2018-2019学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2018-2019学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代码填在下面的表格内）1．（3分）某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（）A．2000 B．10 C．200 D．10%2．（3分）①y＝kx；②y＝x；③y＝x2﹣（x﹣1）x；（④y＝x2+1：⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，则平行四边形ABCD的周长等于（）A．16cm B．14cm C．12cm D．10cm4．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A． B． C． D．5．（3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为（﹣2，3），（﹣2，﹣2），（3，3），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣2，﹣3）6．（3分）函数自变量的取值范围是（）A．x≠2018 B．x≠﹣2018 C．x≠2019 D．x≠﹣20197．（3分）若正比例函数的图象经过点（1，﹣2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）8．（3分）下列说法不正确的是（）A．四边都相等的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形9．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若SABCD＝24，则S△AOB＝（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）直线PQ上两点的坐标分别是P（﹣20，5），Q（10，20），则这条直线所对应的一次函数的解析式为（）A．y＝x+15 B．y＝2x C．y＝x﹣15 D．y＝3x﹣1011．（2分）已知一次函数y＝kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限12．（2分）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，点A、C到直线l的距离分别为3和4，则AC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．813．（2分）下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方形．其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（2分）正方形ABCD的边长为2，在其的对角线AC上取一点E，使得AE＝AB，以AE为边作正方形AEFG，如图所示，若以B为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴正半轴上，点C在x轴的正半轴上，则点G的坐标为（）A．（，3） B．.（，） C．（，） D．.（，2+）15．（2分）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B． C．x D．016．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为AB的中点，将矩形右下角沿CE折叠，使点B落在矩形内部点F位置，如图所示，则AF的长度为（）A． B．2 C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案写在题中横线上）17．（3分）若点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为．18．（3分）一次函数y＝kx+1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，请你写出一个符合所有条件的点P的坐标．19．（3分）菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，则以BD为边的正方形的面积为．20．（3分）已知点A（1，0），B（4，0），C（0，2），在平面内找一点M使得以M、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）为了倡导节约能源，自某日起，我国对居民用电采用阶梯电价，为了使大多数家庭不增加电费支出，事前就需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案．某调查人员随机调查了A市50户居民全年月平均用电量（单位：千瓦时）数据如下：155198175158158124154148169120190133160215172126145130131118108157145165122106165150136144140159110134170168/162170205186182156138187100142168218175146得到如下频数分布表：全年月平均用电量/千瓦时频数频率100≤x＜120510%120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜18012180≤x＜2005200≤x＜2203合计50100%画出频数分布直方图，如下：（1）补全频数分布表和频率分布直方图；（2）若是根据频数分布表制成扇形统计图，则不低于160千瓦时的部分圆心角的度数为；（3）若A市的阶梯电价方案如表所示，你认为这个阶梯电价方案合理吗？22．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF．请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．23．（10分）某市米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220大米．米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工大米数量y（t）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未加工大米w（t）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米；a＝；（2）直接写出乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（t）与x（天）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．24．（12分）将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B的对应点B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C与AD相交于点E，连接B′D．（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为；②若将△AEC剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC），如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由．25．（12分）已知一次函数y＝kx+3﹣2k，A（﹣2，1），B（1，﹣3），C（﹣2，﹣3）（1）说明点M（2，3）在直线y＝kx+3﹣2k上；（2）当直线y＝kx+3﹣2k经过点C时，点P是直线y＝kx+3﹣2上一点，若S△BCP＝2S△ABC，求点P的坐标．26．（14分）直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是OB的中点，D是线段AB上一点．（1）求点A、B的坐标；（2）若四边形OEDC是菱形，如图1，求△AOE的面积；（3）若四边形OEDC是平行四边形，如图2，设点D的横坐标为x，△AOE的面积为S，求S关于x的函数关系式．

