2018-2019学年浙江省台州市天台县八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年浙江省台州市天台县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，10 D．6，7，143．（4分）等腰三角形中一个角为100°，则它的底角的度数为（）A．40° B．80° C．40°或80° D．50°4．（4分）已知分式x-1x+1的值是零，那么xA．﹣1 B．0 C．±1 D．15．（4分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）6．（4分）若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．527．（4分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC＝（）A．45° B．60° C．67.5° D．75°8．（4分）若a=9999A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝19．（4分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）若x≠1，则我们把-1x+1称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为-13，﹣3的“和1负倒数”为12．若x1=23，x2是x1的“和1负倒数”，x3是xA．23 B．-35 C．75二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）计算：（5-2）0＝12．（5分）有一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是边形．13．（5分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE，则∠ACE+∠DBC＝°．14．（5分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝15．（5分）若x+1x=4，则x3x16．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）因式分解：a3﹣4a；（2）解方程：xx+118．（8分）先化简，再求值：(xx-1-1)÷x219．（8分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1．（1）求∠B的度数；（2）求CN的长．20．（8分）在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务．问实际每天铺设管廊多少米．21．（10分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长．（用含a，b的式子表示）22．（12分）（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB．①若∠A＝50°，则∠O＝，∠P＝；②若∠A＝α，则∠O＝，∠P＝．（用含α的式子表示）（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系．23．（12分）对实数a，b定义运算“*”，a2-b2，(a≥b)a+ba-b，(a＜b)，例如，4*3＝（1）化简：（x+1）*x＝；（2）化简：0*（x2+4x+9）；（3）化简：（3x﹣5）*（x+3）．24．（14分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．

2018-2019学年浙江省台州市天台县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，10 D．6，7，14【分析】根据三角形的三边关系进行分析即可．【解答】解：A、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＞16，能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．（4分）等腰三角形中一个角为100°，则它的底角的度数为（）A．40° B．80° C．40°或80° D．50°【分析】因为三角形的内角和为180°，所以100°只能为顶角，从而可求出底角．【解答】解：∵100°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．4．（4分）已知分式x-1x+1的值是零，那么xA．﹣1 B．0 C．±1 D．1【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1＝0且x+1≠0，∴x＝1，故选：D．【点评】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．5．（4分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【分析】根据点A，点A'坐标可得点A，点A'关于y轴对称，即可求点B'坐标．【解答】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A（1，3）的对应点A′的坐标为（﹣1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（﹣2，1）故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．6．（4分）若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．52【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝4，∴原式＝（a+b）2+2ab＝36+8＝44，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（4分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC＝（）A．45° B．60° C．67.5° D．75°【分析】由翻折可知：△BDF≌△BCD，所以∠EBC＝∠CBD，∠E＝∠C＝90°，由于△EDF是等腰三角形，易证∠CBF＝45°，所以∠CBD=12∠CBE＝22.5°，从而可求出∠BDC＝【解答】解：由翻折可知：△BED≌△BCD，∴∠EBD＝∠CBD，∠E＝∠C＝90°∵△EDF是等腰三角形，∴∠EFD＝∠AFB＝∠ABF＝45°，∴∠CBF＝45°，∴∠CBD=12∠CBE＝∴∠BDC＝67.5°，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形，涉及矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．8．（4分）若a=9999A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝1【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a=9999∴a＝b．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．（4分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解；【解答】解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．10．（4分）若x≠1，则我们把-1x+1称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为-13，﹣3的“和1负倒数”为12．若x1=23，x2是x1的“和1负倒数”，x3是xA．23 B．-35 C．75【分析】根据和1负倒数的定义分别计算出x1，x2，x3，x4…，则得到从x1开始每3个值就循环，据此求解可得．【解答】解：∵x1=2∴x2=-x3=-x4=-……∴此数列每3个数为一周期循环，∵2019÷3＝673，∴x2019＝x3=-故选：D．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）计算：（5-2）0＝1【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：（5-2）0＝1故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．12．（5分）有一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是八边形．【分析】多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°＝8．则这个多边形是八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．13．（5分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE，则∠ACE+∠DBC＝45°．【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝45°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝∠ABD，即∠ACE+∠DBC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABC＝45°．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∴∠ACE+∠DBC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABC＝45°，故答案为：45【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定解决问题是本题的关键．