高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件

高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件随堂应用练习随堂应用练习[答案]

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8个[答案]8个高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件高中数学必修五-第三章-不等式-章末总结复习课件

一元二次方程根的分布问题一元二次方程根的分布问题求解一元二次方程根的分布问题的基本思路是：由一元二次方程构造一元二次函数，勾画函数图象，由图象直观地找出满足题意的根的分布的条件，即列出关于判别式、根与系数关系、求根公式、函数值的符号、对称轴等的不等式，通过解不等式解决根的分布问题.【名师指津】一元二次方程根的分布问题【名【例1】关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根，一个小于1，一个大于1，求实数k的取值范围.【审题指导】本题考查一元二次方程根的分布问题，因为此方程有两根，所以2k≠0,即k≠0，另外要注意对k的讨论.【规范解答】∵关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个不同实根，∴2k≠0.又∵一个小于1，一个大于1，∴设f(x)=2kx2-2x-3k-2,则当k>0时，f(1)<0,即2k-2-3k-2<0,整理得k>-4,∴k>0;【例1】关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根，一个当k<0时，f(1)>0,即2k-2-3k-2>0,整理得k<-4,∴k<-4.综上所述，当k∈(-∞,-4)∪(0,+∞)时，方程2kx2-2x-3k-2=0的两根，一个小于1，一个大于1.当k<0时，f(1)>0,即2k-2-3k-2>0,

不等式与函数、方程的综合问题不等式与函数、方程的综合应用（1）方程、不等式、函数有着密不可分的关系，只有从函数的观点出发来看待这三者，才会理解它们之间深刻的内在联系，正是由于这种联系才使不等式在解决有关函数的定义域、值域、单调性、最值、方程根的分布以及参数的取值范围、曲线的位置关系等各个知识点的综合题中广泛应用.【名师指津】不等式与函数、方程的综合问题【名师指津】（2）不等式、方程、函数的关系十分密切，解决不等式问题常常利用函数与方程的知识；而解决函数问题则常常用到方程与不等式知识；解决方程问题常常用到函数与不等式知识.（2）不等式、方程、函数的关系十分密切，解决不等式问题常常利【例2】已知函数f(x)=log3的定义域为R，值域为［0，2］，求m,n的值.【审题指导】定义域为R等价于＞0恒成立，值域为［0，2］可转化为∈［1,9］求解.【规范解答】令y=∵函数f(x)的定义域为R，∴对任意实数x∈R,y>0恒成立，即mx2+8x+n>0恒成立.【例2】已知函数f(x)=log3当m=0时，不等式化为8x>-n，不可能恒成立；当m≠0时，必有由y=得（m-y)x2+8x+(n-y)=0.∵x∈R,∴Δ=82-4(m-y)(n-y)≥0,即y2-(m+n)y+mn-16≤0①由题意知f(x)∈［0,2］，则y∈［1,9］.即关于y的不等式①的解集为［1，9］.∴此时满足故所求m=5,n=5.当m=0时，不等式化为8x>-n，不可能恒成立；不等式中恒成立问题解有关不等式恒成立问题常用方法：（1）直接将参数从不等式中分离出来变成k≥f(x)（或k≤f(x)），从而转化成f(x）求最值.（2）如果参数不能分离，而x可以分离，如g(x)≤f(k)（或g(x)≥f(k)），则f(k)恒大于g(x)的最大值或恒小于g(x)的最小值，然后解关于参数k的不等式.（3）若不等式对于x，参数都是二次的，则借助二次函数在某区间上恒大于0或恒小于0求解.【名师指津】不等式中恒成立问题【名师指津】【例3】已知f(x)=x2-2ax+2(a∈R)，当x∈［-1,+∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围.【审题指导】解答此类题要正确理解好f(x)≥a恒成立的意义，一是可转化为f(x)min≥a，二是重新构造新函数F(x)=f(x)-a≥0恒成立.【例3】已知f(x)=x2-2ax+2(a∈R)，当x∈［【规范解答】方法一：f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a.①当a∈(-∞,-1)时，f(x)在［-1，+∞)上单调递增，f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得-3≤a<-1;②当a∈［-1,+∞)时，f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围为［-3,1］.【规范解答】方法一：f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次方法二：令g(x)=x2-2ax+2-a,由已知，得x2-2ax+2-a≥0在［-1，+∞)上恒成立，即Δ=4a2-4(2-a)≤0或解得-3≤a≤1.即所求a的取值范围为［-3,1］.方法二：令g(x)=x2-2ax+2-a,利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值的方法基本不等式通常用来求最值问题：一般用a+b≥(a>0,b>0)解“定积求和，和最小”问题，用ab≤解“定和求积，积最大”问题.一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”.特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证.【名师指津】利用基本不等式求最值【名师指津】