2018-2019学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代码填在下面的表格内）1．（3分）某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（）A．2000 B．10 C．200 D．10%【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：2000×10%＝200，故样本容量是200．故选：C．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．（3分）①y＝kx；②y＝x；③y＝x2﹣（x﹣1）x；（④y＝x2+1：⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．【解答】解：①y＝kx当k＝0时原式不是函数；②y＝x是一次函数；③由于y＝x2﹣（x﹣1）x＝x，则y＝x2﹣（x﹣1）x是一次函数；④y＝x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤y＝22﹣x是一次函数．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，则平行四边形ABCD的周长等于（）A．16cm B．14cm C．12cm D．10cm【分析】根据平行四边形的性质得出对边相等，进而得出▱ABCD的周长．【解答】解：∵▱ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，∴AD＝BC＝4cm，AB＝CD＝3cm，则▱ABCD的周长为：3+3+4+4＝14（cm）．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边之间的关系是解题关键．4．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．【解答】解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．5．（3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为（﹣2，3），（﹣2，﹣2），（3，3），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【分析】根据已知三个点的横纵坐标特征，可设A（﹣2，3），B（﹣2，﹣2），C（x，y），D（3，3），判断出AB⊥x轴，AD⊥AB，由此可得C点坐标与D点、B点坐标的关系，从而得到C点坐标．【解答】解：设A（﹣2，3），B（﹣2，﹣2），C（x，y），D（3，3），由于A点和B点的横坐标相同，∴AB垂直x轴，且AB＝5．因为A点和D点纵坐标相同，∴AD∥x轴，且AD＝5．∴AD⊥AB，CD⊥AD．∴C点的横坐标与D点的横坐标相同为3．C点纵坐标与B点纵坐标相同为﹣2，所以C点坐标为（3，﹣2）．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的性质，解决这类问题要熟知两个点的横坐标相同，则两点连线垂直于x轴，纵坐标相同，则平行于x轴（垂直于y轴）．6．（3分）函数自变量的取值范围是（）A．x≠2018 B．x≠﹣2018 C．x≠2019 D．x≠﹣2019【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得2019﹣x≠0，解得x≠2019，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．7．（3分）若正比例函数的图象经过点（1，﹣2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后代入检验即可．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵y＝kx的图象经过点（1，﹣2），∴k＝﹣2，∴y＝﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y＝﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y＝﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（﹣1，2）．故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线经过点，点的坐标一定满足直线的解析式．解题的关键是正确求出正比例函数的解析式．8．（3分）下列说法不正确的是（）A．四边都相等的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形【分析】由平行四边形的判定可求解．【解答】解：A、四边都相等是四边形是菱形，也是平行四边形；故该选项不合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不合题意；C、对角线互相垂直的四边形不是平行四边形，故该选项符合题意；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故该选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．9．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若SABCD＝24，则S△AOB＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△AOB＝S四边形ABCD＝×24＝6，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．10．（3分）直线PQ上两点的坐标分别是P（﹣20，5），Q（10，20），则这条直线所对应的一次函数的解析式为（）A．y＝x+15 B．y＝2x C．y＝x﹣15 D．y＝3x﹣10【分析】利用待定系数法求函数解析式．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过点P（﹣20，5），Q（10，20），∴，解得，所以，直线解析式为y＝x+15．故选：A．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．11．（2分）已知一次函数y＝kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限【分析】根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．【解答】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即﹣k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．