【解析】浙江省金华市婺城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

第第页【解析】浙江省金华市婺城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题浙江省金华市婺城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．（2023八下·宁波期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·鄞州期末）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

3．（2023九上·台安月考）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·婺城期末）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）

A．2B．C．0D．1

5．（2023八下·召陵期末）要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A．测量两组对边是否分别相等

B．测量两条对角线是否互相垂直平分

C．测量其中三个内角是作都为直角

D．测量两条对角线是否相等

6．（2023八下·温州期末）用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b“时，应假设（）

A．a∠B，则a>b要假设a≤b，

故答案为：B.

【分析】运用反证法即可求解.

7．【答案】D

【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数

【解析】【解答】解：原数据1，3，3，5的平均数为：（1+3+3+5）÷4=3，

中位数为：（3+3）÷2=3，

众数为：3，

方差为[(1-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(5-3)2]÷4=2；

新数据1，3，3，3，5的平均数为：（1+3+3，3+5）÷5=3，

中位数为：3，

众数为：3，

方差为[(1-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(5-3)2]÷5=1.6；

∴添加一个数据3后，方差发生了变化.

故答案为：D.

【分析】一组数据的总和除以这组数据的总个数等于这组数据的平均数；将一组数据按从小到大排列后，若数据的个数是奇数个，则排在这组数据的最中间的数据就是这组数据的中位数，若数据的个数是偶数个，则排在这组数据的最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；一组数据的各个数据与这组数据的平均数的差的平方和的算术平均数就是这组数据的方差，据此分别算出新旧数组的平均数、中位数、众数及方差，即可判断得出答案.

8．【答案】B

【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：如图，连接EF，

四边形ABCD是正方形，，

，，

点E、F分别是边CD、AD的中点，

，，

，

点M，N分别是BE，BF的中点，

.

故答案为：B.

【分析】先利用正方形的性质及中点定义求得DF，DE的长度，由勾股定理计算出EF的长，再通过中位线定理求得MN的长.

9．【答案】A

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：如图，作出反比例函数的图象，

将y=2代入得x=-3，∴反比例函数图象与直线y=2交点坐标为（-3，2），则当y＞2时，直线y=2上方的图象对应的x的取值范围为-3＜x＜0.

故答案为：A.

【分析】根据函数图象与系数的关系，画出反比例函数的图象，进而画出直线y=2的图象，根据函数图象与不等式的关系，求y＞2时对应的自变量的取值范围，就是直线y=2上方的图象对应的x的取值范围，结合图象即可得出答案.

10．【答案】D

【知识点】平行四边形的性质；动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，

∵平行四边形ABCD是对角线AC、BD相交于点O，

∴S△BOC=S△COD=S△AOB，

∵动点E从点B出发，沿着运动，设点E运动的路程为x，△BOE的面积为y，y关于x的函数图象如图所示，

∴当点E运动到点C时，△AOE的面积最大为y=，

∴S△BOC=S△COD=S△AOB=，

当动点E从点B运动到点D时，点E运动的路程为x=10，即BC+CD=10，

设平行四边形ABCD中，AB=CD=a，则BC=10-a，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAH=30°，

∴BH=a，

∴，

∵S△ABC=BC×AH=××（10-a），S△ABC=2S△BOC，

∴，

解得a1=4，a2=6(不合题意舍去），

∵AB＜BC，

∴AB=4，BC=6，

∴BH=a=2，AH=，HC=BC-BH=4，

在Rt△AHB中，.

故答案为：D.

【分析】由平行四边形的性质易得S△BOC=S△COD=S△AOB，由图象可得当点E运动到点C时，△AOE的面积最大为y=，则S△BOC=S△COD=S△AOB=，当动点E从点B运动到点D时，点E运动的路程为x=10，即BC+CD=10，设平行四边形ABCD中，AB=CD=a，则BC=10-a，根据含30度角直角三角形的性质及勾股定理用含a的式子表示出BH、AH，根据三角形的面积计算公式，由S△ABC=2S△BOC，建立方程可求出a的值，从而求出BH、AH、HC的长，最后在Rt△AHB中，利用勾股定理可算出AC的长.

