2018-2019学年浙江省台州市黄岩区七年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年浙江省台州市黄岩区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．2．（3分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109 B．7.2×109 C．7.2×1010 D．0.72×10114．（3分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x5．（3分）下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x=-B．若x3+x-12=1，则2x+3（xC．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝16．（3分）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A． B． C． D．7．（3分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A．AC＝CB B．AC=12AB C．AB＝2BC D．AC+CB8．（3分）用分配律计算（14-3A．-14×43C．-14×49．（3分）小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（）A．250x+80（15﹣x）＝2900 B．80x+250（15﹣x）＝2900 C．80x+250x＝2900 D．250x+80（15+x）＝290010．（3分）如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，再无名指，中指……的顺序数数，当数到2018时，对应的手指是（）A．食指 B．中指 C．无名指 D．小指11．（3分）已知x2+3x+5的值是7，则式子﹣3x2﹣9x+2的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣612．（3分）一张长为a，宽为b的长方形纸片（a＞3b），分成两个正方形和一个长方形三部分（如图①）．现将左边两部分图形对折，使EF与GH重合，折痕为AB（如图②），再将右边两部分图形对折，使MN与PQ重合，折痕为CD（如图③），则图④中长方形ABCD的周长为（）A．4b B．2（a﹣b） C．2a D．a+b二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是．14．（3分）40°角的余角是．15．（3分）m，n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|n﹣m|的结果是．16．（3分）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有个碟子．17．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，2小时后甲船比乙船多航行千米．18．（3分）已知关于x的一元一次方程x2019+5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程5-y2019-5＝2019（5﹣y）﹣m的解为三、解答题（本题有8小题，第19，20题每题8分，第21，22题每题6分，第23，24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（8分）计算：（1）5﹣（﹣8）；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）．20．（8分）解方程：（1）5x＝3x﹣4；（2）x+1221．（6分）先化简，再求值：x+13y2-2（x-13y22．（6分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）画直线CB；（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．23．（8分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝2，h=124．（8分）黄岩是蜜桔之乡，今年桔子大丰收，某合作社要把240吨桔子运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批桔子，已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆．（1）这两种货车各有多少辆？（2）运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，其中调往A地的大车有a辆，求总运费．（用含a的式子表示）25．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角，（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（1）如图1所示，O为直线AB上一点，OC⊥AB，OE⊥OD，图中哪些角互为垂角？（写出所有情况）（2）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将∠AOC绕点O顺时针旋转n°（0°＜n＜120），OA旋转得到OA′，OC旋转得到OC′，当n为何值时，∠AOC′与∠BOA′互为垂角？26．（12分）A、B、C、D、E、F六个球队进行单循环比赛（每两队之间赛一场，比赛结果必须分出胜负），每天同时在三个场地各进行一场比赛，前四天的积分表如下（E、F的积分被遮挡）：（1）根据积分榜，胜一场积几分，负一场积几分？（2）若E队前四天积分比F队多4分，问E、F两队前四天的战绩分别是几胜几负？（3）已知第一天B与D对阵，第二天C与E对阵，第三天D与F对阵，第四天B与C对阵，试分析第五天A和谁对阵比赛．

