必修3-众数、中位数、平均数名师优质课获奖市赛课一等奖课件

第一课时众数、中位数、平均数2.2.2

用样本数字特征预计总体数字特征第1页一众数、中位数、平均数概念

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处于最中间位置一个数据（或最中间两个数据平均数）叫做这组数据中位数．

众数：在一组数据中，出现次数最多数据叫做这组数据众数．

众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势特征数，只是描述角度不一样，其中以平均数应用最为广泛.第2页平均数:一组数据算术平均数,即x=

练习:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高17名运动员成绩以下表所表示：成绩(单位：米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人数23234111分别求这些运动员成绩众数，中位数与平均数平均数:一组数据算术平均数,即x=第3页解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现次数最多，即这组数据众数是1.75．上面表里17个数据可看成是按从小到大次序排列，其中第9个数据1.70是最中间一个数据，即这组数据中位数是1.70；

这组数据平均数是

答：17名运动员成绩众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.第4页二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图关系第5页第6页第7页月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思索3：在频率分布直方图中，每个小矩形面积表示什么？中位数左右两侧直方图面积应有什么关系？取最高矩形下端中点横坐标2.25作为众数.第8页

2、在样本中，有50％个体小于或等于中位数，也有50％个体大于或等于中位数，所以，在频率分布直方图中，中位数左边和右边直方图面积应该相等，由此能够预计中位数值。第9页思索4：在城市居民月均用水量样本数据频率分布直方图中，从左至右各个小矩形面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此预计总体中位数是什么？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.5×0.01÷0.25=0.02，中位数是2.02.

第10页说明:2.02这个中位数预计值,与样本中位数值2.0不一样,这是因为样本数据频率分布直方图,只是直观地表明分布形状,不过从直方图本身得不出原始数据内容,所以由频率分布直方图得到中位数预计值往往与样本实际中位数值不一致.第11页思索5：平均数是频率分布直方图“重心”，在城市居民月均用水量样本数据频率分布直方图中，各个小矩形重心在哪里？从直方图预计总体在各组数据内平均数分别为多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.

月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第12页思索6：依据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积相加，就是样本数据估值平均数.由此预计总体平均数是什么？0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝2.02（t）.

平均数是2.02.

第13页思索7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出结论有偏差，你能解释一下原因吗？

频率分布直方图损失了一些样本数据，得到是一个预计值，且所得估值与数据分组相关.注:在只有样本频率分布直方图情况下，我们能够按上述方法预计众数、中位数和平均数，并由此预计总体特征.第14页三三种数字特征优缺点

1、众数表达了样本数据最大集中点，但它对其它数据信息忽略使得无法客观地反应总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t居民数比月均用水量为其它数值居民数多,但它并没有告诉我们多多少.第15页

2、中位数是样本数据所占频率等分线，它不受少数几个极端值影响，这在一些情况下是优点，但它对极端值不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽略。第16页

3、因为平均数与每一个样本数据相关，所以任何一个样本数据改变都会引发平均数改变，这是众数、中位数都不含有性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数能够反应出更多关于样本数据全体信息，但平均数受数据中极端值影响较大，使平均数在预计时可靠性降低。第17页

四众数、中位数、平均数简单应用例某工厂人员及工资组成以下：人员经理管理人员高级技工工人学徒累计周工资2200250220200100人数16510123累计2200150011001006900（1）指出这个问题中周工资众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资平均数能客观地反应该厂工