11．【答案】2

【知识点】二次根式的定义

【解析】【解答】解：当a=2时，二次根式

故答案为：2

【分析】本题考查二次根式的代入求值，将a=2代入二次根式即可得到答案.

12．【答案】4

【知识点】多边形的对角线

【解析】【解答】解：过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为：7-3=4.

故答案为：4.

【分析】过n边形一个顶点，可引（n-3）条对角线，据此可计算得出答案.

13．【答案】2

【知识点】平均数及其计算；众数

【解析】【解答】解：∵一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，

∴，

解之：x=2.

故答案为：2

【分析】利用已知平均数和众数相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.

14．【答案】3

【知识点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：延长BA交y轴于点C，

∵BA∥x轴，

∴BC⊥y轴于点C，

∴S△BOC=|9|=4.5，S△AOC=|k|=k，

∵S△AOB=S△BOC-S△AOC，

∴4.5-k=3，

解得k=3.

故答案为：3.

【分析】延长BA交y轴于点C，易得BC⊥y轴于点C，根据反比例函数k的几何意义可得S△BOC=|9|=4.5，S△AOC=|k|=k，进而根据S△AOB=S△BOC-S△AOC，建立方程，求解可得答案.

15．【答案】30

【知识点】矩形的性质

【解析】【解答】解：由题意得第一个矩形的左上角的三角形面积=第二个矩形左上角的长方形的面积=5×3=15，所以原矩形面积为30，

故答案为：30.

【分析】根据第一个矩形的左上角的△ABD面积与第二个矩形左上角的长方形的面积相等求解即可.

16．【答案】（1）4

（2）12

【知识点】平移的性质；四边形的综合

【解析】【解答】解：（1）如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是菱形，AB=，∠ABC=120°，

∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，

∴∠BAO=30°，

在Rt△ABO中，BO=AB=，AO=OB=6，

∵将△ABC向右平移得到△A'B'C'（点A'在线段AC上），

∴∠B'A'C'=∠BAC=30°，

若四边形ABCD是矩形，则∠DA'B'=90°，

∴∠DA'O=60°，

在Rt△A'DO中，DO=BO=，A'O=，

∴AA'=AO-A'O=4；

故答案为：4；

（2）连接A'B，延长AB到D'，使BD'=AB，如图所示，

∵将△ABC向右平移得到△A'B'C'（点A'在线段AC上），

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，

∴BD'=A'B'，

∴四边形A'BD'B'是平行四边形，

∴A'B=B'D'，

∵四边形ABCD是菱形，

∴A'B=A'D，

∴A'D=B'D'，

∴A'D+B'D=B'D'+B'D，

∴当D'、B'、D三点共线时A'D+B'D有最小值为DD'，∵∠ABC=120°，

∴∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB=BD'，∠ABD=∠ADB=60°，

∵∠ABD是△BDD'的一个外角，

∴∠BDB'=∠D'=30°，

∴∠ADD'=90°，

在Rt△ADD'中AD=AB=，∠D'=30°，

∴DD'=AD=12，

∴A'D+B'D的最小值为12.

故答案为：12.

【分析】（1）连接BD交AC于点O，利用菱形的性质得BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，则∠BAO=30°，根据含30度角直角三角形的性质得BO=AB=，AO=OB=6，由平移的性质得∠B'A'C'=∠BAC=30°，根据矩形的性质及三角形的内角和可得∠DA'O=60°，再根据含30度角直角三角形的性质可得A'O的长，最后根据AA'=AO-A'O算出答案；

（2）连接A'B，延长AB到D'，使BD'=AB，首先由平移可判断出四边形A'BD'B'是平行四边形，得A'B=B'D'，由菱形的性质得A'B=A'D，则A'D=B'D'，所以A'D+B'D=B'D'+B'D，当D'、B'、D三点共线时A'D+B'D有最小值为DD'，根据菱形的性质可判断出△ABD是等边三角形，得BD=AB=BD'，∠ABD=∠ADB=60°，进而推出∠ADD'=90°，在Rt△ADD'中，根据含30度角直角三角形的性质可求出DD'的长，从而得出答案.

17．【答案】解：

．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先根据二次根式的性质分别化简，再计算有理数的加减法可得答案.