14．（5分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝108°【分析】由CD＝AC，∠A＝48°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝48°，∴∠ADC＝48°，由作图知MN是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD=12∠ADC＝则∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝108°，故答案为：108°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．（5分）若x+1x=4，则x3x【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1当x+1x原式=1故答案为：113【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝32【分析】连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，根据“AAS”可证△AFD≌△AMD，可得AF＝AM，FD＝DM，再根据“HL”可证Rt△CDF≌Rt△BDM，可得CF＝BM，由AB＝AM+BM＝AF+MB＝AC+CF+MB＝AC+2CF，可求CF的长．【解答】解：如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD＝∠DAM，且AD＝AD，∠AFD＝∠AMD，∴△AFD≌△AMD（AAS）∴AF＝AM，FD＝DM，∵DE垂直平分BC∴CD＝BD，且DF＝DM，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）∴BM＝CF∵AB＝AM+BM＝AF+MB＝AC+CF+MB＝AC+2CF∴8＝5+2CF∴CF=故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）因式分解：a3﹣4a；（2）解方程：xx+1【分析】（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）；（2）方程两边同时乘以3（x+1）得：3x＝2，解得：x=2经检验x=2【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）先化简，再求值：(xx-1-1)÷x2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=把x＝2代入得：原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1．（1）求∠B的度数；（2）求CN的长．【分析】（1）根据题意，可以求得∠B的度数；（2）根据解直角三角形的知识可以求得NC的长．【解答】解：（1）∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，∴∠ACM＝∠BCM，∠AMN＝∠CMN，又∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠B，∠CMN＝∠BCM，∴∠B＝∠BCM＝∠ACM，∵∠A＝90°，∴∠B=13×90（2）由（1）得，∠AMN＝∠B＝30°，∠MCN＝∠CMN，∠A＝90°，∴MN＝2AN＝2，MN＝CN，∴CN＝2．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务．问实际每天铺设管廊多少米．【分析】设原计划每天铺设管廊x米，则实际每天铺设管廊（1+20%）x米，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合时间比原计划提前20天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设原计划每天铺设管廊x米，则实际每天铺设管廊（1+20%）x米，根据题意得：6000x-解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x＝60．答：实际每天铺设管廊60米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（10分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长a﹣b．（用含a，b的式子表示）【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠ACD＝∠CBE，根据“AAS”可证△ACD≌△CBE，可得CE＝AD＝a，即可求DE的长；（2）根据同角的余角相等可得∠ACD＝∠CBE，根据“AAS”可证△ACD≌△CBE，可得CE＝AD＝a，即可求DE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝a，∵DC＝CE+DE∴BE＝CD＝a+b（2）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE∴CE＝AD＝a，∵CD＝CE﹣DE∴BE＝CD＝a﹣b，故答案为：a﹣b【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22．（12分）（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB．①若∠A＝50°，则∠O＝115°，∠P＝65°；②若∠A＝α，则∠O＝90°+12α，∠P＝90°-12α（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系∠P＝360°-12（∠A+∠B+∠E+∠F【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和以及外角定理解答即可．【解答】解：（1）①解：∠O＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°-12∠ABC-12∠ACB＝180°-12（∠ABC+∠ACB）＝180°-12（180°﹣∠A）＝180°∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°-12∠DBC-12∠ECB＝180°-12（∠DBC+∠ECB）＝180°-12（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝180°-12[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°-12[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180故答案为：115°；65°．②解：∠O＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°-12∠ABC-12∠ACB＝180°-12（∠ABC+∠ACB）＝180°-12（180°﹣∠A）＝180°-12∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°-12∠DBC-12∠ECB＝180°-12（∠DBC+∠ECB）＝180°-12（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝180°-12[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°-12[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°-1故答案为：90°+12α；90°-（2）解：∠P＝180°-12（∠A+∠∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°-12（∠EBC+∠FCB）＝180°-12[360°﹣（∠ABC+∠DCB）]=12（∠ABC+∠DCB）=12（360°﹣∠A﹣∠D）＝180（3）∠P＝180°-12（∠GCD+∠HDC）＝180°-12（180°﹣∠BCD+180°﹣∠CDE）=12（∠BCD+∠CDE）=12[（6﹣2）×180°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）]＝360°-12（∠A故答案为：∠P＝360°-12（∠A+∠B+∠E+∠【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理．正确运用角平分线的性质是解题的关键．23．（12分）对实数a，b定义运算“*”，a2-b2，(a≥b)a+ba-b，(a＜b)，例如，4*3＝（1）化简：（x+1）*x＝2x+1；（2）化简：0*（x2+4x+9）；（3）化简：（3x﹣5）*（x+3）．【分析】（1）先判断x+1与x的大小，再选择套用的运算；（2）利用完全平方公式，判断0与（x2+4x+9）的大小，再选择合适的新定义运算，计算即可；（3）不能判断代数式（3x﹣5）与（x+3）的大小，需分类套用新定义运算的公式进行计算．【解答】解：（1）因为x+1＞x，所以：（x+1）*x＝（x+1）2﹣x2＝2x+1故答案为：2x+1（2）因为x2+4x+9＝（x+2）2+5＞0，所以：0*（x2+4x+9）=＝﹣1；（3）当（3x﹣5）≥（x+3），即x≥4时．（3x﹣5）*（x+3）＝（3x﹣5）2﹣（x+3）2＝8x2﹣36x+16；当（3x﹣5）＜（x+3），即x＜4时．（3x﹣5）*（x+3）=3x-5+x+3=4x-2=2x-1【点评】本题考查了新定义的运算，理解新定义运算的条件和运算法则是解决本题的关键24．（14分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