2021-2022学年七年级数学上学期期末模拟卷1

期末押题检测卷（二）（华东师大版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·河南南阳市·七年级期中）从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3，．．．；为了表示“没有”引入了数0古希腊著名数学家毕达哥拉斯相信“哪里有数，那里就有美”．数仅仅因为它的寓意，就可以给人以丰富的美感．正是由于这种美感，才使人们在各种场合有选择性的使用数．一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这个数字是（）A．10 B．100 C．1 D．9【答案】C【分析】依据题意，为了表示“没有”引入了数0，与一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这两句话，可得答案【详解】解：依据题意：0表示“没有”而这个数字又既表示万物之始，又表示一个整体，即这个数是题意中数的开始，又可以表示一个整体可得该数为1故答案为：C【点睛】本题实际考查自然数的定义，准确理解题意是解题的关键2．（2021·江西石城·七年级期末）体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（）A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线【答案】A【分析】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【详解】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：A．【点睛】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．3．（2021·河北沧州市·七年级期末）a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据、在数轴上的位置可得、在数轴上的位置，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：、、、在数轴上的位置如图所示：

所以把、、、按照从小到大的顺序排列为：．故选择：C．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．4．（2021·湖南长沙市·九年级一模）据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（）A．14280.2万大约是1.4亿B．14280.2万大约是1.4×108C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108【答案】C【分析】根据科学计数法及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．【详解】A.14280.2万精确到千万位约是1.4亿，故该选项说法正确，不符合题意，B.14280.2万精确到千万位约是1.4×108，故该选项说法正确，不符合题意，C.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选项说法不正确，符合题意，D.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选说法项正确，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查科学计数法及近似数的表示方法，把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，这种记数法叫做科学记数法；对一个数取近似数，要求精确到某一个数位,我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数；正确确定a和n的值是解题关键．5．（2021·河北七年级期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成化简代数式，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示：接力中，自己负责的一步正确的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】根据整式的加减法则去括号、移项、加括号、合并同类项逐一判断即可．【详解】解：由老师到甲，甲接力应为：，故甲错误；由甲到乙,乙接力应为：，故乙错误；由乙到丙，丙接力应为：，故丙错误；由丙到丁，丁接力应为:，故丁正确；故选D．【点睛】本题考查了整式加减法则去括号、移项、加括号、合并同类项；关键在于要正确的进行括号、移项、加括号、合并同类项，不要出现符号错误的情况．6．（2021·苏州市南环实验中学校八年级期中）已知，则，的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】B【分析】方程a2-5a+1=0，两边除以a，即可解决问题；【详解】解：∵a2-5a+1=0，两边除以a得到，a-5+=0，∴a+=5，故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（2021·四川省内江市第六中学七年级开学考试）定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为；（2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是；若，则第2017次运算结果是（）A．1 B．2 C．7 D．8【答案】D【分析】由题意所给的定义新运算可得当时，第一次经运算是32，第二次经运算是1，第三次经运算是8，第四次经运算是，由此规律可进行求解．【详解】解：由题意时，第一次经运算是32，第二次经运算是1，第三次经运算是8，第四次经运算是；以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，第2017次运算结果8，故选：D．【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，关键是从题中所给新运算得出数字的一般规律，然后可进行求解．8．（2021·北京七年级期末）图1是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体图2时，与点P重合的两个点应该是（）A．S和Z B．T和Y C．T和V D．U和Y【答案】C【分析】由正方体的平面展开图与正方体的各部分对应情况，通过空间想象即可得出答案．【详解】解：结合图形可知，将图1围成立体图形后Q与S重合，P与T重合，T与V重合，所以与点P重合的两点应是T和V．故选C．【点睛】本题考查了平面展开图折成几何体．解答本题需要同学们熟记正方体展开图的各种情形．也可动手操作一下，增强空间想象能力．9．（2021·广西南宁市·）已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长度是（）A．B．C．或D．或【答案】C【分析】根据题意知，点在点左侧时，；点在点右侧时，，因为点是线段的中点，点是线段的中点，分别算出长度，代入计算即可．【详解】解：因为点是直线上一点，所以需要分类讨论：（1）点在点左侧时，作图如下：∵，，∴，，又∵，∴．