18．【答案】（1）解：

解得：；

（2）解：

整理得：

∵，

∴x=，

解得：.

【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）直接根据平方根的定义将方程将次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程可求出原方程的解；

（2）首先将方程整理成一般形式，然后分别找出二次项的系数a，一次项的系数b及常数项c的值，算出根的判别式b2-4ac的值，由于判别式的值大于0，故方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式算出方程的两根.

19．【答案】（1）解：如图所示：点D为所求；

（2）解：如图所示：点E为所求；

（3）解：如图所示：点F为所求.

【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点，根据平行四边形的对边平行且相等取点D，并连接AD即可；

（2）取BC得中点G，利用方格纸的特点，根据平行四边形的对边平行且相等取点D，连接GD交AC于点E，根据三角形中位线定理，可得点E就是所求的AC的中点；

（3）在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AB=5，延长AC至点D，使AD=5，取BD得中点E，连接AE交BC于点F，根据等腰三角形的三线合一可得AF平分∠DAB.

20．【答案】解：四边形DECO是矩形，

证明如下：

，

四边形DECO是平行四边形，

菱形ABCD的对角线相互垂直，即AC⊥BD，

，

四边形DECO是矩形．

【知识点】菱形的性质；矩形的判定

【解析】【分析】四边形DECO是矩形，理由如下：首先由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形DECO是平行四边形，由菱形的对角线互相垂直得∠DOC=90°，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论.

21．【答案】（1）解：由题意可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的平均数为（分钟）；

将这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间按照从小到大的顺序排列，中位数为第50名及第51名学生的时间平均值，是30；

这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数20；

（2）解：由统计表可知，该校抽取的100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于40分钟的学生大约有人，

该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于40分钟的学生大约有人；

（3）解：由（1）知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的平均数、中位数和众数分别为33，30，20，若要求提高学生的锻炼积极性且使一半以上的学生能达标，则至少取中位数所对应的锻炼时间30，若以平均数或众数为“达标标准”显然不可能满足这个要求，因此选择中位数作为“达标标准”．

【知识点】用样本估计总体；加权平均数及其计算；中位数；常用统计量的选择；众数

【解析】【分析】（1）利用加权平均数的计算方法算出这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的平均数；将这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间按照从小到大的顺序排列，找出排第50名与51名两位同学体育锻炼时间的平均值就是这组数据的中位数；找出这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间出现最多的数据，就是这组数据的众数；

（2）用该校学生的总人数乘以样本中一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于40分钟的学生人数所占的百分比即可估算出该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于40分钟的学生人数；

（3）将一组数据按从小到大排列后，若数据的个数是奇数个，则排在这组数据的最中间的数据就是这组数据的中位数，若数据的个数是偶数个，则排在这组数据的最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；一组数据的总和除以这组数据的总个数就是这组数据的平均数，根据平均数、中位数、众数的定义及为了提高学生的锻炼积极性并且使一半以上的学生能达标，即可判断得出结论.

22．【答案】（1）解：设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，

则125（1+x）2=180，

解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）

∴180（1+20%）=216（辆），）

答：该小区到2023年底家庭电动自行车将达到216辆；

（2）解：设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，

由①得b=150-5a，③

把③代入②得20≤a≤

∵a是正整数，

∴a=20或21，

当a=20时b=50，当a=21时b=45．

∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；

方案二：室内车位21个，露天车位45个．

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【分析】（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，结合2023年自行车拥有量为125，则2023年的拥有量为125（1+x），2023年的拥有量为125（1+x）2,根据2023年的拥有量达到180列方程求解，再根据2023年的基数和增长率即可求出2023年的拥有量；

（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则可得出：1000a+200b=总费用，据此把b用含a的代数式表示，再根据“计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍”列不等式,两式结合求出a的范围，在此范围内取适合的整数，再求出相应的b值即可得出方案.