若等号不能取到，则应用函数单调性来求最值，还要注意运用基本不等式解决实际问题.【特别提醒】在解题过程中，一定要注意等号成立的条件.若等号不能取到，则应用函数单调性来求最值，还要注意运【例4】设函数f(x)=x∈［0,+∞).（1）当a=2时，求函数f(x)的最小值；（2）当0<a<1时，求函数f(x)的最小值.【审题指导】解答此题要明确a=2与0<a<1的区别，在利用基本不等式求最值时，要注意等号是否取到，若取不到，应怎样求最值.【规范解答】（1）把a=2代入f(x)=得f(x)=x+=(x+1)+-1【例4】设函数f(x)=x∈［0,+∞).∵x∈［0,+∞),∴x+1>0,>0,∴x+1+当且仅当x+1=即x=-1时，f(x)取最小值.此时，f(x)min=-1.(2)当0<a<1时，f(x)=x+1+-1若x+1+则当且仅当x+1=时取等号，此时x=-1<0（不合题意），因此，上式等号取不到.∵x∈［0,+∞),∴x+1>0,>0,∴x+1+设x1>x2≥0，则f(x1)-f(x2)=x1+［1-］,∵x1>x2≥0,∴x1-x2>0,x1+1>1,x2+1≥1,∴(x1+1)(x2+1)>1,而0<a<1,∴<1,∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x)在［0，+∞)上单调递增，∴f(x)min=f(0)=a.设x1>x2≥0，则

图解法求目标函数的最值【名师指津】图解法求目标函数最值的要点目标函数最值的确定采用的是平面图解法，其解题要点是：①确定可行域；②让动态的目标函数的图象经过可行域；③确定目标函数的最值.当目标函数是非线性时，其函数图象是动态的，且要经过可行域，从图象变化中就可找出最值.图解法求目标函数的最值【例5】已知实数x,y满足求w=x2+y2的最大值和最小值.【审题指导】可知x,y的约束条件是线性的.∵w=x2+y2=（x-0）2+（y-0）2,∴w为可行域内动点（x,y）到原点O（0，0）的距离的平方.【例5】已知实数x,y满足【规范解答】画出不等式组表示的平面区域，如图所示的△ABC，包括边界及其内部.∵w=x2+y2=（x-0）2+（y-0）2表示的是可行域内的动点M（x,y）到原点O（0，0）的距离的平方，【规范解答】画出不等式组∴当点M在边AC上滑动，且OM⊥AC时，w取得最小值，于是wmin=d2=当点M与点B（2，3）重合时，w取得最大值，即wmax=故wmin=wmax=13.∴当点M在边AC上滑动，且OM⊥AC时，w取得最小值，于是w

函数与方程思想【名师指津】函数与方程思想不等式与函数、方程三者密不可分，相互联系，相互转化，有关求参数的取值范围问题，用函数f(x)=x+的单调性解决最值问题，实际应用问题等，都要首先考虑函数与方程思想.函数与方程思想【例6】已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β)，且0<α<β,求不等式cx2+bx+a<0的解集.【审题指导】审题时要明确不等式的解集与方程的根的关系，以及根与系数的关系的应用.【规范解答】由已知不等式可得a<0，且α、β为方程ax2+bx+c=0的两根，∴由根与系数的关系可得【例6】已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β)，方法一：∵a<0,∴由②得c<0，则cx2+bx+a<0可化为x2+x+>0.①÷②，得由②得∴为方程的两根.又∵0<α<β,∴∴不等式的解集为{x|x<或x>},即不等式cx2+bx+a<0的解集为{x|x<或x>}.方法一：∵a<0,方法二：∵a<0，由cx2+bx+a<0,得将①②代入，得αβx2-(α+β)x+1>0,即（αx-1)(βx-1)>0.∵0<α<β,∴0<∴所求不等式的解集为{x|x<或x>}.方法二：∵a<0，由cx2+bx+a<0,得