12．（2分）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，点A、C到直线l的距离分别为3和4，则AC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先证明△ABE≌△BCF，得到BE＝CF＝4，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB＝5，由此可得AC长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AC，∠ABC＝90°．∵∠ABE+∠EAB＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF．又∠AEB＝∠CFB＝90°，∴△ABE≌BCF（AAS）．∴BE＝CF＝4．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB＝＝5．则AC＝AB＝5．故选：A．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是通过全等转化线段使其划归于一直角三角形中，再利用勾股定理进行求解．13．（2分）下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方形．其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解．【解答】解：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故①错误；②矩形的对角线垂直且互相平分，故②错误；③对角线相等的四边形不一定是矩形，故③错误；④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．14．（2分）正方形ABCD的边长为2，在其的对角线AC上取一点E，使得AE＝AB，以AE为边作正方形AEFG，如图所示，若以B为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴正半轴上，点C在x轴的正半轴上，则点G的坐标为（）A．（，3） B．.（，） C．（，） D．.（，2+）【分析】作辅助线，根据正方形对角线平分内角的性质可证明△AGH是等腰直角三角形，计算GH和BH的长，可解答．【解答】解：过G作GH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∵四边形AEFG是正方形，AE＝AB＝2，∴∠EAG＝90°，AG＝2，∴∠HAG＝45°，∵∠AHG＝90°，∴AH＝GH＝，∴G（，2+），故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，掌握等腰直角三角形各边的关系是关键，理解坐标与图形性质．15．（2分）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B． C．x D．0【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为．【解答】解：把（，m）代入y1＝kx+1，可得m＝k+1，解得k＝m﹣2，∴y1＝（m﹣2）x+1，令y3＝mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为AB的中点，将矩形右下角沿CE折叠，使点B落在矩形内部点F位置，如图所示，则AF的长度为（）A． B．2 C． D．【分析】作EM⊥AF，则AM＝FM，利用相似三角形的性质，构建方程求出AM即可解决问题．【解答】解：如图中，作EM⊥AF，则AM＝FM，∵AE＝EB＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠CEF＝∠CEB，∠BEF＝∠EAF+∠EFA，∴∠BEC＝∠EAF，∴AF∥EC，在Rt△ECB中，EC＝＝，∵∠AME＝∠B＝90°，∠EAM＝∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴＝，∴＝，∴AM＝，∴AF＝2AM＝，故选：A．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案写在题中横线上）17．（3分）若点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（3，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．【解答】解：因为点P（m+1，m﹣2）在x轴上，所以m﹣2＝0，解得m＝2，当m＝2时，点P的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0．18．（3分）一次函数y＝kx+1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，请你写出一个符合所有条件的点P的坐标（1，2）（答案不唯一）．【分析】由于y的值随x值的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0，可令k＝1，那么y＝x+1，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：由题意可知，k＞0即可，可令k＝1，那么一次函数y＝kx+1即为y＝x+1，当x＝1时，y＝2，所以点P的坐标可以是（1，2）．故答案为（1，2）（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，得出k＞0是解题的关键．19．（3分）菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，则以BD为边的正方形的面积为48．【分析】如图，连接AC交BD于点O，得出△ABC是等边三角形，利用菱形的性质和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面积解决问题．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝BC，AB＝4，∴△ABC是等边三角形∠ABO＝30°，AO＝2，∴BO＝＝2，∴BD＝2OB＝4，∴正方形BDEF的面积为48．故答案为：48．【点评】本题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，注意特殊角的运用是解决问题的关键．20．（3分）已知点A（1，0），B（4，0），C（0，2），在平面内找一点M使得以M、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为（3，2）、（﹣3，2）、（5，﹣2）．【分析】根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M的坐标．【解答】解：①当如图1时，∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），∴AB＝3，∵四边形ABMC是平行四边形，∴M（3，2）；②当如图2所示时，同①可知，M（﹣3，2）；③当如图3所示时，过点M作MD⊥x轴，∵四边形ACBM是平行四边形，∴BD＝OA＝1，MD＝OC＝2，∴OD＝4+1＝5，∴M（5，﹣2）；综上所述，点M坐标为（3，2）、（﹣3，2）、（5，﹣2）；【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）为了倡导节约能源，自某日起，我国对居民用电采用阶梯电价，为了使大多数家庭不增加电费支出，事前就需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案．