23．【答案】（1）解：过点D作DF⊥x轴，垂足为F，如图所示：

点A的坐标为，点，

∴，OA=1，

四边形ABCD是菱形，

，

，，

点在反比例函数的图象上，

，

将点代入，

；

（2）解：由（1）得，

对于，令，则，

，

令直线与x轴交点为F，如图，

令，则，

点F，

∵S△AEC=S△AEF+S△AFC，

；

（3）或

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质

【解析】【解答】（3）解：点M在反比例函数的图象上，点M的横坐标为m，如图所示：

，

，

设直线ME的表达式为，则，解得，

直线ME的表达式为，

直线与轴交点为，

由图可知，（h为动点M到直线DE的距离），分两种情况分析：

①若点M在直线DE右侧，h随着点M沿着图象向上运动而减小；随着点M沿着图象向下运动而增大，

当时，，即，根据十字相乘法对因式分解得到，

，

，

根据两个数（式）相乘结果为0，若其中一个不等于0，则另一个数（式）必定为0，则，解得；

，

若，则m的取值范围为；

②若点M在直线DE左侧，h随着点M沿着图象向上运动而增大，

当时，，即，配方得到，则，直接开平方得或，

，

舍弃，取

若，则m的取值范围为；

综上所述，若，则m的取值范围为或，

故答案为：或．

【分析】（1）过点D作DF⊥x轴，垂足为F，利用两点间的距离公式算出AD的长，从而结合菱形的性质及点的坐标与图形的性质可得点B、C的坐标，进而将点D、C的坐标分别代入反比例函数及一次函数可算出k、b的值；

（2）由（1）易得一次函数的解析式，令一次函数解析式中的x=0算出对应的y的值，可得直线与y轴交点E的坐标，令一次函数解析式中的y=0算出对应的x的值，可得直线与x轴交点F坐标，然后根据S△AEC=S△AEF+S△AFC计算可得答案；

（3）根据反比例函数图象上点的坐标特点用含m的式子表示出点M的坐标，然后利用待定系数法求出直线ME的解析式，令直线ME的解析式中y=0算出对应的函数值可得直线ME与x轴交点的坐标；分两种情况分析：①若点M在直线DE右侧，h随着点M沿着图象向上运动而减小；随着点M沿着图象向下运动而增大，②若点M在直线DE左侧，h随着点M沿着图象向上运动而增大，分别利用S△MAE=S△ACE结合三角形的面积计算公式建立方程求出m的值，得到点M的坐标，从而可得当S△MAE＞S△ACE时m的取值范围.

24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴，

∵是的角平分线，

∴，

∴，

∴；

（2）解：①连接AC交BD于点O，过点P作PQ⊥AD于点Q，如图所示，

∵四边形ABCD是矩形，

∴，，

∵，．

在中，，

∴，

∴是等边三角形，

∴，，

则，

∵是的角平分线，

∴，

∴，

∵四边形BMPN是正方形，

∴，

则，

在中，，

∴，

∵四边形BMPN是正方形，

∴，

又，

∴，

∴，

∴，

∴，，，

∴，

在中，，

∵，

∴，

∴，

设，则，，

∴，

∴，

∴；

②存在，理由如下：

当BM落在BD上时，如图所示，过点B作BG⊥DF于点G，

∵，，

∴，

∴，

又∵，

∴，

在中，，

∵四边形BMPN是正方形，PB是对角线，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

当B落N在BF上时，如图所示，

同理可得，

∴，

综上DP的长为6或.

【知识点】四边形的综合

【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠CDF=∠F，根据角平分线的定义得∠CDF=∠FDB，则∠FDB=∠F，从而根据等角对等边可得BD=BF；

（2）①连接AC交BD于点O，过点P作PQ⊥AD于点Q，根据矩形的性质可得AC=BD，∠DAB=90°，AO=OC=BO=DO，在Rt△ABD中，用勾股定理算出BD的长，进而可判断△AOB是等边三角形，根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及角平分线的定义可得∠CDF=∠FDB=30°，进而结合正方形的性质、角的和差及三角形的内角和定理可得∠DMP=30°，由含30度角直角三角形的性质及勾股定理可得PQ=DQ，然后用AAS证出△QPM≌△AMB，得AM=PQ，∠QMP=∠ABM=30°，MQ=AB=3，由含30度角直角三角形的性质及勾股定理可得AB=AM，从而就不难求出AM、DM的长，此题得解了；②当BM落在BD上时，如图所示，过点B作BG⊥DF于点G，由角平分线上的点到角两边的距离相等得BG=BA=3，根据含30度角直角三角形的性质可求出DG的长，进而根据等腰三角形的三线合一可求出DF的长；根据正方形的性质及平角定义可求出∠FBP=∠FPB=75°，由等角对等边得BF=FP=6，进而根据PD=DF-FP可算出答案；当B落N在BF上时，如图所示，同理可得∠DBP=∠DPB，由等角对等边可得DP=DB=6，综上即可得出答案.

