AD,CE=2EB,AF=2FC，那么^ABC的面积是阴影部分面积的（ ）倍。18、火车速度一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。19、分数方程20求未知数该五位数盛珂被军整数，求数字量与尸,21、学而思竞赛班选拔考试，共有名同学参加。小明说："至少有10名同学来自同一个学校。"如果他的说法是正确的，那么最多有多少所学校参加了这次选拔考试？22、面积如下图，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15四边形BFGO的面积为.学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考23、浓度A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3:2 .在B中加入60克水，然后倒入人中克.再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7:3。24、求数是否存在自然数必使得山+口+2能被3整除?25、玩骰子小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。假设两枚骰子的点数和为7，则小明胜；假设点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。26、求数如果一些不同质数的平均数为21,那么他们中最大的一个数可能是几？27、求和将1至9这九个自然数分别填入以下图中九个小三角形中，要求靠近三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能地大。这五个数的和是〔〕28、求差有2个3位数，它们的和是999,如果把较大的数放在较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么这2数相差多少呢？答案1、2、阴影面积答案:3、巧克力豆答案:答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.4、得奖人数答案：解答：设获奖人数为x,则所以x=111〔人〕5、粮食问题答案：①甲仓有粮：〔80+120〕:〔1+60%〕=125〔吨〕.②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45〔吨〕.6、分苹果答案：7、、巧算答案：此题的重点在于计算括号内的算式：5 7 1.口十19厂”广「二一「魂『二二一二一：.这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况.所以应当对分子进行适当的变形，

使之转化成我们熟悉的形式.法一：观察可知5=2+3,7=3+4,……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以$ 4 7 _ _ 17 .I。2*3^44 '1gb(9b(10*g曳I口短】12-1-3 3+^ s+ie■+ ―■ ■—g«-"3x03dPkIO^LIill! LI+1MMHBH+ ^ +'■,♦”q2xflW-5 laxl]Qxl]吗*k/笏喝1155mjl-<5511〔法二〕上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法.由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为a+nd,其中为公差d.如果能把分子变成这样的形式，再将a与nd分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了.〔法三〕此题不对分子进行转化也是可以进行计算的:©去四1对于这类变化较多的式子,最基本的方法就是通项归纳.先找每一项的通项公式:71=1,3,■,■K■,堂9:)如果将分子分成加和1,就是上面的法二i如果将分千分成亶和，就是上面的法8、四位数答案:

