2018-2019学年河北省衡水市武邑中学九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2018-2019学年河北省衡水市武邑中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若函数y＝有意义，则x的取值范围为（）A．x≥3 B．x≠3 C．x≥﹣3 D．x≠03．（3分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米4．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（）A．10 B．12 C．15 D．166．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么∠A的度数为（）A．45° B．60° C．30° D．75°8．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为（）A． B． C． D．9．（3分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量x/t0.5～x～1.51.5～x～2.52.5～x～3.53.5～x～4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．180t B．230t C．250t D．300t10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，则AB的长是（）A．4 B．3+ C．5 D．2+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是．12．（3分）如图，若抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为．13．（3分）一个三角形的两边分别为1和2，另一边是方程x2﹣5x+6＝0的解，则这个三角形的周长是．14．（3分）若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比等于．15．（3分）已知⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8，则AC的长为．16．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为4，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：（1）x2﹣6x＝7（2）5x+2＝3x218．（6分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式．19．（8分）如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝FM．（2）当AE＝2时，求EF的长．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x12﹣x22＝0，求k的值．21．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，半径OD⊥AB于点C，点E在⊙O上．若∠OAC＝38°，求∠DEB的度数．22．（9分）如图，长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形AEFG，点B、A、G在同一直线上，试回答下列问题：（1）旋转角度是多少？（2）△ACF是什么形状的三角形，说明理由？23．（8分）小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．24．（9分）近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）．（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；月份用水量（吨）交水费总金额（元）47705540根据上表数据，求规定用水量a的值．（3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？25．（10分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE＝CF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）如图2，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF．求证：四边形EDFG是正方形．（3）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值．

2018-2019学年河北省衡水市武邑中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）若函数y＝有意义，则x的取值范围为（）A．x≥3 B．x≠3 C．x≥﹣3 D．x≠0【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：B．【点评】此题考查反比例函数的性质，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：∵＝即＝，∴楼高＝10米．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．4．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，那么△DEF∽△BFC，利用相似三角形对应边成比例即可求出线段BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC∴△DEF∽△BFC，∴，∵点E为AD中点，∴，∴，∴，∴BF＝2DF＝2×2＝4．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．正确列出相似三角形对应边成比例是解题的关键．5．（3分）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（）A．10 B．12 C．15 D．16【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：设袋子中白球有x个，根据题意，可得：＝，解得：x＝15，经检验x＝15是原分式方程的解，所以估计袋子中白球大约有15个，故选：C．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．7．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么∠A的度数为（）A．45° B．60° C．30° D．75°【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，cosA＝，∴∠A＝60°．故选：B．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．8．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为（）A． B． C． D．【分析】根据正切就是直角三角形中角所对的直角边与相邻的直角边的比值，依据定义求解．【解答】解：AD＝2，CD＝4，则tanC＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了正切函数的定义，正确确定直角三角形是关键．9．（3分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量x/t0.5～x～1.51.5～x～2.52.5～x～3.53.5～x～4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．180t B．230t C．250t D．300t【分析】利用组中值求样本平均数，即可解决问题．【解答】解：利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量＝＝2.3，∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是＝2.3×100＝230t．故选：B．【点评】本题考查样本平均数、组中值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，则AB的长是（）A．4 B．3+ C．5 D．2+2【分析】作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD＝，AD＝3，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3，在Rt△BCD中，tanB＝，∴，∴BD＝2，∴AB＝AD+BD＝3+2＝5．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．不是直角三角形作辅助线构造出直角三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是（3，4）．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣3）2+4是顶点式，∴抛物线的顶点坐标是（3，4），故答案为：（3，4）．