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文档简介

(1.3.2)

函数极值与导数第1页

判断函数单调性惯用方法：（1）定义法（2）导数法f`(x)>0增函数f`(x)<0减函数1)假如恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)假如恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。普通地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内复习巩固第2页注、单调区间不以“并集”出现。利用导数讨论函数单调步骤:(2)求导数(3)解不等式组得f(x)单调递增区间;

解不等式组得f(x)单调递减区间.(1)求定义域D第3页thaoh’(a)=0单调递增h’(t)>0单调递减h’(t)<0观察高台跳水运动图象第4页探究、

如图，函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点函数值与这些点附近函数值有什么关系？y=f(x)在这些点导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)导数符号有什么规律？abcdefoghijxyy=f(x)y=f(x)第5页2)函数y=f(x)在x=b处函数值f(b)比它在点x=b附近其它各点函数值都大，我们就说f(b)是函数一个极大值，点b叫做极大值点．

函数极值定义——4)极大值与极小值统称为极值.1)函数y=f(x)在x=a处函数值f(a)比它在点x=a附近其它各点函数值都小，我们就说f(a)是函数一个极小值.点a叫做极小值点．3)产生极大值点,极小值点统称为极值点.注:函数极大值、极小值未必是函数最大值、最小值.即:极大值不一定等于最大值极小值不一定等于最小值f(a)f(b)第6页观察函数y=f(x)图像探究

1、图中有哪些极值点？极值点唯一吗？

2、极大值一定比极小值大么？C第7页2)假如a是f’(x)=0一个根，而且在a左侧附近f’(x)<0，在a右侧附近f’(x)>0，那么f(a)是函数f(x)一个极小值.

导数应用二、求函数极值1)假如b是f’(x)=0一个根，而且在b左侧附近f’(x)>0，在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)一个极大值f(b)-0+(b,…)b(…,b)xf’(x)f(x)f(a)+0-(a,…)a(…,a)xf’(x)f(x)思索：函数极值点与导数有什么关系？怎么求极值点？第8页例1:求函数y=x3/3-4x+4极值.

第9页求以下函数极值:练一练（3）函数极值点为x=0,对吗？结论：导数值为0点是该点为极值点条件.必要不充分xoy第10页

(1)

求导函数f`(x)；

(2)

求解方程f`(x)=0；

(3)

检验f`(x)在方程f`(x)=0根左右符号，并依据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。

用导数法求解函数极值步骤：第11页例2:求以下函数极值.

第12页课堂小结1、极值判定方法2、极值求法注意：1、f

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