2018-2019学年浙江省台州市黄岩区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据三视图的知识求解．【解答】解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109 B．7.2×109 C．7.2×1010 D．0.72×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：a3与b3所含的字母不同，不是同类项；2a2b与﹣a2b是同类项；﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．故选：B．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．5．（3分）下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x=-B．若x3+x-12=1，则2x+3（xC．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x=-B、若x3+x-12=1，则2x+3（xC、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．6．（3分）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．【解答】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．7．（3分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A．AC＝CB B．AC=12AB C．AB＝2BC D．AC+CB【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、若AC＝CB，则C是线段AB中点；B、若AC=12AB，则C是线段C、若AB＝2BC，则C是线段AB中点；D、AC+BC＝AB，C可是线段AB是任意一点，则不能确定C是AB中点的条件是D．故选：D．【点评】此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键．8．（3分）用分配律计算（14-3A．-14×43C．-14×4【分析】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化．【解答】解：（14-=-故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．9．（3分）小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（）A．250x+80（15﹣x）＝2900 B．80x+250（15﹣x）＝2900 C．80x+250x＝2900 D．250x+80（15+x）＝2900【分析】设他跑步的时间为x分，则步行的时间为（15﹣x）分钟，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设他跑步的时间为x分，则步行的时间为（15﹣x）分钟，依题意，得：250x+80（15﹣x）＝2900．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，再无名指，中指……的顺序数数，当数到2018时，对应的手指是（）A．食指 B．中指 C．无名指 D．小指【分析】如右图可知，如果按照大拇指，食指，中指，无名指，小指，再无名指，中指……的顺序数数，除第1圈是5个数外，其余各圈数内均是4个数，且每两组循环一次．【解答】解：根据题意，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，再无名指，中指……的顺序数数，如右图，可观察出第1次数时是5个数，其余都是4个数，且每两组循环按照“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，∴2018﹣5＝2013，2013÷8＝251……5，∴5对应的应是食指，故选：A．【点评】本题考查1到2018之间的自然数数手指进行循环，然后寻找各个数排列的规律，难度适中，也检查学生的运算能力．11．（3分）已知x2+3x+5的值是7，则式子﹣3x2﹣9x+2的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6【分析】首先根据x2+3x+5的值是7，求出x2+3x的值是多少；然后代入式子﹣3x2﹣9x+2，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x2+3x+5＝7，∴x2+3x＝7﹣5＝2，∴﹣3x2﹣9x+2＝﹣3（x2+3x）+2＝﹣3×2+2＝﹣6+2＝﹣4故选：C．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12．（3分）一张长为a，宽为b的长方形纸片（a＞3b），分成两个正方形和一个长方形三部分（如图①）．现将左边两部分图形对折，使EF与GH重合，折痕为AB（如图②），再将右边两部分图形对折，使MN与PQ重合，折痕为CD（如图③），则图④中长方形ABCD的周长为（）A．4b B．2（a﹣b） C．2a D．a+b【分析】如图由题意：EF＝GH＝b，设BF＝CG＝x．构建方程求出x，再求出BC即可解决问题．【解答】解：如图由题意：EF＝GH＝b，设BF＝CG＝x．则有：2（b+x）+b＝a，∴x=a-3b∴BC＝a﹣2b﹣（a﹣3b）＝b，∴四边形ABCD的周长为4b．故选：A．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、列代数式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解答．【解答】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．14．（3分）40°角的余角是50°．【分析】根据互余的两角和为90°解答即可．【解答】解：40°角的余角是90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．【点评】此题考查余角的问题，关键是根据互余的两角和为90°进行分析．15．（3分）m，n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|n﹣m|的结果是m﹣n．【分析】根据数轴可判断n＜m，可得n﹣m＜0，再进一步去掉绝对值符号即可得到化简结果．【解答】解：观察数轴可知n＜m，∴n﹣m＜0∴|n﹣m|＝﹣（n﹣m）＝m﹣n故答案为m﹣n．【点评】本题考查的是绝对值的相关化简，先判断绝对值内代数式的正负，再按法则去掉绝对值符号是化简的主要过程．16．（3分）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有12个碟子．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．故答案为：12．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．17．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，2小时后甲船比乙船多航行4a千米．【分析】根据题意，可以用代数式表示出2小时后甲船比乙船多航行多少千米，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，2小时后甲船比乙船多航行：2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（千米），故答案为：4a．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．18．