勾股定理的应用(一)省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC形状.作业讲评：书本P60第5、6题书本P63第9题补充：△ABC为等腰三角形或直角三角形1/25勾股定理直角三角形两_______________等于___________直角边平方和斜边平方.abc2/25

勾股定理给出了直角三角形三边之间关系，即两直角边平方和等于斜边平方。cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2

=c2-a2公式变形3/25如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）34“路”ABC5几何画板演示44/25勾股定理的应用(一)数学源于生活又服务于生活5/25

如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树树梢飞到另一棵树树梢，最少飞了（）A.7mB.8mC.9mD.10m8m2m8mABC6/25◆一架长为10m梯子AB斜靠在墙上.⑴若梯子顶端距地面垂直距离为8m,则梯子顶端A与它底端B哪个距墙角C远?ABC⑵在⑴中假如梯子顶端下滑1m,那么它底端是否也滑动1m?7/25例2已知直角三角形中，斜边长为6，周长为16，求它面积？8/25

例3

一圆柱体底面周长为24cm,高AB为5cm,BC是上底面直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱表面爬行到点C，试求出爬行最短旅程.

ABCD我怎么走会最近呢?9/25ABCDADCB5cm周长二分之一解：在RtABC中，BC=底面周长二分之一=12cm,

由勾股定理得答：最短旅程约为13cm.5cm底面周长24cm10/25

1、如图三级台阶，每一级长5cm、宽3cm、高1cm，一只蚂蚁从A点出发沿着台阶面爬到B点去吃食物，请你想一想，最短线路是多少？ABCＤ

AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.答:从A点爬到B点，最短线路是13.ABCD解:在RtABC中，AC=5,BC

=12,由勾股定理得512●●11/25例4、一辆装满货物卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状以下列图某工厂,问这辆卡车能否经过该工厂厂门?2.3

米2米ABCDOH.分析：1、厂门宽度足够，所以卡车能否经过，只要看卡车位于厂门正中间时，其高度是否小于（），要求CH就必须先求（），而要求出CD我们能够建立RtΔ（）。2、在RtΔOCD中，直角边OD=（）斜边OC=（）CHCDOCD1米0.8米解：在RtΔOCD中，由勾股定理得CH=0.6+2.3=2.9＞2.5所以高度上有0.4米余量，所以卡车能经过厂门.0.8m1m12/25挑战自我；已知，如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°．D是BC上一点，CD=2，BD=BE，∠DBE=90°，连接CE，交AB于M，且CE=6．在AB上找一点P，使△PCD周长最小，并求出这个最小值．13/25方法归纳应用勾股定理解题思绪：从实际问题中构建直角三角形，利用勾股定理处理.14/25小强想知道学校旗杆高，他发觉旗杆顶端绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，发觉下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米15/25生活中数学无处不在希望同学们善于用数学视角观察世界用数学思维了解世界发觉生活中数学惊奇和趣味可能就在我们身边！共勉16/25作业：书本P60习题第1、3题书本P62复习题第4、12题（其中12题可不抄题,但必须自己另外画出图形。）补充：（共2道)1、一辆装满货物高为1.8米，宽1.5米卡车要经过一个直径为5米半圆形双向行驶隧道，它能顺利经过吗？17/25

1、假如将例1圆柱换成如图棱长为10cm正方体盒子，蚂蚁沿着表面从点A到点B需要爬行最短旅程又是多少呢？AB侧面展开CAB前面、上面CAB左面、上面CAB前面、右面10cm20cm解：在RtΔABC中，由勾股定理得答：最短旅程约为22.36cm.18/25

2、长方形ABCD边长为9和3，若沿对角线AC折叠后，点B落在B1处。（1）求证：AE=CE（2）求三角形ACE面积CBAB1DE3919/25小强想知道学校旗杆高，他发觉旗杆顶端绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，发觉下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米20/2521/25假如将例1圆柱体换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm长方体，蚂蚁沿着表面从点A到点B需要爬行最短旅程又是多少呢？ABB123B21B23122/25如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=8,BC=4.(1)求△BFC

面积。(2)试求以折痕EF为边长正方形面积。补充：ABCDEF23/25如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=8,BC=4.(1)求△BFC

面积。(2)试求以折痕EF为边长正方形面积。ABCDEFX48-x补充：2