1/1浙江省金华市婺城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．（2023八下·宁波期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】解：A、x-2y=0是二元一次方程，故A不符合题意；

B、是分式方程，故B不符合题意；

C、2x2=x-1是一元二次方程，故C符合题意；

D、2x2+3y=2是二元二次方程，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】一元二次方程满足的条件：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次；3、是整式方程；再对各选项逐一判断.

2．（2023八下·鄞州期末）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：AB、和不是同类根式，不能合并，错误；

C、，正确；

D、，错误；

故答案为：C.

【分析】根据二次根式的加减法法则对AB作判断；根据二次根式的乘除法则对CD作判断.

3．（2023九上·台安月考）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B，不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C，不是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D，不是轴对称图形，不是中心对称图形．

故答案为：B.

【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.

4．（2023八下·婺城期末）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）

A．2B．C．0D．1

【答案】D

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=0，即22-4m=0，

解得m=1.

故答案为：D.

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当根的判别式b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当根的判别式b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当根的判别式b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此结合题意列出方程，求解即可.

5．（2023八下·召陵期末）要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A．测量两组对边是否分别相等

B．测量两条对角线是否互相垂直平分

C．测量其中三个内角是作都为直角

D．测量两条对角线是否相等

【答案】C

【知识点】矩形的判定

【解析】【解答】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，

、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；

、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；

、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；

、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；

故答案为：C.

【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论.

6．（2023八下·温州期末）用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b“时，应假设（）

A．a∠B，则a>b要假设a≤b，

故答案为：B.

【分析】运用反证法即可求解.

7．（2023八下·婺城期末）已知一组数据1，3，3，5，加入一个数3后，下列各统计量中，会发生变化的是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

【答案】D

【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数

【解析】【解答】解：原数据1，3，3，5的平均数为：（1+3+3+5）÷4=3，

中位数为：（3+3）÷2=3，

众数为：3，

方差为[(1-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(5-3)2]÷4=2；

新数据1，3，3，3，5的平均数为：（1+3+3，3+5）÷5=3，

中位数为：3，

众数为：3，

方差为[(1-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(5-3)2]÷5=1.6；

∴添加一个数据3后，方差发生了变化.

故答案为：D.

【分析】一组数据的总和除以这组数据的总个数等于这组数据的平均数；将一组数据按从小到大排列后，若数据的个数是奇数个，则排在这组数据的最中间的数据就是这组数据的中位数，若数据的个数是偶数个，则排在这组数据的最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；一组数据的各个数据与这组数据的平均数的差的平方和的算术平均数就是这组数据的方差，据此分别算出新旧数组的平均数、中位数、众数及方差，即可判断得出答案.

8．如图，在正方形中，，点、分别是边、的中点，连接、，点，分别是，的中点，则的长为（）

A．B．C．D．2

【答案】B

【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：如图，连接EF，

四边形ABCD是正方形，，

，，

点E、F分别是边CD、AD的中点，

，，

，

点M，N分别是BE，BF的中点，

.

故答案为：B.

【分析】先利用正方形的性质及中点定义求得DF，DE的长度，由勾股定理计算出EF的长，再通过中位线定理求得MN的长.

9．（2023八下·婺城期末）对于反比例函数，当时，的取值范围是（）

A．B．

C．D．或

【答案】A

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：如图，作出反比例函数的图象，

将y=2代入得x=-3，∴反比例函数图象与直线y=2交点坐标为（-3，2），则当y＞2时，直线y=2上方的图象对应的x的取值范围为-3＜x＜0.

故答案为：A.

【分析】根据函数图象与系数的关系，画出反比例函数的图象，进而画出直线y=2的图象，根据函数图象与不等式的关系，求y＞2时对应的自变量的取值范围，就是直线y=2上方的图象对应的x的取值范围，结合图象即可得出答案.

