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第二章下降算法与线性搜索第1页，课件共28页，创作于2023年2月第二章无约束问题的下降算法与线性搜索第一节无约束问题的最优性条件第二节下降算法的一般步骤第三节线性搜索第2页，课件共28页，创作于2023年2月第一节无约束问题的最优性条件第3页，课件共28页，创作于2023年2月第4页，课件共28页，创作于2023年2月第5页，课件共28页，创作于2023年2月第6页，课件共28页，创作于2023年2月第7页，课件共28页，创作于2023年2月第二节下降算法的一般步骤第8页，课件共28页，创作于2023年2月第9页，课件共28页，创作于2023年2月第三节线性搜索第10页，课件共28页，创作于2023年2月第11页，课件共28页，创作于2023年2月1.单峰函数定义：设是区间上的一元函数，是在上的极小点，且对任意的有（a）当时，（b）当.....则称是单峰函数。..一、精确线性搜索——黄金分割法(0.618法)

第12页，课件共28页，创作于2023年2月性质：通过计算区间内两个不同点的函数值，就可以确定一个包含极小点的子区间。定理

设是区间上的一元函数，是在上的极小点。任取点则有（1）如果，则（2）如果则.....第13页，课件共28页，创作于2023年2月2.黄金分割法思想通过选取试探点使包含极小点的区间按相同比例不断缩短，直到区间长度小到一定程度，此时区间上各点的函数值均接近极小值。下面推导黄金分割法的计算公式。第14页，课件共28页，创作于2023年2月第15页，课件共28页，创作于2023年2月通过确定的取值，使上一次迭代剩余的迭代点恰与下一次迭代的一个迭代点重合，从而减少算法的计算量。同理可得。第16页，课件共28页，创作于2023年2月算法步骤：第17页，课件共28页，创作于2023年2月黄金分割法的迭代效果：第k次后迭代后所得区间长度为初始区间长度的其它的试探点算法：Fibonacci算法。第18页，课件共28页，创作于2023年2月二、非精确线性搜索—Armijo型线性搜索和

Wolfe-Powell型线性搜索第19页，课件共28页，创作于2023年2月第20页，课件共28页，创作于2023年2月第21页，课件共28页，创作于2023年2月第22页，课件共28页，创作于2023年2月第23页，课件共28页，创作于2023年2月OebcaArmijo:[0，a]Wolfe-Powell:[e,c]Goldstein:[b,c]各种线性搜索的图例第24页，课件共28页，创作于2023年2月四、下降算法的全局收敛性和超线性收敛性第25页，课件共28页，创作于2023年2月第26页，课件共28页，创作于2023年2月第27

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