0711高三理科数学(回归分析的基本思想及初步应用)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第三章统计案例第一课时3.1回归分析基本思想及其初步应用第1页问题提出1.两个随机变量之间含有线性相关关系是怎样直观了解？两个变量样本数据散点图大致分布在一条直线附近.2.什么叫回归直线？回归直线方程普通形式是什么？散点图分布从整体上最靠近一条直线，其方程是：第2页3.函数关系是一个确定性关系，相关关系是一个非确定性关系，回归分析是对含有相关关系两个变量进行统计分析一个惯用方法.在必修3中，我们采取方法是：画散点图→求回归直线方程→用回归直线方程进行预报.在理论上，这种研究方法是不全方面、不深刻，所以，对回归分析理论和方法，我们还得作深入研究.第3页回归直线方程第4页探究（一）：回归直线方程

思索1：对于一组含有线性相关关系数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线方程中参数，计算公式分别是什么？第5页思索2：点称为样本点中心，那么样本点中心与回归直线位置关系是怎样？回归直线经过样本点中心第6页思索3：设回归直线方程为，记则在什么背景下n个样本数据与回归直线整体上最靠近？ Q最小时第7页思索4：将Q表示式作以下变形：怎样化简？.其中第8页思索5：将Q表示式深入变形为：若将此式看成是关于b二次函数，则当b为何值时，它值为最小？第9页思索6：综上分析，Q取最小值充要条件是什么？第10页探究（二）：相关性检验

思索1：假如含有相关关系两个随机变量呈正相关或负相关，其散点图各有什么特点？正相关：散点图分布在从左下角到右上角区域；

负相关：散点图分布在从左上角到右下角区域.第11页思索2：对任意一组样本数据都存在回归直线吗？都能求得参数，值吗？不一定存在回归直线，但可求得参数 ,值.思索3：对于一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，有什么方法判断变量x，y含有线性相关关系？依据散点图分布情况进行判断.第12页思索4：对于一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，称为变量x，y相关系数，统计中用r来衡量两个变量之间线性关系强弱，且|r|≤1.你能感觉出当r＞0，r＜0，|r|→1，|r|→0时，变量x，y分别含有怎样相关性吗？第13页当r＞0时，表明两个变量正相关；当r＜0时，表明两个变量负相关；当|r|→1时，表明两个变量线性相关性越强；当|r|→0时，表明两个变量线性相关性越弱，几乎不存在线性相关关系.第14页思索5：统计学认为，对于变量x，y，假如|r|∈[0.75，1]，则这两个变量有很强线性相关关系，假如|r|∈[0.3，0.75），则这两个变量相关性普通.那么，对于一组样本数据，在什么条件下研究其回归直线方程才有实际意义？|r|∈[0.75，1]第15页理论迁移例从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所表示:试判断女大学生身高与体重是否含有线性相关关系，并预报一名身高为172cm女大学生体重.5943616454505748体重kg170155165175170157165165身高cm1编号2345678r＝0.798第16页010203040506070150155160165170175180当x＝172时，.

＝0.8485x－85.712第17页小结作业1.若两个变量含有线性相关关系，在其回归直线方程中，当b＞0时，回归直线斜率为正数，两个变量呈正相关；当b＜0时，回归直线斜率为负数，两个变量呈负相关.第18页2.相关系数r是判断两个变量是否含有线性相关关系，以及相关性强弱一个统计指标，记住0.75是线性相关性强弱分界点.相关性强弱与|r|大小成正比.即|r|越大则相关性越强，|r|越小则相关性越弱.3.对于一组样本数据，普通先作散点图，并计算相关系数，判断两个变量是否含有线性相关关系，若是，则深入求回归直线方程，不然，采取其它方式进行研究.第19页作业：看书P80～82第20页第三章统计案例第二课时3.1回归分析基本思想及其初步应用第21页问题提出1.回归直线方程中，参数，计算公式分别是什么？第22页2.相关系数r计算公式是什么？r不一样取值对两个变量之间线性相关性强弱有什么影响？第23页若r＞0，则两个变量正相关；若r＜0，则两个变量负相关；若|r|∈[0.75，1]，则两个变量线性相关性很强；若|r|∈[0.3，0.75），则两个变量线性相关性普通.第24页3.对含有线性相关关系两个变量x，y，当自变量x取某个值时，由回归方程得到y值只是一个预报值或预计值，它与实际问题中真实y值往往有一定误差.怎样从理论上认识和分析这种误差，就成为一个新研究课题.第25页随机误差与第26页探究（一）：随机误差

思索1：从某大学中随机选取8名女大学生，得其身高x和体重y回归直线方程为，那么身高172cm女大学生体重一定是60.316kg吗？

＝0.8485x－85.712不一定第27页思索2：两个变量之间线性相关关系是一个非确定性关系，在回归分析中，通常把x称为解释变量，y称为预报变量，对不一样解释变量x所对应预报变量y与真实y值之间误差是常数还是随机变量？随机变量第28页思索2：因为全部样本点不共线，只是散布在某一条直线附近，所以身高与体重关系能够用线性回归模型：y＝0.849x－85.712＋e来表示，怎样了解字母e含意？

e是真实值y与预报变量之间误差.第29页思索4：普通地，对含有线性相关关系两个变量x，y，能够用线性回归模型：y＝bx＋a＋e来表示，其中a，b为模型未知参数，e是y与之间误差，并称为随机误差.它均值E(e)＝0，方差D(e)＝σ2＞0，那么线性回归模型完整表示式是什么？第30页思索5：在上述线性回归模型中，随机误差e方差σ2大小改变，对经过回归直线预报真实值y精度产生什么影响？方差σ2越小，预报真实值精度越高.思索6：回归模型中参数a，b与回归方程中参数，有什么差异？和是回归直线截距和斜率预计值，a和b是回归直线截距和斜率真实值.第31页探究（二）：残差分析

思索1：随机误差e是随机变量，其均值为0，所以能够用方差σ2来衡量随机误差大小，进而衡量预报精度.能否从预报变量y中准确提取随机变量e样本？因为参数a，b是未知，所以不能准确提取样本.第32页思索2：由样本数据能够建立回归方程 ，所得是预计量，那么随机误差可用哪个量来预计？思索3：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，对应随机误差为ei（i＝1，2，…，n）等于什么？其预计值等于什么？第33页思索4：上述称为对应于点(xi，yi)残差，类比样本方差预计总体方差思想，能够用（n＞2）作为σ2预计值，称为残差平方和.当样本容量为1或2时残差平方和为多少？残差平方和为0，但不能认为预报误差为0.第34页思索5：在研究两个变量间相关关系时，先要依据散点图直观判断它们是否线性相关，再经过残差来判断模型拟合效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这些分析工作称为残差分析.在残差分析中，计算各样本点残差预计值步骤怎样？先求参数，值，再利用求残差预计值.第35页思索6：利用图形能够直观分析残差特征，作图时纵坐标为残差，横坐标能够是样本编号，或样本中其它数据，所得图形称为残差图.那么回归模型拟合精度越高，残差图有什么特征？残差点较均匀地散布在水平带状区域中，且带状区域宽度较窄.第36页理论迁移例从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所表示:试计算各组数据残差，并画出残差图.5943616454505748体重kg170155165175170157165165身高cm1编号2345678第37页残差0.382－2.8836.6271.137－4.6182.4102.627－6.37387654321编号第