10．（2023八下·婺城期末）如图，在中（），，对角线交于点，动点从点出发，沿着→→运动．设点E运动的路程为，的面积为，关于的函数图象如图所示．则长为（）

A．5B．6C．D．

【答案】D

【知识点】平行四边形的性质；动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，

∵平行四边形ABCD是对角线AC、BD相交于点O，

∴S△BOC=S△COD=S△AOB，

∵动点E从点B出发，沿着运动，设点E运动的路程为x，△BOE的面积为y，y关于x的函数图象如图所示，

∴当点E运动到点C时，△AOE的面积最大为y=，

∴S△BOC=S△COD=S△AOB=，

当动点E从点B运动到点D时，点E运动的路程为x=10，即BC+CD=10，

设平行四边形ABCD中，AB=CD=a，则BC=10-a，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAH=30°，

∴BH=a，

∴，

∵S△ABC=BC×AH=××（10-a），S△ABC=2S△BOC，

∴，

解得a1=4，a2=6(不合题意舍去），

∵AB＜BC，

∴AB=4，BC=6，

∴BH=a=2，AH=，HC=BC-BH=4，

在Rt△AHB中，.

故答案为：D.

【分析】由平行四边形的性质易得S△BOC=S△COD=S△AOB，由图象可得当点E运动到点C时，△AOE的面积最大为y=，则S△BOC=S△COD=S△AOB=，当动点E从点B运动到点D时，点E运动的路程为x=10，即BC+CD=10，设平行四边形ABCD中，AB=CD=a，则BC=10-a，根据含30度角直角三角形的性质及勾股定理用含a的式子表示出BH、AH，根据三角形的面积计算公式，由S△ABC=2S△BOC，建立方程可求出a的值，从而求出BH、AH、HC的长，最后在Rt△AHB中，利用勾股定理可算出AC的长.

二、填空题

11．（2023八下·杭州期末）当a=2时，二次根式的值是。

【答案】2

【知识点】二次根式的定义

【解析】【解答】解：当a=2时，二次根式

故答案为：2

【分析】本题考查二次根式的代入求值，将a=2代入二次根式即可得到答案.

12．（2023八下·婺城期末）过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为．

【答案】4

【知识点】多边形的对角线

【解析】【解答】解：过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为：7-3=4.

故答案为：4.

【分析】过n边形一个顶点，可引（n-3）条对角线，据此可计算得出答案.

13．（2023八下·鄞州期中）若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为

【答案】2

【知识点】平均数及其计算；众数

【解析】【解答】解：∵一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，

∴，

解之：x=2.

故答案为：2

【分析】利用已知平均数和众数相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.

14．（2023八下·婺城期末）如图，已知的顶点分别在反比例函数和的图象上，且轴．若的面积为3，则．

【答案】3

【知识点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：延长BA交y轴于点C，

∵BA∥x轴，

∴BC⊥y轴于点C，

∴S△BOC=|9|=4.5，S△AOC=|k|=k，

∵S△AOB=S△BOC-S△AOC，

∴4.5-k=3，

解得k=3.

故答案为：3.

【分析】延长BA交y轴于点C，易得BC⊥y轴于点C，根据反比例函数k的几何意义可得S△BOC=|9|=4.5，S△AOC=|k|=k，进而根据S△AOB=S△BOC-S△AOC，建立方程，求解可得答案.

15．（2023八下·婺城期末）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，则矩形的面积是．

【答案】30

【知识点】矩形的性质

【解析】【解答】解：由题意得第一个矩形的左上角的三角形面积=第二个矩形左上角的长方形的面积=5×3=15，所以原矩形面积为30，

故答案为：30.

【分析】根据第一个矩形的左上角的△ABD面积与第二个矩形左上角的长方形的面积相等求解即可.