（3分）已知关于x的一元一次方程x2019+5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程5-y2019-5＝2019（5﹣y）﹣m的解为【分析】方程x2019+5＝2019x+m可整理得：x2019-2019x＝m﹣5，则该方程的解为x＝2018，方程5-y2019-5＝2019（5﹣y）﹣m可整理得：5-y2019-2019（5﹣y）＝5﹣m，令n＝5﹣y，则原方程可整理得：n2019-2019n＝【解答】解：根据题意得：方程x2019+5＝2019x+m可整理得：x2019-2019x＝则该方程的解为x＝2018，方程5-y2019-5＝2019（5﹣y）﹣m可整理得：5-y2019-2019（5﹣y）＝令n＝5﹣y，则原方程可整理得：n2019-2019n＝5﹣则n＝﹣2018，即5﹣y＝﹣2018，解得：y＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第19，20题每题8分，第21，22题每题6分，第23，24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（8分）计算：（1）5﹣（﹣8）；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）．【分析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）5﹣（﹣8）＝5+8＝13；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）＝﹣4+3×1+3＝﹣4+3+3＝2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（8分）解方程：（1）5x＝3x﹣4；（2）x+12【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得到答案．【解答】解：（1）移项得：5x﹣3x＝﹣4，合并同类项得：2x＝﹣4，系数化为1得：x＝﹣2，（2）方程两边同时乘以4得：2（x+1）＝12+（x﹣6），去括号得：2x+2＝12+x﹣6，移项得：2x﹣x＝12﹣6﹣2，合并同类项得：x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21．（6分）先化简，再求值：x+13y2-2（x-13y【分析】直接去括号再合并同类项，进而把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝x+13y2﹣2x+＝﹣x+y2，把x＝﹣2，y=2原式＝2+4【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22．（6分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）画直线CB；（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．【分析】根据射线，直线的定义，两点之间线段最短即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线AB即为所求．（2）如图，直线BC即为所求．（3）如图，连接AC交直线l于点E，点E即为所求．【点评】本题考查作图﹣基本作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型．23．（8分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝2，h=1【分析】（1）用正方形的面积减去四周四个三角形的面积即可得；（2）将a、h的值代入以上所得代数式即可得．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：a（2）当a=2，h原式＝a2﹣2ah=22【点评】本题主要考查列代数式和代数式的求值，解决本题的关键是得到阴影部分面积的等量关系为正方形的面积减去4个全等的三角形的面积．24．（8分）黄岩是蜜桔之乡，今年桔子大丰收，某合作社要把240吨桔子运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批桔子，已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆．（1）这两种货车各有多少辆？（2）运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，其中调往A地的大车有a辆，求总运费．（用含a的式子表示）【分析】（1）设载重量为15吨/辆的货车有x辆，载重量为10吨/辆的货车有y辆，根据两种车型共20辆且一次可运货物240吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由调往A地的大车有a辆，可得出调往A地的小车有（10﹣a）辆，调往B地的大车有（8﹣a）辆，调往B地的小车有（2+a）辆，根据总运费＝每辆车所需运费×数量，即可用含a的式子表示出总运费．【解答】解：（1）设载重量为15吨/辆的货车有x辆，载重量为10吨/辆的货车有y辆，依题意，得：x+y=2015x+10y=240解得：x=8y=12答：载重量为15吨/辆的货车有8辆，载重量为10吨/辆的货车有12辆．（2）∵调往A地的大车有a辆，∴调往A地的小车有（10﹣a）辆，调往B地的大车有（8﹣a）辆，调往B地的小车有（2+a）辆，∴总运费为630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）＝10a+11300（元）．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用总运费＝每辆车所需运费×数量，可用含a的代数式表示出总运费．25．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角，（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（1）如图1所示，O为直线AB上一点，OC⊥AB，OE⊥OD，图中哪些角互为垂角？（写出所有情况）（2）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将∠AOC绕点O顺时针旋转n°（0°＜n＜120），OA旋转得到OA′，OC旋转得到OC′，当n为何值时，∠AOC′与∠BOA′互为垂角？【分析】（1）根据互为垂角的定义即可求解；（2）分别表示出旋转后∠AOC′和∠BOA′的度数，然后根据互为垂角定义列绝对值方程即可解答．【解答】解：（1）互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE；理由：∵OE⊥OD，OC⊥AB，∴∠EOB﹣∠DOB＝∠EOD＝90°；∠EOB﹣∠EOC＝∠COB＝90°；∠AOD﹣∠COD＝∠AOC＝90°；∠AOD﹣∠AOE＝∠EOD＝90°；（2）如图：∵∠AOC＝60°，将∠AOC绕点O顺时针旋转n°∴∠AOC'＝60°+n°，∠BOA′＝180°﹣n°∴|（60°+n°）﹣（180°﹣