2018-2019学年河北省秦皇岛市海港区七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2018-2019学年河北省秦皇岛市海港区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各组中互为相反数的是（）A．﹣2与 B．|﹣2|和2 C．﹣2.5与|﹣2| D．与2．（2分）在|﹣2|，（﹣2）2，﹣22，（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2分）如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤04．（2分）点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是（）A．1 B．﹣6 C．2或﹣6 D．25．（2分）若|x﹣3|+（y+1）2＝0，则x﹣2y的值为（）A．5 B．0 C．1 D．26．（2分）钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）A．120° B．105° C．100° D．90°7．（2分）用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（）A．85° B．75° C．60° D．45°8．（2分）下列语句错误的是（）A．两点确定一条直线 B．同角的余角相等 C．两点之间线段最短 D．两点之间的距离是指连接这两点的线段9．（2分）已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3＝0．其中一定能够表示a、b异号的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．（2分）观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…则：32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）气温上升5℃记做+5℃，那么﹣5℃表示．12．（3分）（）2＝16．13．（3分）比较大小：﹣﹣．14．（3分）一个木匠想将一根细木条固定在墙上，至少需要个钉子，其理由是．15．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式|m|﹣cd+的值为．16．（3分）绝对值不小于10而小于13的所有整数是．17．（3分）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10．这10名同学的平均成绩是分．18．（3分）56°48′＝°；4.3°＝．19．（3分）如图，A、O、B在一直线上，∠1＝∠2，则与∠1互补的角是．若∠1＝28°32′35″，则∠1的补角＝．20．（3分）已知：O为直线AB的一点，画出射线OC（如图1），则图中有个角（除平角外）；在画出射线OD（如图2），则图中有个角（除平角外）；在画出射线OE（如图3），则图中有个角（除平角外）；…；依此类推，图10中有个角（除平角外）．三、解答题（共6小题，共50分）21．（8分）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，再用“＞”号把这些数连接起来．﹣2，﹣（﹣2），﹣22，﹣1，|﹣1|22．（20分）计算题（1）﹣24+（﹣16）﹣（﹣18）﹣13（2）（3）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（4）99×4923．（5分）作图题：尺规作图，保留作图痕迹．如图，已知三角形ABC和给出的∠MB′N，∠MB′N＝∠ABC．（1）在射线B′N上截取B′C′＝BC；（2）在B′C′上方作∠EC′B′＝∠ACB，C′E与B′M相交于点A′．24．（4分）已知：△ABC，请画出它绕点O顺时针旋转90°后得到的图形．25．（8分）若∠AOC＝100°，∠BOC＝30°，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠MON的度数．（自己画图，并写出解题过程）26．（5分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB＝8、BC＝16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）．（1）若翻折后A′C＝2，则翻折前线段AP＝．（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，直接写出线段PM的长度．

2018-2019学年河北省秦皇岛市海港区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各组中互为相反数的是（）A．﹣2与 B．|﹣2|和2 C．﹣2.5与|﹣2| D．与【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．【解答】解：A、﹣2+（﹣）≠0，故﹣2与﹣一定不互为相反数，故选项错误；B、|﹣2|＝2，2和2不是互为相反数，故选项错误；C、|﹣2|＝2，与﹣2.5不是互为相反数，故选项错误；D、|﹣|＝，+（﹣）＝0，它们是互为相反数，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．2．（2分）在|﹣2|，（﹣2）2，﹣22，（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先计算各个数据，根据计算结果做出判断即可．【解答】解：因为|﹣2|＝2，（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，（﹣2）3＝﹣8，所以负数有两个．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方、绝对值的化简及正负数的分类．化简各个数据是解决本题的关键．3．（2分）如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选：D．【点评】本题主要考查的类型是：|a|＝﹣a时，a≤0．此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．规律总结：|a|＝﹣a时，a≤0；|a|＝a时，a≥0．4．