16．（2023八下·婺城期末）如图，在菱形中，，，将向右平移得到（点在线段上），连接．在平移过程中，

（1）若四边形是矩形，则；

（2）的最小值为．

【答案】（1）4

（2）12

【知识点】平移的性质；四边形的综合

【解析】【解答】解：（1）如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是菱形，AB=，∠ABC=120°，

∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，

∴∠BAO=30°，

在Rt△ABO中，BO=AB=，AO=OB=6，

∵将△ABC向右平移得到△A'B'C'（点A'在线段AC上），

∴∠B'A'C'=∠BAC=30°，

若四边形ABCD是矩形，则∠DA'B'=90°，

∴∠DA'O=60°，

在Rt△A'DO中，DO=BO=，A'O=，

∴AA'=AO-A'O=4；

故答案为：4；

（2）连接A'B，延长AB到D'，使BD'=AB，如图所示，

∵将△ABC向右平移得到△A'B'C'（点A'在线段AC上），

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，

∴BD'=A'B'，

∴四边形A'BD'B'是平行四边形，

∴A'B=B'D'，

∵四边形ABCD是菱形，

∴A'B=A'D，

∴A'D=B'D'，

∴A'D+B'D=B'D'+B'D，

∴当D'、B'、D三点共线时A'D+B'D有最小值为DD'，∵∠ABC=120°，

∴∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB=BD'，∠ABD=∠ADB=60°，

∵∠ABD是△BDD'的一个外角，

∴∠BDB'=∠D'=30°，

∴∠ADD'=90°，

在Rt△ADD'中AD=AB=，∠D'=30°，

∴DD'=AD=12，

∴A'D+B'D的最小值为12.

故答案为：12.

【分析】（1）连接BD交AC于点O，利用菱形的性质得BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，则∠BAO=30°，根据含30度角直角三角形的性质得BO=AB=，AO=OB=6，由平移的性质得∠B'A'C'=∠BAC=30°，根据矩形的性质及三角形的内角和可得∠DA'O=60°，再根据含30度角直角三角形的性质可得A'O的长，最后根据AA'=AO-A'O算出答案；

（2）连接A'B，延长AB到D'，使BD'=AB，首先由平移可判断出四边形A'BD'B'是平行四边形，得A'B=B'D'，由菱形的性质得A'B=A'D，则A'D=B'D'，所以A'D+B'D=B'D'+B'D，当D'、B'、D三点共线时A'D+B'D有最小值为DD'，根据菱形的性质可判断出△ABD是等边三角形，得BD=AB=BD'，∠ABD=∠ADB=60°，进而推出∠ADD'=90°，在Rt△ADD'中，根据含30度角直角三角形的性质可求出DD'的长，从而得出答案.

三、解答题

17．（2023八下·婺城期末）计算：．

【答案】解：

．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先根据二次根式的性质分别化简，再计算有理数的加减法可得答案.

18．（2023八下·婺城期末）解方程：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

解得：；

（2）解：

整理得：

∵，

∴x=，

解得：.

【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）直接根据平方根的定义将方程将次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程可求出原方程的解；

（2）首先将方程整理成一般形式，然后分别找出二次项的系数a，一次项的系数b及常数项c的值，算出根的判别式b2-4ac的值，由于判别式的值大于0，故方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式算出方程的两根.

19．（2023八下·婺城期末）图1、图2、图3均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．请按要求仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．

（1）在图1的网格内作一点，使得，且；

（2）在图2的网格内作一点，使得点为线段的中点；

（3）在图3的网格内作一点，满足点在线段上，且平分．

【答案】（1）解：如图所示：点D为所求；

（2）解：如图所示：点E为所求；

（3）解：如图所示：点F为所求.

【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点，根据平行四边形的对边平行且相等取点D，并连接AD即可；

（2）取BC得中点G，利用方格纸的特点，根据平行四边形的对边平行且相等取点D，连接GD交AC于点E，根据三角形中位线定理，可得点E就是所求的AC的中点；

（3）在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AB=5，延长AC至点D，使AD=5，取BD得中点E，连接AE交BC于点F，根据等腰三角形的三线合一可得AF平分∠DAB.

20．（2023八下·婺城期末）如图，菱形的对角线交于点，点是菱形外一点，．试判定四边形的形状，并给出证明．

【答案】解：四边形DECO是矩形，

证明如下：

，

四边形DECO是平行四边形，

菱形ABCD的对角线相互垂直，即AC⊥BD，

，

四边形DECO是矩形．

【知识点】菱形的性质；矩形的判定

【解析】【分析】四边形DECO是矩形，理由如下：首先由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形DECO是平行四边形，由菱形的对角线互相垂直得∠DOC=90°，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论.