设"工的四二1一高飞因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，所以d=4或d=9.因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此dW4,只能是d=9.因为澈dub.是10的倍数卜所以a+d=10,进而初”1,这时所求的四位数是日石一这说明m=27、37、47；32、42、52.〔因为38m的尾数为6〕又因为38m+3=15kT〔m、k是正整数〕所以38m+4=15k.由于38m的个位数是6,所以5|〔38m+4］，因此38川+4=15卜等价于3|〔38m+4］，即3除m余1,因此可知m=37,m=52.所求的四位数是1409,1979.9、解答：根据"马跑4步的距离狗跑7步"，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。根据"狗跑5步的时间马跑3步"，可知同一时间马跑3X7x米=21x米，则狗跑5X4x=20x米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x=21：20根据"现在狗已跑出30米"，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程，就是30;〔21-20〕X21=630米10、解答：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5X4X3X2X1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120+5=24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2X2X2X2X2=32种综合两步，就有24X32=768种。11、解答：如右上图所示，将各段需运输的次数〔括号内的数〕及运输走向〔箭头指向〕标在图上。由于。到A的次数最多，所以应从C开始。按C-A-B-C,两次循环后，B地的钢材运完，C地还有8吨粮食待运，A地还有4吨煤待运。再从C运4吨粮食到A,然后空驶回C地，再从C运4吨粮食到A,最后从A运4吨煤到B。这样的安排只空驶了7千米，空驶里程最短。12、解答：这道题看起来很"乱"，但我们透过钟面显示的时刻，计算出实际经过的时间，问题就清楚了。钟从12点10分到9点共经过8时50分，这期间李叔叔上了8时的班，再减去早到的10分钟，李叔叔上、下班路上共用8时50分一8时一10分=40〔分〕。李叔叔到工厂时是2点50分，上班路上用了20分钟，所以出发时间是2点30分。因为出发时钟停在12点10分，所以钟停了2时20分。13、3点时分针指向12,时针指向3〔见右图〕，分针在时针后面5X3=15〔格〕。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况〔见以下图〕：+-1h).时针与分针重合.从下点开始，芬,针要比时针多走15格，需，15十1 4 1 4。一不?)76百(分)*此时骷3点16百分步12 11 11p⑵时针与分针成ISO"角口以3点开始，分针要比时针多走L5+30*｛的,副-0千阴5邺接靖%张所求时刻是3点16之分或3点49±分。11 11 十|14、解答：观察分母，如果分母都乘以2,恰好得到我们利用裂项方法计算所需的数Cl2x33k44总fi仃战7工乂副rii1iiiii1iiin=上.："：■| 卜 卜 1 h 卜 1 223344556577Ej15、解答：能同时被2与5整除，则这个三位数的末位数肯定是0;能被3整除则这个三位数各个位上的数能被3整除，也就是在3、5、7中选两个数字，使它们相加能被3整除，不难得出只有5和7相加能被3整除，所以这样的三位数只有两个：570与750。16、解答：所有的数字分成以下几组：｛20，5｝，｛23,8｝，｛26,11｝，｛29,14｝，｛32,17｝把这5对数和｛3｝看做6个抽屉，从最不利情况考虑，从每个抽屉里各取出个数，这时取出的6个数中没有两个数之差是15的，只要再任取一个数，由抽屉原理可知：在前面5个抽屉里必定有一个抽屉里的两个数都被取出，而这5个抽屉中每个抽屉里的两个数之差都是15。所以，任意取出的7个数中一定有两个数之差是15。17、18、火车速度〔六年级奥数题及答案〕解答：根据题意可知车速提高后与原来速度

比为（1+2口%由于所行路程相同，所以所用时间比为$飞，所差时间是1小时，即1份是1小时，所以原来行宾全程需要6小时，同理可求出行完匆。千米后所用时间=3^为4U7=2叫分钟）3（时），所以行因口

一」千米所用时间为 33（时），火车速度240^-=P0为3 （千米河），川甲、一两地间的距离为:90x6=540（千米.19、解答：

20、畸,因为n4我，所以而万能被w与3同时整除一一个数被8整除.则这个数的后♦VXXV'三位育箍8整除，也即再述,E曲余不难求出尸=，日数被9整除，则这个教各个位上的数相加能被9整除，所以+7+9+2=，+24能被9血，所;以k=321、解答：这是一道已知苹果和"至少"，求抽屉的题，1123个苹果，1123+9=124……7，所以最多来了124个学校。22、解答：四边形EFGO的面积二三角形AFC+三角形BDF-白色部分的面积三角形AFC+三角形BDF二长方形面积的一半即60,白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50所以四边形的面积：60-50=1023、解答：A、8浓度比是3：2,又因为盐水重量相等，所以A、B盐的重量比是3:2,设A杯中盐的重量是6份，则B杯中盐的重量是4份，又知再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7:3,所以B杯中盐的重量要有1份倒入A杯，即B杯中要有四分之一的盐倒入人杯中，所以倒入人杯中盐水重量为100X[1：4)=25(克〕学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考24解答：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是此题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。当n能被3整除时，因为必，门都能被3整除，所以〔n2+n+2〕+3余2；当n除以3余1时，因为2，n除以3都余1,所以〔m+n+21+3余1；当n除以3余2时，因为2:3余1,n+3余2,所以〔m+n+21+3余2。因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n,〔m+n+2］都不能被3整除。25、解答：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a+b表示第一枚骰子的点数为a,第二枚骰子的点数是b的情况。出现7的情况共有6种,它们是：1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1。出现8的情况共有5种,它们是：2+6,3+5,4+4,5+3,6+2。所以,小明获胜的可能性大。26、解答：找出21以内的所