（2分）点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是（）A．1 B．﹣6 C．2或﹣6 D．2【分析】利用当A点向右移动时用加，当A点向左移动时用减求解即可，【解答】解：当A点向右移动时为﹣2+4＝2，当A点向左移动时为﹣2﹣4＝﹣6，故选：C．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是分两种情况求解．5．（2分）若|x﹣3|+（y+1）2＝0，则x﹣2y的值为（）A．5 B．0 C．1 D．2【分析】先根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算可得．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+1）2＝0，∴x﹣3＝0且y+1＝0，则x＝3，y＝﹣1，∴x﹣2y＝3﹣2×（﹣1）＝3+2＝5，故选：A．【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的偶次方和绝对值都是非负数，当这些非负数的和等于零时，他们都等于零．6．（2分）钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）A．120° B．105° C．100° D．90°【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30＝105°．故选：B．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．7．（2分）用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（）A．85° B．75° C．60° D．45°【分析】根据三角板原有的30°、45°、60°、90°四种角，依据可以直接画出的角和利用和或差画出的角，即可得到结论．【解答】解：用一副三角板可以画出：30°、45°、60°、75°、15°，五个锐角，其中最大的锐角为75°．故选：B．【点评】本题主要考查了角的计算，按照直接画出和通过角的求和或求差作出的角即可得出所有情况．8．（2分）下列语句错误的是（）A．两点确定一条直线 B．同角的余角相等 C．两点之间线段最短 D．两点之间的距离是指连接这两点的线段【分析】根据两点确定一条直线，同角的余角相等，线段的性质，两点之间的距离即可判断．【解答】解：A、两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B、同角的余角相等是正确的，不符合题意；C、两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；D、两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了对直线的性质，余角或补角，线段的性质的理解和运用，知识点有：两点确定一条直线，同角的余角或补角相等，两点之间线段最短．9．（2分）已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3＝0．其中一定能够表示a、b异号的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由|ab|＞ab得到ab＜0，可判断a、b一定异号；由＜0时，可判断a、b一定异号；由||＝﹣得到≤0，当a＝0时，不能判断a、b不一定异号；由a3+b3＝0可得到a+b＝0，当a＝b＝0，则不能a、b不一定异号．【解答】解：当|ab|＞ab时，a、b一定异号；当＜0时，a、b一定异号；当||＝﹣，则≤0，a可能等于0，b≠0，a、b不一定异号；当a3+b3＝0，a3＝﹣b3，即a3＝（﹣b）3，所以a＝﹣b，有可能a＝b＝0，a、b不一定异号．所以一定能够表示a、b异号的有①②．故选：B．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有理数的加减运算；有括号先计算括号．也考查了绝对值的意义．10．（2分）观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…则：32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字是3，9，7，1，依次进行循环，用2018除以4，余数是几则与第几个的个位数相同．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，个位数字是3，9，7，1，依次进行循环，∵2018÷4＝504…2，∴32018的个位数字与32的个数数相同，是9．故选：B．【点评】本题考查了尾数特征的应用，观察得到每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）气温上升5℃记做+5℃，那么﹣5℃表示气温下降5℃．【分析】根据题意，可以得到﹣5℃表示什么，本题得以解决．【解答】解：∵气温上升5℃记做+5℃，∴﹣5℃表示气温下降5℃，故答案为：气温下降5℃．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．12．（3分）（±4）2＝16．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：（±4）2＝16，故答案为：±4．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．13．（3分）比较大小：﹣＞﹣．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．14．（3分）一个木匠想将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其理由是两点确定一条直线．【分析】因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子．【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．故答案为：两，两点确定一条直线．【点评】此题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．15．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式|m|﹣cd+的值为1．