九年级数学下册二次函yax的图象和性质华东师大版市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

初三数学

二次函数

y=ax2图象和性质第1页一.平面直角坐标系:1.相关概念:x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2.平面内点坐标:3.坐标平面内点与有序实数对是:一一对应.坐标平面内任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一点M与它对应.第2页4.点位置及其坐标特征:①.各象限内点:②.各坐标轴上点:③.各象限角平分线上点:④.对称于坐标轴两点:⑤.对称于原点两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)第3页xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52

函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254

描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量取值要均匀和对称。课堂练习画出以下函数图象。第4页xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4-3-2-1231400.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-6第5页二次函数y=ax2图象形如物体抛射时所经过路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它对称轴。对称轴与抛物线交点叫做抛物线顶点。对称轴与抛物线交点叫做抛物线顶点。对称轴与抛物线交点叫做抛物线顶点。第6页课堂练习1、观察右图，并完成填空。抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴上方（除顶点外）在x轴下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。小结二次函数y=ax2性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与极值2、练习23、想一想

在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线

y=-x2位置有什么关系？假如在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2图象，怎样画才简便？

4、练习4动画演示

在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线

y=-x2位置有什么关系？假如在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2图象，怎样画才简便？

答：抛物线抛物线y=x2与抛物线

y=-x2

既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。第7页当a>0时，在对称轴左侧，y伴随x增大而减小。

当a>0时，在对称轴右侧，y伴随x增大而增大。

当a<0时，在对称轴左侧，y伴随x增大而增大。

当a<0时，在对称轴右侧，y伴随x增大而减小。

当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4当x=-2时，y=-4当x=-1时，y=-1当x=1时，y=-1当x=2时，y=-4第8页1、抛物线y=ax2顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴上方（除顶点外），它开口向上，而且向上无限伸展；当a<0时，抛物线y=ax2在x轴下方（除顶点外），它开口向下，而且向下无限伸展。3、当a>0时，在对称轴左侧，y伴随x增大而减小；在对称轴右侧，y伴随x增大而增大。当x=0时函数y值最小。当a<0时，在对称轴左侧，y伴随x增大而增大；在对称轴右侧，y伴随x增大而减小，当x=0时，函数y值最大。二次函数y=ax2性质第9页2、依据左边已画好函数图象填空：（1）抛物线y=2x2顶点坐标是

,对称轴是

，在

侧，y伴随x增大而增大；在

侧，y伴随x增大而减小，当x=

时，函数y值最小，最小值是

,抛物线y=2x2在x轴

方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴

方（除顶点外），在对称轴左侧，y伴随x

；在对称轴右侧，y伴随x

，当x=0时，函数y值最大，最大值是

，当x

0时，y<0.（0，0）y轴对称轴右对称轴左00上下增大而增大增大而减小0第10页1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6点坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。（3）由-6=-2x