某调查人员随机调查了A市50户居民全年月平均用电量（单位：千瓦时）数据如下：155198175158158124154148169120190133160215172126145130131118108157145165122106165150136144140159110134170168/162170205186182156138187100142168218175146得到如下频数分布表：全年月平均用电量/千瓦时频数频率100≤x＜120510%120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜18012180≤x＜2005200≤x＜2203合计50100%画出频数分布直方图，如下：（1）补全频数分布表和频率分布直方图；（2）若是根据频数分布表制成扇形统计图，则不低于160千瓦时的部分圆心角的度数为144°；（3）若A市的阶梯电价方案如表所示，你认为这个阶梯电价方案合理吗？【分析】（1）统计出各组的频数，即可补全频数分布表，根据频数分布表中频率，可以补全频率分布直方图，（2）用360°乘以不等于160千瓦时的部分所占的百分比即可，（3）通过覆盖的程度，以及第一档所占的百分比，确定合理性．【解答】解：（1）补全条形统计图如图所示：补全频率分布直方图如图所示：（2）360°×（24%+10%+6%）＝144°，故答案为：144°．（3）合理：从统计图表中可以看出全年月用电量小于180千瓦时的有180户，占84%，即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数的居民家庭，因此说是合理的．【点评】考查频率分布直方图、频率分布表、以及扇形统计图的制作方法，理清图表之间的关系，是解决问题的关键．22．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF．请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．【分析】连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE＝CF，AE∥CF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论．【解答】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．理由：连接AF，CE，AC．∵ABCD为平行四边形，∴AE∥FC．又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，∴点O是线段EF的中点．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．23．（10分）某市米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220大米．米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工大米数量y（t）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未加工大米w（t）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米20（t）；a＝15；（2）直接写出乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（t）与x（天）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【分析】（1）由图2可知，乙停工后，第二天均为甲生产的即186﹣165＝20；第一天总共生产220﹣185＝35，即a+20＝35，所以a为15；（2）由图1可知，函数关系式经过点（2，15）和点（5，120），即可得到函数关系式．且2≤x≤5．【解答】解：（1）由图2可知，乙停工后，第二天均为甲生产的，即186﹣165＝20；∴甲车间每天加工大米20t第一天总共生产：220﹣185＝35，即a+20＝35，所以a为15；故答案为20（t），15（2）设函数关系式y＝kx+b由图1可知，函数关系式经过点（2，15）和点（5，120），代入得：y＝35x﹣55，且2≤x≤5．【点评】本题主要考查一次函数的知识点，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．24．（12分）将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B的对应点B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C与AD相交于点E，连接B′D．（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为平行；②若将△AEC剪下后展开，得到的图形是菱形；（2）若图1中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC），如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由．【分析】（1）①由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC＝∠ACE，由∠AB'C＝∠ADC＝90°，可证点A，点C，点D，点B'四点共圆，可得∠ADB'＝∠ACE＝∠DAC，可得AC∥B'D；②由菱形的定义可求解；（2）都成立，设点E的对应点为F，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC＝∠ACE，AF＝AE，CE＝CF，可得AF＝AE＝CE＝CF，可得四边形AECF是菱形．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠B＝∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠ACB∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，∴∠AB'C＝∠B＝90°，∠ACB＝∠ACE∴∠DAC＝∠ACE，∴AE＝EC∵∠AB'C＝∠ADC＝90°∴点A，点C，点D，点B'四点共圆，∴∠ADB'＝∠ACE，∴∠ADB'＝∠DAC∴B'D∥AC，故答案为：平行②∵将△AEC剪下后展开，AE＝EC∴展开图形是四边相等的四边形，∴展开图形是菱形故答案为：菱形（2）都成立，如图，设点E的对应点为F，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，∴∠ACB＝∠ACE，AF＝AE，CE＝CF∴∠DAC＝∠ACE，∴AE＝EC∴AF＝AE＝CE＝CF∴四边形AECF是菱形．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，菱形的判定，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．（12分）已知一次函数y＝kx+3﹣2k，A（﹣2，1），B（1，﹣3），C（﹣2，﹣3）（1）说明点M（2，3）在直线y＝kx+3﹣2k上；（2）当直线y＝kx+3﹣2k经过点C时，点P是直线y＝kx+3﹣2上一点，若S△BCP＝2S△A