【分析】根据互为负数的两个数的和等于0可得a+b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd＝1，绝对值的性质求出m，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵m的绝对值为2，∴m＝±2，当m＝2时，|m|﹣cd+＝2﹣1+0＝1，当m＝﹣2时，|m|﹣cd+＝2﹣1+0＝1，综上所述，代数式的值为1．故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．16．（3分）绝对值不小于10而小于13的所有整数是±10，±11，±12．【分析】绝对值不小于10而小于13的整数包括绝对值等于10，11，12的整数，而互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值不小于10而小于13的所有整数有±10，±11，±12．【解答】解：∵绝对值不小于10而小于13的整数包括绝对值等于10，11，12的整数，∴绝对值不小于10而小于13的所有整数是±10，±11，±12．故答案为：±10，±11，±12．【点评】本题考查了绝对值的定义及性质，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．17．（3分）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10．这10名同学的平均成绩是79.9分．【分析】根据题目中的数据可以求得这10名同学的平均成绩．【解答】解：由题意可得，这10名同学的平均成绩是：（8﹣3+12﹣7﹣10﹣4﹣8+1+0+10）÷10+80＝79.9（分），故答案为：79.9．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．18．（3分）56°48′＝56.8°；4.3°＝4°18′．【分析】度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．【解答】解：56°48′＝56.8°；4.3°＝4°18′；故答案为：56.8；4°18′．【点评】本题考查了度分秒的换算，关键是根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″解答．19．（3分）如图，A、O、B在一直线上，∠1＝∠2，则与∠1互补的角是∠AOD．若∠1＝28°32′35″，则∠1的补角＝151°27′25″．【分析】根据互补和互余解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴与∠1互补的角是∠AOD，∵∠1＝28°32′35″，∴∠1的补角＝151°27′25″，故答案为：∠AOD；151°27′25″【点评】此题考查余角与补角，关键是根据互补和互余解答．20．（3分）已知：O为直线AB的一点，画出射线OC（如图1），则图中有2个角（除平角外）；在画出射线OD（如图2），则图中有5个角（除平角外）；在画出射线OE（如图3），则图中有9个角（除平角外）；…；依此类推，图10中有65个角（除平角外）．【分析】依据图形中角的个数的变换规律，即可得到结论．【解答】解：如图1，图中有2个角（除平角外），2＝2；如图2，图中有5个角（除平角外），5＝2+3；如图3，图中有9个角（除平角外），9＝2+3+4；…；依此类推，图10中的角有：2+3+4+5+…+11＝＝65（个）；故答案为：2，5，9，65．【点评】本题主要考查了角的概念，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三、解答题（共6小题，共50分）21．（8分）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，再用“＞”号把这些数连接起来．﹣2，﹣（﹣2），﹣22，﹣1，|﹣1|【分析】把各数表示在数轴上，再用“＞”号把这些数连接起来即可．【解答】解：﹣（﹣2）＞|﹣1|＞﹣1＞﹣2＞﹣22．【点评】此题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，绝对值，以及有理数的乘方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22．（20分）计算题（1）﹣24+（﹣16）﹣（﹣18）﹣13（2）（3）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（4）99×49【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）（4）根据乘法分配律简便计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）﹣24+（﹣16）﹣（﹣18）﹣13＝﹣24﹣16+18﹣13＝﹣53+18＝﹣35；（2）＝×（﹣60）﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）＝﹣40+55+56＝71；（3）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×＝﹣4÷（﹣64）+0.2×＝+＝1；（4）99×49＝（100﹣）×49＝100×49﹣×49＝4900﹣＝4899．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23．（5分）作图题：尺规作图，保留作图痕迹．如图，已知三角形ABC和给出的∠MB′N，∠MB′N＝∠ABC．（1）在射线B′N上截取B′C′＝BC；（2）在B′C′上方作∠EC′B′＝∠ACB，C′E与B′M相交于点A′．【分析】（1）根据作一线段等于已知线段的尺规作图可得；（2）根据作一个角等于已知角的尺规作图可得．【解答】解：（1）如图所示，B′C′即为所求；（2）如图所示，∠EC′B′即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段和作一个角等于已知角的尺规作图．24．（4分）已知：△ABC，请画出它绕点O顺时针旋转90°后得到的图形．【分析】利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．（8分）若∠AOC＝100°，∠BOC＝30°，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠MON的度数．（自己画图，并写出解题过程）【分析】画出