【点评】本题考查了二次函数的性质，注意：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．12．（3分）如图，若抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为（﹣2，0）．【分析】直接利用二次函数的对称性得出Q点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，∴P，Q两点到对称轴x＝1的距离相等，∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确利用函数对称性得出答案是解题关键．13．（3分）一个三角形的两边分别为1和2，另一边是方程x2﹣5x+6＝0的解，则这个三角形的周长是5．【分析】首先利用因式分解法求得方程x2﹣5x+6＝0的解，然后由一个三角形的两边分别为1和2，可求得另一边的长，继而求得这个三角形的周长．【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝2，x2＝3，∵一个三角形的两边分别为1和2，∴另一边是2，∴这个三角形的周长是：1+2+2＝5．故答案为：5．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．14．（3分）若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比等于1：9．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是1：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于12：32＝1：9．故答案为1：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．15．（3分）已知⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8，则AC的长为．【分析】连结OA，由AB⊥CD，根据垂径定理得到AM＝4，再根据勾股定理计算出OM＝3，然后分类讨论：当如图1时，CM＝8；当如图2时，CM＝2，再利用勾股定理分别计算即可．【解答】解：连结OA，∵AB⊥CD，∴AM＝BM＝AB＝×8＝4，在Rt△OAM中，OA＝5，∴OM＝＝3，当如图1时，CM＝OC+OM＝5+3＝8，在Rt△ACM中，AC＝＝4；当如图2时，CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，在Rt△ACM中，AC＝＝2．故答案为4或2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．16．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为4，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为2．【分析】连接OC，OM、CM，如图，利用斜边上的中线性质得到OM＝PQ，CM＝PQ，则OM＝CM，于是可判断点M在OC的垂直平分线上，则点M运动的轨迹为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：连接OC，OM、CM，如图，∵M为PQ的中点，∴OM＝PQ，CM＝PQ，∴OM＝CM，∴点M在OC的垂直平分线上，∴点M运动的轨迹为△ABC的中位线，∴点M所经过的路线长＝AB＝2．故答案为2．【点评】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：（1）x2﹣6x＝7（2）5x+2＝3x2【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣7＝0，（x﹣7）（x+1）＝0，x﹣7＝0或x+1＝0，所以x1＝7，x2＝﹣1；（2）3x2﹣5x﹣2＝0，（3x+1）（x﹣3）＝0，3x+1＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．（6分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式．【分析】设顶点式y＝a（x﹣1）2+4，然后把（0，3）代入求出a即可．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把（0，3）代入得a+4＝3，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．（8分）如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝FM．（2）当AE＝2时，求EF的长．【分析】（1）由旋转可得DE＝DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝MF；（2）由第一问的全等得到AE＝CM＝2，正方形的边长为6，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝8﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．【解答】（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，∴F、C、M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF；（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，则EF＝5．【点评】此题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x12﹣x22＝0，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由x12﹣x22＝0可得出x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，当x1+x2＝0时，利用根与系数的关系可得出关于k的一元一次方程，解之结合（1）的结论可得出该情况不符合题意；当x1﹣x2＝0时，结合（1）即可求出k值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4k2＝﹣4k+1≥0，解得：k≤．（2）∵x12﹣x22＝0，即（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0．当x1+x2＝0时，有﹣（2k﹣1）＝0，解得：k＝，∵＞，∴k＝不合题意，舍去；当x1﹣x2＝0时，x1＝x2，∴△＝0，即﹣4k+1＝0，解得：k＝，∴当x12﹣x22＝0时k＝．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）分x1+x2＝0和x1﹣x2＝0两种情况求出k值．21．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，半径OD⊥AB于点C，点E在⊙O上．若∠OAC＝38°，求∠DEB的度数．【分析】由AB⊥OD，故可得出∠AED＝90°﹣∠AOD＝26°，根据圆心角、弧、弦的关系得出＝，即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵OD⊥AB，∠OAC＝38°∴∠AOD＝52°，∴∠AED＝26°，∵OD⊥AB，∴＝∴∠BDE＝∠ADE＝26°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．22．（9分）如图，长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形AEFG，点B、A、G在同一直线上，试回答下列问题：（1）旋转角度是多少？（2）△ACF是什么形状的三角形，说明理由？【分析】（1）由旋转的性质可得∠BAD是旋转角，即旋转角度为90°；（2）由旋转的性质可得AC＝AF，∠CAF＝90°，可得结论．【解答】解：（1）∵长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形AEFG，∴∠BAD是旋转角∴旋转角为90°（2）△ACF是等腰直角三角形理由如下：∵点C绕点A旋转90°到点F，∴AC＝AF，∠CAF＝90°∴△ACF是等腰直角三角形【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．23．（8分）小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．【分析】（1）直接利用概率公式得出答案；（2）首先利用树状图法列举出所有的结果进而得出答案．【解答】解：（1）∵在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，∴小明在出发站点乘坐空调车的概率为：；（2）如图所示：，一共有9种组合，只有Ab，Ac，Bb，Bc，aC组合恰好花费3元，故小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确列举出所有的可能是解题关键．24．（9分）近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）．（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；（2）下表是