考点40-直线方程与两直线的位置关系课件

第6部分解析几何第十三章直线与圆的方程第6部分解析几何第十三章直线与圆的方程1.直线方程与两直线的位置关系1.直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.(4)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.选择题：2015·广东，5选择题：2013·辽宁，9填空题：2014·广东，101.直线方程与两直线的位置关系1.直线与方程选择题：20152.圆的方程及点、线、圆的位置关系(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.选择题：2016·课标Ⅱ，4选择题：2015·课标Ⅱ，7填空题：2015·课标Ⅰ，14解答题：2017·课标Ⅲ，202.圆的方程及点、线、圆的位置关系(6)掌握两点间的距离公式40直线方程与两直线的位置关系40直线方程与两直线的位置关系1．表示直线方向的两个量(1)直线的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角α为0°，故直线的倾斜角α的取值范围为①_____________．(2)直线的斜率给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过P1，P2两点的直线的斜率公式为k＝②______．0°≤α<180°1．表示直线方向的两个量0°≤α<180°2．直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为k③______________不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为by＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)④______________不含垂直于坐标轴的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0)⑤________不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线均适用y－y0＝k(x－x0)2．直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点3.两条直线的位置关系斜截式一般式方程y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0垂直⑥__________⑦______________平行⑧______________重合k1＝k2且b1＝b2A1B2－A2B1＝B1C2－B2C1＝A1C2－A2C1＝0k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝0k1＝k2且b1≠b23.两条直线的位置关系斜截式一般式方程y＝k1x＋b1，y＝两条不重合直线平行时，不要忘记两直线的斜率都不存在的情况；判定两条直线垂直时，不要忘记一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率等于零的情况．两条不重合直线平行时，不要忘记两直线的斜率都不存在的情况；判4．距离距离类型公式点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离⑨__________________两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离4．距离距离类型公式点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)5．中点坐标公式(2)若线段的中点为M(x0，y0)，一个端点为(a，b)，则另一个端点为(2x0－a，2y0－b)．5．中点坐标公式考向1直线及其方程

直线及其方程在高考中单独考查的较少，通常与其他知识结合起来进行考查，有两种常见方式：一是与导数结合，求曲线的斜率、倾斜角和切线方程等；二是与圆、圆锥曲线结合，考查直线与圆、圆锥曲线的位置关系等．求直线方程的一种重要方法是待定系数法，选择恰当的直线方程的形式对解题很重要．考向1直线及其方程例1(1)(2015·山东，9)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为 (

)(2)(2018·河南焦作期中，7)过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距相等的直线有 (

)A．1条

B．2条

C．3条

D．4条例1(1)(2015·山东，9)一条光线从点(－2，－3)【解析】

(1)由题意知，反射光线所在直线过点(2，－3)，设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.∵圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心为(－3，2)，半径为1，且反射光线与该圆相切，【解析】(1)由题意知，反射光线所在直线过点(2，－3)，(2)①当所求的直线与两坐标轴的截距都不为0时，设该直线的方程为x＋y＝a，把(3，－1)代入所设的方程得a＝2，则所求直线的方程为x＋y＝2，即x＋y－2＝0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，【答案】

(1)D

(2)B(2)①当所求的直线与两坐标轴的截距都不为0时，1．求直线方程的方法(1)直接法：根据已知条件，求出直线方程的确定条件，根据适当的直线方程的形式，直接写出直线方程．(2)待定系数法：其具体步骤为：①设出直线方程的恰当形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式)；②根据题设条件列出关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组得到待定系数；④写出直线方程；⑤验证所得直线方程即为所求直线方程，如果有遗漏需要补加．1．求直线方程的方法2．求斜率的常用方法2．求斜率的常用方法变式训练

(2018·黑龙江大庆校级期末，6)动直线l过点P(－1，2)，且与以点M(－3，－2)，N(4，0)为端点的线段恒相交，则l斜率的取值范围是 (

)D变式训练(2018·黑龙江大庆校级期末，6)动直线l过点P【解析】如图，【解析】如图，考向2两直线的位置关系及应用

两条不同的直线的位置关系有平行、相交(垂直是其中一种特殊情况)两种情况，要求能根据直线方程判断两条直线的位置关系，利用两条直线平行、垂直求其中一条直线的方程或参数的取值范围，多以选择题、填空题的形式出现，难度较小．考向2两直线的位置关系及应用例2(1)(2017·浙江杭州二模，11)两直线l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0，若l1⊥l2，则a＝________．例2(1)(2017·浙江杭州二模，11)两直线l1：ax考点40-直线方程与两直线的位置关系课件

两直线的位置关系问题的解题策略求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即斜率相等且纵截距不相等或斜率互为负倒数．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式判断． 两直线的位置关系问题的解题策略变式训练

(2017·安徽庐江模拟，5)已知直线l1：x＋ay＋2＝0和直线l2：(a－2)x＋3y＋6a＝0，则“a＝3”是“l1∥l2”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件【解析】当a＝3时，显然l1∥l2，是充分条件；反之，若l1∥l2，则3－a(a－2)＝0且6a－2(a－2)≠0，解得a＝3，所以“a＝3”是“l1∥l2”的充要条件．易错点拨：本题易错选A.由l1∥l2，得3－a(a－2)＝0，解得a＝3或a＝－1，而忽略当a＝－1时，两直线重合．C变式训练(2017·安徽庐江模拟，5)已知直线l1：x＋a考向3对称问题

对称问题包括中心对称和轴对称两种情况．在高考中主要是结合“代入法”考查求轨迹方程，难度中等．例3(2013·湖南，8)在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于 (

)考向3对称问题【解析】以AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，由题意可知B(4，0)，C(0，4)，A(0，0)，则直线BC的方程为x＋y－4＝0.【解析】以AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立如图所【答案】

D【答案】D

轴对称问题的两种类型及求解方法(2)直线关于直线的对