（2）当点在点右侧时，作图如下：由（1）知，，，∵，∴，综上所述，的长度是或．故选：C【点睛】本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键．10．（2021·陕西西安·七年级期末）如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（）A．27° B．33° C．28° D．63°【答案】D【分析】先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．【详解】解：∵∠BOD=153°，∴∠BOC=180°-153°=27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=27°，∵∠AOE=90°，∴∠DOE=90°-∠AOC=63°．故选：D．【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠BOC的度数是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2021·江苏无锡市·七年级期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.5，3，﹣2020，﹣，0.1010010001，，0，﹣（﹣30%），，﹣|﹣4|（1）正数集合：{…}；（2）无理数集合：{…}；（3）分数集合：{…}；（4）非正整数集合：{…}．【答案】（1）3，0.1010010001，﹣（﹣30%），；（2）；（3）﹣2.5，﹣，0.1010010001，，﹣（﹣30%）；（4）﹣2020，0，﹣|﹣4|【分析】根据正数、无理数、分数、非正整数的定义分别填空即可．【详解】解：（1）正数集合：{3，0.1010010001，﹣（﹣30%），…}；（2）无理数集合：{…}；（3）分数集合：{﹣2.5，﹣，0.1010010001，，﹣（﹣30%）…}；（4）非正整数集合：{﹣2020，0，﹣|﹣4|…}．故答案为：3，0.1010010001，﹣（﹣30%），；；﹣2.5，﹣，0.1010010001，，﹣（﹣30%）；﹣2020，0，﹣|﹣4|．【点睛】本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．12．（2021·江苏洪泽区·九年级）如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝______°．【答案】155【分析】根据图形中角之间的关系即可求得∠AOB的度数．【详解】解：∵∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°故答案为：155．【点睛】此题主要考查了角之间的关系，理解三角板为直角三角形是解题的关键．13．（2021·山东潍坊市·七年级期末）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________．【答案】8【分析】先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得．【详解】因为，，，，，，…，所以个位数字是以为一循环，且，又因为，，所以的结果的个位数字是8，故答案为：8．【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．14．（2021·北京北理工附中七年级期末）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为_________．【答案】6【分析】由得，把它整体代入求值．【详解】解：∵，∴，即，∴．故答案是：6．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．15．（2021·泰州市姜堰区中学初一期中）已知化简：=__________．【答案】-a-3b-c【分析】先确定a、b、c的正负，然后再去绝对值，最后化简求值即可.【解析】∵∴a≤0，b＜0，c≥0∴a+2b＜0，c-a＞0，-b-a＞0∴=-（a+2b）-（c-a）+（-b-a）=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c故答案为-a-3b-c.【点睛】本题考查了绝对值的相关知识，牢记非负数得绝对值是它本身，负数的绝对值为其相反数，是解答本题的关键.16．（2021·山西运城市·七年级期末）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是___________．【答案】4【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且都是最高两层；由左视图知共3行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第二列第二行2个小正方体，第三列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+1=4个．故答案为：4．【点睛】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．（2021·江苏七年级期末）在无限大的正方形网格中按规律涂成的阴影如图所示，第1、2、3个图中阴影部分小正方形的个数分别为5个、9个、15个，根据此规律，则第20个图中阴影部分小正方形的个数是_____．【答案】423【分析】根据每一个图形都是第几个图形的平方，再加上第几个图形数，每个图形都多出3，再加上3，即可求出答案．【详解】解：根据所给的图形可得：第一个图有：5=1+1+3（个），第二个图有：9=4+2+3（个），第三个图有：15=9+3+3（个），…，则第n个为n2+n+3，第20个图有：400+20+3=423（个），故答案为：423．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，根据规律进行解答．18．（2021·江西·南昌市心远中学七年级期末）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若比大18°，则的度数是___________________度．【答案】24