转化与化归的思想【名师指津】转化与化归的思想不等与相等是相对的，在一定条件下可以互相转化.解题过程就是一个由已知条件向待定结论等价转化的过程.无论哪种类型的不等式，其求解思想都是通过等价转化，把它们最终归结为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）的求解.转化与化归的思想【例7】已知函数f(x)在定义域（-∞,1］上是减函数，是否存在实数k，使得f(k-sinx)≥f(k2-sin2x)对一切x∈R恒成立？并说明理由.【审题指导】对条件f(k-sinx)≥f(k2-sin2x)的处理，一是要去掉符号f,二是要注意有意义.【规范解答】∵f(x)在（-∞,1］上是减函数，∴k-sinx≤k2-sin2x≤1.假设存在实数k符合题设，【例7】已知函数f(x)在定义域（-∞,1］上是减函数，是否∵k2-sin2x≤1，即k2-1≤sin2x对一切x∈R恒成立，且sin2x≥0,∴k2-1≤0,∴-1≤k≤1.①由k-sinx≤k2-sin2x,得(sinx-)2≤k2-k+则k2-k+≥(sinx-)2对一切x∈R恒成立.∵（sinx-)2的最大值为∴k2-k-2≥0,解得k≤-1或k≥2.②由①②知，k=-1为符合题意的实数.∵k2-sin2x≤1，即k2-1≤sin2x对一切x∈R恒1.已知a>0,b>0,则的最小值是()(A)2(B)(C)4(D)5【解析】选C.∵a>0,b>0,∴当且仅当a=b时取等号.∴的最小值为4.1.已知a>0,b>0,则的最小值是(2.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为（）(A)(0,2)(B)(-2,1)(C)(-∞,-2)∪(1,+∞)(D)(-1,2)【解析】选B.根据给出的定义得x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),又x⊙(x-2)<0，则(x+2)(x-1)<0，故这个不等式的解集是（-2，1）.故选B.2.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x3.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,］成立，则a的最小值为（）(A)0(B)-2(C)-(D)-3【解析】选C.由已知可得不等式a≥=-(+x)对于一切x∈(0,］成立，又由函数f(x)=-(+x)在x∈(0,］上为增函数，可得f(x)的最大值为f()=从而得a的最小值为3.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,］成立，4.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是（1,m)，则m=____.【解析】∵ax2-6x+a2<0的解集是（1，m），∴a＞0且1、m是方程ax2-6x+a2=0的两个根，并且m>1.∴解得答案：24.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是（1,m)5.设x、y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是______.【解析】如图，当直线过（6，0）时z=x+y有最大值6.答案：65.设x、y满足约束条件则目标函数z6.当0<x<时，函数f（x）=的最小值为_______.【解析】f（x）=∵0<x<∴cosx>0,sinx>0.∴当且仅当cosx=2sinx时取等号.答案：46.当0<x<时，函数f（x）=7.设不等式2x-1>m(x2-1)对满足-2≤m≤2的一切实数m都成立，求x的取值范围.【解析】把不等式2x-1>m(x2-1)看作关于m的一次不等式，则(x2-1)m+(1-2x)<0,记函数f(m)=(x2-1)m+(1-2x)，它的图象为一条线段，结合图形易知需解得即x的取值范围是（）.7.设不等式2x-1>m(x2-1)对满足-2≤m≤2的一切【网络体系】【网络体系】【核心速填】1.比较两实数a，b大小的依据a-b>0⇔____.a-b=0⇔____.a-b<0⇔____.a>ba=ba<b【核心速填】a>ba=ba<b2.不等式的性质性质1如果a>b，那么b__a；如果b<a，那么a__b，即a>b⇔b<a.性质2如果a>b，b>c，那么a__c，即a>b，b>c⇒a__c.性质3如果a>b，那么a+c__b+c.性质4如果a>b，c>0，那么ac__bc，如果a>b，c<0，那么ac__bc.<>>>>><2.不等式的性质性质1如果a>b，那么b__a；如果b<a，性质5如果a>b，c>d，那么a+c__b+d.性质6如果a>b>0，c>d>0，那么ac__bd.性质7如果a>b>0，那么an__bn，(n∈N*，n≥1).性质8如果a>b>0，那么(n∈N*，n≥2).>>>性质5如果a>b，c>d，那么a+c__b+d.性质6如果a3.一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的关系设f(x)=ax2+bx+c，方程ax2+bx+c=0(a>0)的判别式Δ=b2-4ac判别式Δ>0Δ=0Δ<0方程f(x)=0的根(1)求方程f(x)=0的解有两个不等的实数解x1，x2有两个相等的实数解x1，x2没有实数解3.一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的关系设f(x设f(x)=ax2+bx+c，方程ax2+bx+c=0(a>0)的判别式Δ=b2-4ac方程f(x)=0的根(2)画函数y=f(x)的示意图(3)得不等式的解集f(x)>0_______________________f(x)<0_______________{x|x<x1或x>x2}R{x|x1<x<x2}∅∅设f(x)=ax2+bx+c，方程ax2+bx+c=0(a>4.二元一次不等式表示的平面区域Ax+By+C(B>0)表示对应直线区域.5.二元一次不等式组表示的平面区域每个二元一次不等式所表示的平面区域的_________，就是不等式组所表示的区域.__0__0><__________上方下方公共部分4.二元一次不等式表示的平面区域__0><_____上方下方6.线性规划中的基本概念名称定义目标函数要求_______________的函数，叫做目标函数约束条件目标函数中的变量所要满足的_________线性目标函数如果目标函数是___________________，则称为线性目标函数最大值或最小值不等式组关于变量的一次函数6.线性规划中的基本概念名称定义目标函数要求______名称定义线性约束条件如果约束条件是______________________________，则称为线性约束条件线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的________________问题，称为线性规划问题最优解使目标函数达到_______________的点的坐标，称为问题的最优解可行解满足线性约束条件的解，叫做可行解可行域由所有_______组成的集合叫做可行域关于变量的一次不等式(或等式)最大值或最小值最大值或最小值可行解名称定义线性约束条件如果约束条件是___________7.两个不等式不等式内容等号成立条件重要不等式a2+b2≥2ab(a，b∈R)“a=b”时取等号基本不等式≤_____(a>0，b>0)“a=b”时取等号7.两个不等式不等式内容等号成立条件重要不等式a2+b2≥2【易错提醒】（1）求解一元二次不等式时注意讨论二次项系数是否为零，容易在解题中忽略.（2）利用线性规划求最值时容易弄错直线间倾斜角之间的大小关系，要掌握利用斜率的大小判断倾斜角的大小的方法.【易错提醒】（3）利用基本不等式求最值时，注意对式子的整体变换，如果多次利用基本不等式则要保证每一个等号同时取到.（3）利用基本不等式求最值时，注意对式子的整体变换，如果多次类型一不等式性质的应用【典例1】(1)如果a∈R，且a2+a<0，那么a2，a，-a，-a2的大小关系是(