21．（2023八下·婺城期末）为了解全校1200名学生假期一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表，根据信息完成下列问题：

时间（分）2030405060

人数342720136

（1）根据统计表信息，直接写出这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的平均数、中位数和众数．

（2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于40分钟的学生大约有多少人？

（3）学校要给学生制定每天的锻炼目标，为了提高学生的锻炼积极性并且使一半以上的学生能达标，如果你是决策者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将选择哪个统计量作为“达标标准”，简要说明理由．

【答案】（1）解：由题意可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的平均数为（分钟）；

将这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间按照从小到大的顺序排列，中位数为第50名及第51名学生的时间平均值，是30；

这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数20；

（2）解：由统计表可知，该校抽取的100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于40分钟的学生大约有人，

该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于40分钟的学生大约有人；

（3）解：由（1）知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的平均数、中位数和众数分别为33，30，20，若要求提高学生的锻炼积极性且使一半以上的学生能达标，则至少取中位数所对应的锻炼时间30，若以平均数或众数为“达标标准”显然不可能满足这个要求，因此选择中位数作为“达标标准”．

【知识点】用样本估计总体；加权平均数及其计算；中位数；常用统计量的选择；众数

【解析】【分析】（1）利用加权平均数的计算方法算出这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的平均数；将这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间按照从小到大的顺序排列，找出排第50名与51名两位同学体育锻炼时间的平均值就是这组数据的中位数；找出这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间出现最多的数据，就是这组数据的众数；

（2）用该校学生的总人数乘以样本中一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于40分钟的学生人数所占的百分比即可估算出该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于40分钟的学生人数；

（3）将一组数据按从小到大排列后，若数据的个数是奇数个，则排在这组数据的最中间的数据就是这组数据的中位数，若数据的个数是偶数个，则排在这组数据的最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；一组数据的总和除以这组数据的总个数就是这组数据的平均数，根据平均数、中位数、众数的定义及为了提高学生的锻炼积极性并且使一半以上的学生能达标，即可判断得出结论.

22．（2023九上·上思月考）随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2023年底拥有家庭电动自行车125辆,2023年底家庭电动自行车的拥

有量达到180辆.

（1）若该小区2023年底到2023年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2023年底家庭电动自行车将达到多少辆

（2）为了缓解停车矛盾,该小区决定出资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个试写出所有可能的方案.

【答案】（1）解：设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，

则125（1+x）2=180，

解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）

∴180（1+20%）=216（辆），）

答：该小区到2023年底家庭电动自行车将达到216辆；

（2）解：设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，

由①得b=150-5a，③

把③代入②得20≤a≤

∵a是正整数，

∴a=20或21，

当a=20时b=50，当a=21时b=45．

∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；

方案二：室内车位21个，露天车位45个．

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【分析】（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，结合2023年自行车拥有量为125，则2023年的拥有量为125（1+x），2023年的拥有量为125（1+x）2,根据2023年的拥有量达到180列方程求解，再根据2023年的基数和增长率即可求出2023年的拥有量；

（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则可得出：1000a+200b=总费用，据此把b用含a的代数式表示，再根据“计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍”列不等式,两式结合求出a的范围，在此范围内取适合的整数，再求出相应的b值即可得出方案.

23．（2023八下·婺城期末）如图，菱形的边在轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接．

（1）求的值．

（2）求的面积．

（3）已知点在反比例函数的图象上，点的横坐标为．若，则的取值范围为．

【答案】（1）解：过点D作DF⊥x轴，垂足为F，如图所示：

点A的坐标为，点，

∴，OA=1，

四边形ABCD是菱形，

，

，，

点在反比例函数的图象上，

，

将点代入，

；

（2）解：由（1）得，

对于，令，则，

，

令直线与x轴交点为F，如图，

令，则，

点F，

∵S△AEC=S△AEF+S△AFC，

；

（3）或

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质

【解析】【解答】（3）解：点M在反比例函数的图象上，点M的横坐标为m，如图所示：

，

，

设直线ME的表达式为，则，解得，

直线ME的表达式为，