【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．【详解】解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，∴∠FBE=∠CBE，∵∠ABF-∠EBF=18°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∴∠EBF+18°+∠EBF+∠EBF+=90°，∴∠EBF=∠EBC=24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得∠FBE=∠CBE是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·焦作市实验中学七年级期中）先化简，再求值：（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【答案】（1）a﹣1，﹣3；（2）﹣5x2y+5xy，0．【分析】（1）先对原式去括号，合并同类项后，再代入求值即可；（2）先对原式去括号，合并同类项后，再代入求值即可．【详解】解：（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）＝4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2＝a﹣1，∵a＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣1＝﹣3．（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，∵x＝1，y＝﹣1，∴原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．20．（2021·山东聊城市·七年级月考）计算：（1）；（2）；【答案】（1）1；（2）6．【分析】（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可．（2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可．【详解】（1）．（2）．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．21．（2021·辽宁建昌县·）如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图：（1）画射线PA；（2）在直线AB上作线段AC，使AC＝AB－PB；（3）画线段PB，并延长线段PB到点E，使BE＝PB．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据射线的定义：只有一个端点，可以向另一端无限延长，进行作图即可；（2）以B为圆心，以BP的长为半径画弧与AB交于C，线段AC即为所求；（3）连接PB，以B为圆心，以BP的长为半径画弧与PB的延长线交于E，即为所求．【详解】解：（1）如图所示：射线PA即为所求（2）线段AC即为所求；以B为圆心，以BP的长为半径画弧与AB交于C，线段AC即为所求；（3）如图所示线段PB和E即为所求；如图，连接PB，以B为圆心，以BP的长为半径画弧与PB的延长线交于E，即为所求．【点睛】本题主要考查了作射线，线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．22．（2021·河南义马市·七年级期末）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B运动时间为t秒（）．（1）当时，①________cm，②此时线段CD的长度=_______cm；（2）用含有t的代数式表示运动过程中AB的长；（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长度是否变化？若不变，求出EC的长；若变化，请说明理由．【答案】（1）①4；②3；（2），；（3）不变，．【分析】（1）①根据即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得到CD的长；（2）分类讨论即可；（3）直接根据中点定义即可得到结论；【详解】（1）①当时，（cm），②此时，（cm），∵C是线段BD的中点，则；（2）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当时，，∴；②当时，，∴；（3）不变；因为AB的中点为E，C是BD的中点，所以，，所以，．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确分析计算是解题的关键．23．（2021·河南商水县·七年级期末）如图，点在直线上，．在中，，．先将一边与重合，然后绕点顺时针方向旋转，当与重合时停止旋转．（1）当在与之间，且时，则______°．（2）试探索：在旋转过程中，与大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在的旋转过程中，若，试求的大小．【答案】（1）125；（2）与的差不发生变化，为30°；（3）或175°【分析】（1）求出∠COE的度数，即可求出答案；（2）分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；（3）根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】解：（1）∵，∴，∵在和之间，，，∴，∴，故答案为：125.（2）在旋转过程中，与的差不发生变化，有两种情况：①如图1，∵，，∴，②如图2，∵，，∴，即在旋转过程中，与的差不发生变化，为30°；（3）如图1，∵，，，∴，解得：，∴；如图2，∵，，，∴，∴，∴；即或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键，题目比较好，难度不大．24．（2021·江苏·南京外国语学校仙林分校七年级期末）几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索（回顾）（1）如图①，、是公路两侧的两个村庄.现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由（探索）（2）如图②，在村庄附件有一个生态保护区，现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，从村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点的位置（3）如图③，、是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且村到村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）连接AB交直线l于点C，点C即为所求作．（2）根据两点之间线段最短解决问题．（3）作AA′CD，且AA′＝1，连接BA′得到点C，作线段CD⊥河岸即可．【详解】（1）如图，点C即为所求作．理由：两点之间，线段最短.（2）如图，点C即为所求作．（3）如图，线段CD可即为所求作．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.（2021·湖北武汉市·七年级期中）（问题背景）在数轴上，点表示数在原点的左边，点表示的数在原点的右边，如图1，所示，则有：①；②线段的长度等于．（问题解决）点、点、点在数轴上的位置如图2所示，三点对应的数分别为，、．①线段的长度为_________；②若点为线段的中点，则点表示的数是________；③化简：．（关联运用）①已知：点、点、点、点在数轴上的位置如图3所示，点对应的数为，点对应的数为，若定长线段沿数轴正方向以每秒个单位长度匀速运动，经过原点需要1秒，完全经过线段需要2秒，求的值；②已知，当式子取最小值时，相应的的取值范围是_________，式子的最小值是__________．（用含、的式子表示）【答案】（问题解决）①8；②t+1；③；（关联运用）①；②；【分析】（问题解决）①根据题意，及数轴上两点间的距离解题；②根据中点公式及两点间的距离解题；③先判断每个绝对值内的数的正负性，再结合绝对值的性质化简即可；（关联运用）①设表示的数为，则表示的数为，分别计算t秒时点E、F表示的数，再根据与重合时或和重合时，列式