)A.a2>a>-a>-a2B.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2

D.a2>-a>-a2>a类型一不等式性质的应用(2)(2015·玉林高二检测)若A=(x+3)(x+7)，B=(x+4)(x+6)，则A，B的大小关系为__________.(2)(2015·玉林高二检测)若A=(x+3)(x+7)，【解析】(1)选B.因为a2+a<0，所以a(a+1)<0，所以-1<a<0.取a=-，可知-a>a2>-a2>a.(2)A-B=(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=x2+10x+21-(x2+10x+24)=-3<0，所以A<B.答案：A<B【解析】(1)选B.因为a2+a<0，所以a(a+1)<0，【方法技巧】数或式的大小比较(1)作差或作商比较法.(2)找中间量来比较，往往找1或0.(3)特值法，对相关的式子赋值计算得出结果.(4)数形结合法，画出相应的图形，直观比较大小.(5)利用函数的单调性比较大小.【方法技巧】数或式的大小比较【变式训练】已知a，b为正数，试比较与的大小.【变式训练】已知a，b为正数，试比较与【解析】因为a，b为正数，所以≥0，当且仅当a=b时取等号.所以，当且仅当a=b时取等号.【解析】【补偿训练】如果a>b，给出下列不等式：①②a3>b3；③④2ac2>2bc2；⑤>1；⑥a2+b2+1>ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是_______.【解题指南】解此类问题主要是依据不等式的性质进行判断，其实质就是看是否满足相关性质所需要的条件.【补偿训练】如果a>b，给出下列不等式：①【解析】①若a>0，b<0，则，故①不成立；②因为y=x3在x∈R上单调递增，且a>b，故a3>b3，故②成立；③取a=0，b=-1，知③不成立；④当c=0时，2ac2=2bc2，故④不成立；⑤取a=1，b=-1，知⑤不成立；⑥因为a2+b2+1-(ab+a+b)=[(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2]>0，所以a2+b2+1>ab+a+b，故⑥成立.答案：②⑥【解析】①若a>0，b<0，则，故①不成立；②因为类型二不等式的解法【典例2】(2015·遵义高二检测)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x-3<x<1}.(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0.(2)b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R.类型二不等式的解法【解析】(1)由题意知1-a<0且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根，所以解得a=3，所以不等式2x2+(2-a)x-a>0即为2x2-x-3>0，【解析】(1)由题意知1-a<0且-3和1是方程(1-a)x解得x<-1或x>.所以所求不等式的解集为{x|x<-1或x>}.(2)ax2+bx+3≥0，即为3x2+bx+3≥0.若此不等式解集为R，则b2-4×3×3≤0，所以-6≤b≤6.解得x<-1或x>.【延伸探究】若本例(2)中不等式改为bx2+3x+3≥0，如何求解？【解析】当b=0时，原不等式化为3x+3≥0，不满足解集为R；当b≠0时，则解得b≥，综上知，b≥.【延伸探究】若本例(2)中不等式改为bx2+3x+3≥0，如【方法技巧】不等式的解法(1)一元二次不等式的解法①将不等式化为ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)的形式；②求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的判别式确定一元二次不等式的解集.【方法技巧】不等式的解法(2)含参数的一元二次不等式解题时应先看二次项系数的正负，其次考虑判别式，最后分析两根的大小，此种情况讨论是必不可少的.(2)含参数的一元二次不等式【变式训练】(2015·武汉高二检测)已知a<0，解关于x的不等式ax2-(a-2)x-2<0.【解析】因为a<0，所以不等式ax2-(a-2)x-2<0可化为：(ax+2)(x-1)<0，即(x+)(x-1)>0，【变式训练】(2015·武汉高二检测)已知a<0，解关于x的所以方程(ax+2)(x-1)=0的两根为：x1=，x2=1，所以当a<-2时，1>，不等式的解集为{x|x<或x>1}.当a=-2时，=1，原不等式可化为(x-1)2>0，其解集为x≠1，当-2<a<0时，>1，不等式的解集为{x|x<1或x>}.所以方程(ax+2)(x-1)=0的两根为：x1=，x综上：当a<-2时，解集为{x|x<或x>1}，当a=-2时，解集为{x|x≠1}，当-2<a<0时，解集为{x|x<1或x>}.综上：当a<-2时，解集为{x|x<或x>1}，【补偿训练】解关于x的不等式56x2+ax-a2<0.【解析】原不等式可化为(7x+a)(8x-a)<0，即<0.①当，即a>0时，②当，即a=0时，原不等式解集为∅；【补偿训练】解关于x的不等式56x2+ax-a2<0.③当，即a<0时，综上知，当a>0时，原不等式的解集为当a=0时，原不等式的解集为∅；当a<0时，原不等式的解集为③当，即a<0时，类型三线性规划应用问题【典例3】(2015·绵阳高二检测)某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？类型三线性规划应用问题【解析】设每盒盒饭需要面食x百克，米食y百克，【解析】设每盒盒饭需要面食x百克，米食y百克，所需费用为z=0.5x+0.4y，且x，y满足作出可行域，如图所示.由图可知，平行直线系过点A时，纵截距

z最小，即z最小.由，解得点A所以每盒盒饭为面食百克，米食百克时，既科学又费用最少.所需费用为z=0.5x+0.4y，且x，y满足【方法技巧】解线性规划问题的一般步骤(1)列：设出未知数，列出约束条件，确定目标函数.(2)画：画出线性约束条件所表示的可行域.(3)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线.【方法技巧】解线性规划问题的一般步骤(4)求：通过解方程组求出最优解.(5)答：作出答案.(4)求：通过解方程组求出最优解.【变式训练】(2014·广东高考)若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值等于(

)A.7B.8

C.10

D.11【变式训练】(2014·广东高考)若变量x，y满足约束【解析】选C.作出可行域OABCD是3×4的矩形去掉一个直角三角形，其中B(2，3)，C(4，2)，所以当动直线z=2x+y经过点C(4，2)时取得最大值10.【解析】选C.作出可行域OABCD是3×4的矩形去掉一个直角【补偿训练】设x，y满足约束条件则z=x+4y的最大值为________.【补偿训练】设x，y满足约束条件则z=x+【解析】如图所示的可行域，当目标函数z=x+4y过点B(1，1)时，取得最大值，zmax=1+4×1=5.答案：5【解析】如图所示的可行域，当目标函数z=x+4y过点B(1，类型四应用基本不等式求最值【典例4】(2015·昆明高二检测)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.类型四应用基本不等式求最值(1)该船捕捞几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.(1)该船捕捞几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有费用之差【解析】(1)设捕捞n年，盈利为y元，则y=50n-[12n+×4]-98=-2n2+40n-98.由y>0，得n2-20n+49<0，解得10-<n<10+，又n∈N，则3≤n≤17，故捕捞3年后，开始盈利.【解析】(1)设捕捞n年，盈利为y元，则y=50n-(2)①年平均盈利为=-2n-+40≤-2+40=12，当且仅当2n=，即n=7时，年平均盈利最大.故经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110万元.②因为y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102，所以当n=10时，y的最大值为102.(2)①年平均盈利为=-2n-+40≤-2即经过10年捕捞盈利总额最大，共盈利102+8=110万元.综上知两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算.即经过10年捕捞盈利总额最大，共盈利102+8=110万元.【方法技巧】